Sherman-Morrison-Woodbury，SMW恒等式

SMW恒等式常被用在矩阵运算中的一些恒等替换以便简化计算或得到所需形式。

证明：

对于一个矩阵分别进行LDU和UDL分解：

$\begin{bmatrix} A^{-1} &-B \\ C& D \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 1 & 0\\ CA & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} A^{-1} &0 \\ 0& D+CAB \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & -AB\\ 0 & 1 \end{bmatrix} \quad(LDU)$

$\begin{bmatrix} A^{-1} &-B \\ C& D \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 1 & -BD^{-1}\\ 0 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} A^{-1}+BD^{-1}C &0 \\ 0& D \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 0\\ D^{-1}C & 1 \end{bmatrix} \quad(UDL)$

分解的本质是对矩阵初等变换成对角形式，然后移到等式右边；也可以直接根据矩阵的乘法和分解格式进行求解，不再赘述，可直接搜索LDU分解。

两边同时取逆：

对应项相等有：

【参考】《机器人学中的状态估计》@深蓝学院

Sherman-Morrison-Woodbury，SMW恒等式相关推荐

Woodbury矩阵恒等式介绍
写在前面:本文主要参考维基百科Woodbury matrix identity–wikipedia 原理的证明似乎没有提及.wiki百科原文只提了公式的拓展与应用. 一.公式概述 Woodbury矩阵 ...
php随机数字不重复使等式成立_Schur补与矩阵打洞，SMW求逆公式，分块矩阵与行列式(不)等式...
矩阵论记号约定zhuanlan.zhihu.com Schur补与矩阵打洞考虑正态随机向量 ,求条件分布的一个类似于线性回归的常用技巧是--寻找常值矩阵适合 :对于正态变量而言独立等价于不相关 ...
高光谱目标检测论文学习（4）——Hierarchical Suppression Method for Hyperspectral Target Detection
前言这篇论文是一篇稍微老一点的论文,发表于TGRS2016,主要讲了一种对CEM的改进方法,也是一篇基本思路比较简单的顶会论文.主要想通过这篇论文体会一下如何对现有经典方法进行改进. 思路我们首先 ...
传统多用户MISO系统中的加权和速率WSR最大化问题，（优化AP的beamformingW）
本文是简单记录一下对文章Weighted Sum-Rate Maximization for Reconfigurable Intelligent Surface Aided Wireless Net ...
矩阵分析与应用-1.7-逆矩阵
文章目录前言一.逆矩阵的定义与性质二.矩阵求逆引理前言本文学习过程来源是<矩阵分析与应用-张贤达>一书. 可以通过 z-lib 下载. 这部分内容与线性代数的内容重合, 讲述的是 ...
论文阅读笔记：《EIGENGAME: PCA AS A NASH EQUILIBRIUM》（特征博弈：主成分分析就是纳什均衡）
论文阅读笔记:<EIGENGAME: PCA AS A NASH EQUILIBRIUM>(特征博弈:主成分分析就是纳什均衡) 声明摘要 1 简介 2 PCA as an Eigen-G ...
python算法完整教程专栏完整目录
python算法完整教程专栏完整目录专栏说明如下专栏目录专栏说明如下内容:python算法完整教程数量:692篇博文(2023年2月15日截止) 更新时间至:2023年2月15日(后续加上去 ...
三对角系统并行算法的研究概况
[摘要]在科学和工程计算中,许多问题往往归结为三对角线性方程组的求解,其并行算法的研究具有重要意义.文章全面总结了当前求解三对角线性方程组的两类并行算法:直接解法和迭代解法,并介绍了其特点. [ ...
无约束优化：Hessian-Free Optimization 拟牛顿类算法（BFGS，L-BFGS）
文章目录无约束优化:Hessian-Free Optimization 拟牛顿类算法(BFGS,L-BFGS) 为什么要用拟牛顿算法割线方程严格凸且光滑函数的BFGS算法非凸但光滑函数的BFG ...

Sherman-Morrison-Woodbury，SMW恒等式

Sherman-Morrison-Woodbury，SMW恒等式相关推荐

最新文章

热门文章