江苏大学毕业设计TEX排版（三）

预先说明：
1.毕业设计不要照抄文字部分，查重一定不会过的。
2.此代码文字部分来自于能动学院流体专业的离心泵设计，但未必完全正确。其他专业同学可以参考公式、图片、文本等的格式。
3.叶轮绘制的方法参考的是梅冠华老师基于MATLAB的绘制方法，链接为https://blog.csdn.net/meiguanhua/article/details/89314207并做了一些改进，MATLAB的代码也会陆续传上来。
叶轮绘制部分：

\newpage
\section{叶轮绘制}
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%                            subsection 2.1叶轮前后盖板及流道过水断面检查
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\subsection{叶轮前后盖板及流道过水断面检查}
根据水力计算知：
\begin{table}[H]
\vspace{-0.5cm}
\setlength{\belowcaptionskip}{3pt}
\caption{绘图参数}
\centering
\begin{tabularx}{9cm}{YYY}\hline 名称 & 符号&值\\ \hline
进口直径 &$D_j$ &$65mm$\\
出口直径 &$D_2$ &$207mm$\\
出口宽度  &$b_2$ &$8mm$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{table}
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%                            subsubsection 2.1.1叶轮盖板型线的绘制
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\subsubsection{叶轮盖板型线的绘制}
\begin{figure}[H]
\centering    %居中\subfigure[前后盖板型线] % 第一张子图
{\begin{minipage}{0.25\linewidth}\centering          % 子图居中\centerline{\includegraphics[height=8.5cm]{picture/D1_qianhougaibanxingxian.jpg}}   % 以pic.jpg 的0.5 倍大小输出\label{fig1_a}\end{minipage}
}
\subfigure[绘制中间流道] %第二张子图
{\begin{minipage}{0.28\linewidth}\centering      %子图居中\centerline{\includegraphics[height=8.5cm]{picture/D2_neiqieyuan.jpg}}   % 以pic.jpg 的0.5 倍大小输出\label{fig1_b}\end{minipage}
}
\subfigure[绘制过水断面] %第二张子图
{\begin{minipage}{0.38\linewidth}\centering      %子图居中\centerline{\includegraphics[height=8.5cm]{picture/D3_FLjiancha.jpg}  } % 以pic.jpg 的0.5 倍大小输出\label{fig1_c}\end{minipage}
}
\caption{前后盖板型线及中间流道的绘制} %  %大图名称
\label{fig1}  %图片引用标记
\end{figure}
如图\ref{fig1_a}所示,参考参考书上比转速相近叶轮的型线绘图。
步骤：step1：绘制轴心线、上盖板水平线。step2：利用外径$207mm$，和倾斜角度$85\degree$和$90\degree$ 来绘制绘制后盖板线。step3：绘制后盖板大圆角,半径$35mm$。step4：绘制叶轮出口宽度$8mm$。step5：绘制前盖板上部的倾斜直线段，根据前盖板倾斜角度绘制。step6：绘制前盖板大圆，先寻找圆心，画一个平行于轴心线距离为$95mm$ 的水平直线，圆心位于该水平直线上，前盖板直线向左偏移$190mm$的直线与水平直线的交点即为圆心的位置。然后从圆心位置出发，绘制半径为$190mm$ 的大圆即可。step7：绘制前盖板小圆弧，用圆角命令，绘制半径为$15mm$的圆角于大圆和上盖板水平线之间。step8：裁剪掉多余的辅助线和圆弧线等。step9：标注尺寸，完成轴面投影图的绘制工作。
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%                            subsubsection 2.1.2做流道内切圆
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\subsubsection{做流道内切圆}
为了确定前后盖板的型线设计恰当与否，需要检查轴面流道过水断面的变化情况。先做流道内切圆，内切圆的做法如下：（1）先把前后盖板的多段曲线组合成一个曲线。（2）用半径由小到大的圆去做前后盖板的内切圆。（3）将圆心连接起来为光滑曲线，这便是流道中线。做好的流道内切圆和流道中线如图\ref{fig1_b} 所示。
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%                            subsubsection 2.1.3 检查流道过水断面
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\subsubsection{检查流道过水断面}
在内切圆的切点间画弧，使弧与前后盖板垂直，如图\ref{fig1_c}。用AutoCAD测量和提取流道中线在轴面投影图上的曲线长度以及圆弧信息，用Matlab 读入这些圆弧的信息，用形心公式计算弧的形心。从而可以完成过流断面面积F 的计算，F-L 图如下：
\begin {figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=16cm,height=13cm]{picture/FLjiancha.jpg}
\caption{流道过水断面变化情况}
\end {figure}
计算结果列表如下：\begin{table}[H]
\vspace{-0.5cm}
\setlength{\belowcaptionskip}{3pt}
\caption{流道过水断面变化情况}
\centering
\begin{tabularx}{10cm}{YY}
\hline$L/mm$ &$F/mm^2$ \\ \hline0     & 3318.307 \\5.3691 & 3333.015 \\18.2072 & 3828.217 \\26.8357 & 4235.079 \\34.2288 & 4374.227 \\48.2965 & 4610.876 \\52.5048 & 4687.295 \\63.2547 & 4809.551 \\70.1820 & 4887.876 \\80.0665 & 5066.132 \\91.4206 & 5199.424 \\102.7335 & 5202.477 \\\hline
\end{tabularx}
\end{table}%***************************************************************************
%                            subsection 2.2 绘制中间流线
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\subsection{绘制中间流线}
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%                            subsection 2.2.1 出口边分点
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\subsubsection{出口边分点}
一元设计理论认为，同一过水断面的速度分布是均匀的。绘制流线即可将大过水断面等分为数个小过水断面。对于出口边，因为出口边是平行的，将出口边等分即可。对于进口边，要将其延长到垂直段，采用下式来分：
\begin{equation}
R_i= \sqrt{\frac {i(R_j^2-R_h^2)} n +R_h^2}
\end{equation}
式中的$R_j$和$R_h$分别为进口半径和轮毂半径，$n $为等分的流道个数，$i$ 为流线序号。本设计仅划分一条中间流线，其与进口边交点半径为:
\begin{equation}
R_{mid}= \sqrt{\frac {R_j^2+R_h^2} 2}=\sqrt{\frac {32.5^2+0^2} 2}=22.98mm
\end{equation}
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%                            subsection 2.2.2 绘制轴面流线
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\subsubsection{绘制轴面流线}
等分进出口边后，画出各条轴面流线了。沿着同一过水断面应满足$R_{ci}b_i=\text{常数}$。 其中的$b_i$ 为过水断面弧长，而$R_{ci}$为该弧形心到轴线的距离。将3.1.3 节获得的弧等分，根据计算的点坐标结果（列在表\ref{table_5}），先绘制点，再拟合成一条光滑曲线（如图\ref{fig_3}）。% Table generated by Excel2LaTeX from sheet 'Sheet1'
\begin{figure}[H]
\begin{minipage}{0.7\linewidth}
\begin{table}[H]
\vspace{-0.5cm}
\setlength{\belowcaptionskip}{3pt}
\captionsetup{type=table}
\caption{绘制中间流线数据}
\label{table_5}
\centering
\begin{threeparttable}
\begin{tabularx}{11cm}{YYYm{1.7cm}<{\centering}YY}
\hline 序号 &坐标x& 坐标y& 划分比例&$F_1/mm^2$&$F_2/mm^2$ \\ \hline0& 0     & 22.98097 & 0.292893 & 1659.154 & 1659.154 \\1& 4.720563 & 22.94424 & 0.300201 & 7636.764 & 7636.574 \\2& 15.07912 & 24.54545 & 0.379761 & 4512.468 & 4512.739 \\3& 21.48728 & 29.0886 & 0.441956 & 4180.543 & 4180.856 \\4&25.09865 & 35.22973 & 0.476624 & 4802.984 & 4802.568 \\5&27.62687 & 48.96878 & 0.496185 & 11504.91 & 11504.93 \\6&28.13812 & 53.37325 & 0.496521 & 10907.25 & 10906.37 \\7& 29.14281 & 63.84847 & 0.498108 & 14948.64 & 14949.21 \\8& 29.64339 & 70.75723 & 0.498779 & 19517.87 & 19518.4 \\9&30.14406 & 80.53089 & 0.499329 & 28985.96 & 28985.37 \\10&30.64535 & 91.97181 & 0.499451 & 29789.49 & 29791.41 \\11& 31.146 & 103.5 & 0.5   & 2601.239 & 2601.239 \\\hline
\end{tabularx}
\begin{tablenotes}\footnotesize
\footnotesize\item[1] 注；此表结果在进口边与后盖板交点与坐标原点重合时获得。.\end{tablenotes}
\end{threeparttable}
\end{table}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.22\linewidth}
\begin {figure}[H]
\centering
\includegraphics[height=9cm]{picture/D4_MidStreamline.jpg}
\caption{划分中间流线}
\label{fig_3}
\end {figure}
\end{minipage}
\end{figure}
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%                            subsection 2.3 流线分点
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\subsection{流线分点}
\begin{figure}[H]
\centering    %居中
\vspace{-0.5cm}
\setlength{\belowcaptionskip}{-2ex}
\subfigure[流面] % 第一张子图
{\begin{minipage}{0.45\linewidth}\centering        \includegraphics[height=6cm]{picture/huixing_liumian.jpg}  \label{fig4_a}\end{minipage}
}
\subfigure[把流面捏成圆柱面]
{\begin{minipage}{0.42\linewidth}\centering      %子图居中\includegraphics[height=5cm]{picture/huixing_yuanzhu.jpg}   \label{fig4_b}\end{minipage}
}\subfigure[把圆柱面展开成平面]
{\begin{minipage}{0.9\linewidth}\centering      \includegraphics[height=5cm]{picture/huixing_zhankai.jpg}   \label{fig4_c}\end{minipage}
}
\caption{方格网保角变换法绘型原理}  %大图名称
\label{fig1}  %图片引用标记
\end{figure}
分点的目的是通过画特征线，从而在相应流面上绘制出扇形网格。轴面流线绕轴线旋转一圈形成的曲面即为流面，故绘制出一条轴面流线，即可在相应流面上画出方格网。
此处的绘制用Matlab辅助计算，设计程序思路如下：step1：相邻两轴面间的角度$\Delta \theta$ 为$5\degree$。step2：前、后盖板上的直线部分满足$ds/dy=\frac{\sqrt{1+k^2}} k$，$k=tan\alpha$为直线的斜率，$\alpha$ 为直线与$x $轴的夹角。于是 $\frac {ds}{dy}(y_0-y_1) = \frac{y_0+y_1} 2 \Delta \theta$，分点的坐标值$y1$通过求解上述方程获得。直线上剩余不满足上述方程的部分的长度要加在圆弧段上。step3：圆弧段上，$dS= R(\theta_0 – \theta_1)$是流线上小圆弧长，$\theta_0$为上一个分点的径向角度值，$\theta_1$ 为待求点的径向角度值，$\Delta \theta$对应的圆弧的长度为$dArc=\frac{y0+y1} 2 \Delta \theta$。其中$y0=Oy+R \cdot sin\theta_0$, 是刚分点的纵坐标 $y1=Oy+R\cdot sin\theta_2$是欲求分点的纵坐标，圆心坐标是$Oy $ ，圆弧半径的符号用$R$ 。分点的坐标利用二分法求出。利用前后盖板分点的x 和y 坐标直接绘制点。step4：接下来考虑中间流线的分点，中间流线是由一系列控制点拟合而成的。将拟合好的中间流线定数等分为30000 个点，那么每段的长度为S/30000。 然后将x 和y 坐标输出来。点坐标用Matlab通过数据接口读入，随后将点坐标按从出口到进口的顺序排序，再从排好的顺序的点中依次寻找。$dS=n\cdot S/30000$是待分流线的累计长度，而$\Delta \theta$ 对应的圆弧的长度为$\frac{y0+y1} 2\Delta \theta$，不难想象，一开始待分曲线的累计长度肯定是小于$\Delta \theta$对应的圆弧的长度，而随着逐渐往下依次找点，必然有一个点满足待分曲线的累计长度开始大于等于$\Delta \theta$对应的圆弧的长度，该点即为欲求分点。按上述方法依次寻找，直到把所有点都找完了为止。对于本例来讲，划分了30000 段后，每一段的长度为0.0033mm，那么这样找点的最大误差即为正负0.005mm，完全满足工程上的需要。同样将中间流线上分好的点根据x 和y 坐标点在中间流线上，即可完成分点过程。作图如下：
\begin {figure}[H]
\centering
\includegraphics[height=9cm]{picture/D5_liuxianfendian.jpg}
\caption{流线分点}
\end {figure}
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%                            subsection 2.4 画进口边
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\subsection{画进口边}
如下所述即为进口边的绘制原则。（1）进口边与前后盖板流线尽量垂直。（2）前后盖板的流线长度相近。（3）叶片进口边应当尽量向叶轮的进口延伸。
依据上述原则，绘制的进口边如图\ref{fig_6}所示。
\begin {figure}[H]
\centering
\includegraphics[height=6cm]{picture/D5_jinkoubian.jpg}
\caption{进口边}
\label{fig_6}
\end {figure}
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%                            subsection 2.5 方格网展开与叶片绘型
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\subsection{方格网展开与叶片绘型}
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%                            subsection 2.5.1 确定叶轮进口圆周速度
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\subsubsection{确定叶轮进口圆周速度}
如图\ref{fig_6}，进口边与三条流线交点的直径分别为$D1_a=65.9mm$、$D1_b=49.8mm$、$D1_c=34.5mm$。
计算叶轮进口圆周速度
\begin{equation}
u_{1a}=\frac{\pi d_{1a}n} {60}=\frac{\pi\times 0.0659\times2900} {60}=10.00m/s;
\end{equation}
\begin{equation}
u_{1b}=\frac{\pi d_{1b}n} {60}=\frac{\pi\times 0.0498\times2900} {60}=7.56m/s;
\end{equation}
\begin{equation}
u_{1c}=\frac{\pi d_{1c}n} {60}=\frac{\pi\times 0.0345\times2900} {60}=5.24m/s;
\end{equation}
a、b、c三个计算点的过水断面面积，是分别经过这几个点的过流断面。由于我们选择的a、b、c 三个点位于不同一个过流断面上，他们的过水断面面积是不相同的。$F_{1a}=0.0036m^2$,$F_{1b}=0.0039m^2$,
$F_{1c}=0.0041m^2$。
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%                            subsection 2.5.2 计算叶片进口角度
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\subsubsection{计算叶片进口角度}
对流线c-c，叶片在计算点的排挤系数先假定为$\psi_{1c}=0.95$，则流体在该点处的轴面速度为
\begin{equation}
v_{m1c}=\frac{Q}{\eta_v F_{1c}\psi_{1c}}=\frac{50}{3600\times 0.998 \times 0.0041\times0.95}=3.61m/s
\end{equation}
则进口角
\begin{equation}
\beta_{1c}=arctan\frac{v_{m1c}}{u_{1c}}=arctan\frac{3.61}{5.24}=34.56\degree
\end{equation}考虑到冲角的关系
\begin{equation}
\beta_{1c}=\beta_{1c}+\Delta\beta_{1c}=34.56\degree+4\degree=38.56\degree
\end{equation}取$\delta_{1c}=0.002m$，，计算叶片排挤系数
\begin{equation}
su_{1c}=\delta_{1c}\sqrt{1+\frac{cot\beta_1c}{sin^2\lambda_{1c}}}=0.0032
\end{equation}
\begin{equation}
\psi_{1c}=1-z\frac{su_{1c}}{d_{1c}\pi}=0.8198
\end{equation}与假定值相差较远，将新求出的$\psi_{1c}$值作为假定值，再次计算，直至收敛为止（两次结果差在$0.1\%$ 以内）。最终算得结果为：
$\psi_{1c}=0.8333$,$\beta_{1c}=42.14\degree$a-a流线和b-b流线，采用同样方法计算，结果为：$\psi_{1a}=0.8825$,$\beta_{1a}=31.91\degree$      ，$\psi_{1b}=0.8578$,$\beta_{1b}=34.92\degree$
根据进出口角度的参数，为了绘制微凸曲线，取自然对数曲线符合斜率要求的一段，沿横纵坐标放缩平移，使新的曲线符合要求。绘制网格曲线如下：
\begin {figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=12cm]{picture/D8_wanggetu.jpg}
\caption{网格线}
\end {figure}
%***************************************************************************
%                            subsection 2.6 绘制叶片轴面截线
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\subsection{绘制叶片轴面截线}
把方格网上的每条流线与角度截线交点对应画到叶轮的轴面投影图上去，并把每个竖线上的三个交点光滑连接成曲线，即为叶片的轴面截线。轴面截线与前后盖板以及中间流线的交点坐标整理在表\ref{table_6} 中
% Table generated by Excel2LaTeX from sheet 'Sheet2'
\begin{table}[H]\centering\caption{对应点坐标}\begin{tabularx}{12cm}{m{1.0cm}<{\centering}YYY}\hline\text{角度}/$\degree$&\text{与前盖板交点} & \text{与后盖板交点} & {与中间流线交点}\\\hline0     & 27.146,103.5 & 31.1457,103.4934 & 35.146,103.5 \\10    & 26.355,94.4592 & 30.7009,93.2546 & 35.146,92.8629 \\20    & 25.6235,86.0974 & 30.2904,83.8203 & 35.146,82.9594 \\30    & 24.9475,78.3704 & 29.8891,75.1291 & 35.146,73.7464 \\40    & 24.1863,71.2494 & 29.3977,67.1436 & 35.146,65.3245 \\50    & 23.2462,64.7075 & 28.8066,59.9362 & 35.146,57.5659 \\60    & 22.1778,58.7052 & 28.1354,53.3493 & 35.146,50.4598 \\70    & 21.0223,53.2032 & 27.4474,47.312 & 35.146,43.9820 \\80    & 19.8133,48.1633 & 26.7777,41.9111 & 35.146,38.1154 \\90    & 18.5827,43.5671 & 25.7117,37.0463 & 35.0759,32.7859 \\100   & 16.8574,39.5993 & 24.044,32.8646 & 34.4457,28.0336 \\110   & 14.2783,36.4755 & 21.7711,29.4193 & 33.3373,23.8943 \\120   & 11.1452,34.2538 & 19.009,26.7841 & 31.9145,20.3112 \\130   & 7.6751,32.9306 & 15.9128,24.9074 & 30.3036,17.2371 \\
\hline\end{tabularx}%\label{table_6}%
\end{table}%
绘制轴面截线如下；
\begin {figure}[H]
\centering
\includegraphics[height=11cm]{picture/D10_zhoumianjiexiantu.jpg}
\caption{轴面截线}
\end {figure}
%***************************************************************************
%                            subsection 2.7 叶片加厚
%***************************************************************************
\subsection{叶片加厚}
已经得到的轴面截线即为叶片骨线。对骨线加厚，即可绘出叶片的工作面和背面。
叶片的实际厚度在各个位置一般是不同的，叶片上仅有$2/3\sim3/5$是等厚度的。叶片的头部需要更薄。本设计进口流面厚度为2mm。 加厚规律为：
% Table generated by Excel2LaTeX from sheet 'Sheet1'
\begin{table}[H]\centering\caption{加厚规律}\begin{tabular}{lrrrrrrrrrrrrrr}\hline角度/$\degree$ & 0     & 10    & 20    & 30    & 40    & 50    & 60    & 70    & 80    & 90    & 100   & 110   & 120   & 130    \\\hline流面厚度  & 2     & 2.5   & 3     & 3.5   & 4     & 4.5     & 5     & 5     & 5     & 5     & 5     & 5     & 5     & 5     \\\hline\end{tabular}%\label{tab:addlabel}%
\end{table}%
轴面投影图上的加厚方法：
以保角变换所得到的轴面截线为工作面向背面加厚。从流面厚度到轴面厚度按式\ref{eq_45}关系计算。
\begin{equation}
d_m=\frac{s}{cos \beta_i}
\label{eq_45}
\end{equation}式中，s为叶片流面厚度，$\beta_i$是叶片安放角。
轴面图上加厚情况列在了表\ref{table8}：
% Table generated by Excel2LaTeX from sheet 'Sheet1'
\begin{table}[H]\centering\caption{轴面加厚结果}\begin{tabular}{rrrr}\hline\multicolumn{1}{l}{轴面/度} & \multicolumn{1}{l}{前盖板} & \multicolumn{1}{l}{中间流线} & \multicolumn{1}{l}{后盖板} \\\hline0     & 2.36  & 2.44  & 2.7 \\10    & 2.93  & 3.02  & 3.29 \\20    & 3.5   & 3.6   & 3.86 \\30    & 4.07  & 4.16  & 4.41 \\40    & 4.63  & 4.72  & 4.95 \\50    & 5.19  & 5.27  & 5.49 \\60    & 5.74  & 5.82  & 6.01 \\70    & 5.72  & 5.79  & 5.93 \\80    & 5.7   & 5.75  & 5.86 \\90    & 5.68  & 5.72  & 5.8 \\100   & 5.66  & 5.69  & 5.75 \\110   & 5.65  & 5.66  & 5.7 \\120   & 5.63  & 5.64  & 5.65 \\130   & 5.61  & 5.61  & 5.61 \\\hline\end{tabular}%\label{table8}%
\end{table}%
加厚叶片后的轴面投影图为：\begin{figure}[H]
\centering    %居中\subfigure[轴面投影图] % 第一张子图
{\begin{minipage}{0.2\linewidth}\centering          % 子图居中{\includegraphics[height=9cm]{picture/thickenblade_zhoumian.png}}   \end{minipage}
}
\subfigure[网格图] %第二张子图
{\begin{minipage}{0.75\linewidth}\centering      %子图居中\centerline{\includegraphics[height=9cm]{picture/D11_Thickenblade_wangge.png}}   \end{minipage}
}
\caption{叶片加厚} %  %大图名称
%\label{fig:1}  %图片引用标记
\end{figure}%***************************************************************************
%                            subsection 2.8 绘制木模图
%***************************************************************************
\subsection{绘制木模图}
叶片木模图具体绘制步骤如下：（1）绘制一族垂线，用阿拉伯数字从0开始用自然数为其编号。（2）在绘制木模图的位置，画出对应的角度射线，其间隔为$10\degree$，并从$0\degree$开始编号。（3）根据一般原则，叶片向工作面方向旋转时，从后面去掉后盖板可以观察到叶片工作面，去掉前盖板从前面可以观察到叶片的背面。因而从后面看该叶片应当顺时针转，从前面看该叶片应当逆时针转。
从最右侧的垂面位于后盖板的最右端处，做一族间距为$5mm$ 的直线。如图\ref{fig_10} 所示：
\begin {figure}[H]
\centering
\includegraphics[height=7cm]{picture/D12_mumo_jiexian.jpg}
\caption{等距直线族}
\label{fig_10}
\end {figure}
将叶片的周向截线轮廓（工作面和背面），与各个垂直于轴线的面、前盖板、后盖板的交点y 坐标（径向坐标）汇总整理在表格中如下：
% Table generated by Excel2LaTeX from sheet 'Sheet2'
\begin{table}[htbp]\centering\vspace{-0.5cm}\caption{工作面各点坐标}\begin{tabularx}{12cm}{YYYYYYY}\hline\multicolumn{1}{l}{轴面角$/\degree$} & \multicolumn{1}{l}{前流线} & 1     & 2     & 3     & 4     & \multicolumn{1}{l}{后流线} \\\hline0     & 32.93  & 25.50  & 21.98  & 19.29  & 17.29  & 17.24  \\10    & 34.25  & 29.66  & 25.59  & 22.73  & 20.80  & 20.31  \\20    & 36.48  & 35.44  & 30.64  & 27.28  & 24.95  & 23.89  \\30    & 39.60  & 37.34  & 36.02  & 32.13  & 29.51  & 28.03  \\40    & 43.57  &       & 41.77  & 37.43  & 34.57  & 32.79  \\50    & 48.16  &       & 47.76  & 43.05  & 40.01  & 38.12  \\60    & 53.20  &       & 49.49  & 48.98  & 45.80  & 43.98  \\70    & 58.71  &       &       & 55.57  & 52.23  & 50.46  \\80    & 64.71  &       &       & 62.66  & 59.22  & 57.57  \\90    & 71.25  &       &       & 70.23  & 66.78  & 65.32  \\100   & 78.37  &       &       & 78.26  & 75.02  & 73.75  \\110   & 86.10  &       &       & 80.64  & 83.87  & 82.96  \\120   & 94.46  &       &       &       & 93.36  & 92.86  \\130   & 103.50  &       &       &       & 103.50  & 103.50  \\\hline\end{tabularx}\label{tab:addlabel}
\end{table}
\begin{table}[H]\centering\vspace{-0.5cm}\caption{背面各点坐标}\begin{tabularx}{12cm}{YYYYYYY}\hline\multicolumn{1}{l}{轴面角$/\degree$} & \multicolumn{1}{l}{前流线} & 1     & 2     & 3     & 4     & \multicolumn{1}{l}{后流线} \\\hline0     & 32.55  & 22.83  & 19.36  & 16.61  &       & 14.97  \\10    & 33.14  & 26.25  & 22.52  & 19.65  & 17.49  & 17.40  \\20    & 34.42  & 30.38  & 26.23  & 23.16  & 20.93  & 20.31  \\30    & 36.47  & 35.43  & 30.62  & 27.23  & 24.85  & 23.78  \\40    & 39.36  &       & 35.69  & 31.89  & 29.32  & 27.88  \\50    & 43.15  &       & 41.28  & 37.09  & 34.33  & 32.63  \\60    & 47.62  &       & 47.08  & 42.58  & 39.71  & 37.97  \\70    & 53.11  &       &       & 49.18  & 46.20  & 44.53  \\80    & 59.09  &       &       & 56.30  & 53.25  & 51.70  \\90    & 65.62  &       &       & 63.95  & 60.88  & 59.52  \\100   & 72.74  &       &       & 72.08  & 69.21  & 68.00  \\110   & 80.47  &       &       &       & 78.13  & 77.26  \\120   & 88.85  &       &       &       & 87.68  & 87.21  \\130   & 97.91  &       &       &       & 97.89  & 97.89  \\\hline\end{tabularx}\label{tab:addlabel}
\end{table}接下来，绘制木模图，对于前后盖板和每个垂面截线，对每一行的每个径向坐标绘制一系列的同心圆环，并将这些圆与周向截线的交点光滑连接成样条曲线即为其垂面上的型线。
绘制好的木模图如图\ref{fig_11}所示：
\begin {figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=12.4cm]{picture/D12_mumotu.jpg}
\caption{木模图}
\label{fig_11}
\end {figure}

代码说明：
1.代码中插入了很多画的图，为了能够便于理解，我会在全部代码上传后，把pdf贴出来。
2.设计计算步骤和公式主要参考了关醒凡老师的《现代泵理论与设计》，部分参考了关老师的其他书籍。

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