数据结构之线性表（顺序表）

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核心算法

1．顺序表插入操作的基本步骤：要在顺序表中第 i 个数据元素之前插入一个数据元素 x，首先要判断插入位置 i 是否合法，假设线性表的长为 n，则 i 的合法值范围： 1≤i≤n+1，若是合法位置，就再判断顺序表否满，如果满，则增加空间或结束操作，如果不满，则将第 i 个数据元素及其之后的所有数据元素都后移一个位置，此时第 i 个位置已经腾空，再将待插入的数据元素 x 插入到该位置上，最后将线性表的长增加 1。

2．顺序表删除操作的基本步骤：要删除顺序表中第 i 个数据元素，首先仍然要判断 i 的合法性， i 的合法范围是 1≤i≤n，若是合法位置，则将第 i 个数据元素之后的所有数据都前移一个位置，最将线性表长减 1。

3．顺序表查找操作的基本步骤：要在顺序表中查找一个给定值的数据元素则可以采用顺序查找的方法，从表中第 1 个数据元素开始依次将值与给定值进行比较，若相等则返回该数据元素在顺序表中的位置，否则返回 0 值。

算法实现

线性表的动态分配顺序存储结构—C语言实现

#define MaxSize 50//存储空间的分配量
Typedef char ElemType；
Typedef struct{ ElemType data[MaxSize]; int length;      //表长度（表中有多少个元素）
}SqList;

动态创建一个空顺序表的算法：

void InitList(SqList  *&L)      //初始化线性表
{ L=(SqList *)malloc(sizeof(SqList));      //分配存放线性表的空间 L->length=0;                        //置空线性表长度为0
}

线性表的插入：

status Sqlist_insert(Sqlist &L,int i,Elemtype x) /*在顺序表L中第i个元素前插入新元素x*/
{ if (i<1||i>L.length+1)  return ERROR;    /*插入位置不正确则出错*/ if (L.length>=MAXLEN)return OVERFLOW; /*顺序表L中已放满元素，再做插入操作则溢出*/ for(j=L.length-1;j>=i-1;j--) L.elem[j+1]=L.elem[j];      /*将第i个元素及后续元素位置向后移一位*/ L.elem[i-1]=x;               /*在第i个元素位置处插入新元素x*/ L.length++;                 /*顺序表L的长度加1*/ return OK;
}

线性表的删除：

status Sqlist_delete(Sqlist &L,int i,Elemtype &e) /*在顺序表L中删除第i个元素*
{ if (i<1||i>L.length) return  ERROR;      /*删除位置不正确则出错*/ for(j=i;j<=L.length-1;j++) L.elem[j-1]=L.elem[j];    /*将第i+1个元素及后继元素位置向前移一位*/ L.length--;/*顺序表L的长度减1*/ return OK；
}

线性表元素的查找：

int LocateElem(SqList *L, ElemType e)    //按元素值查找
{ int i=0; while (i<L->length && L->data[i]!=e) i++;     //查找元素e if (i>=L->length)   //未找到时返回0 return 0; else return i+1;      //找到后返回其逻辑序号
}

输出线性表：

void DispList(SqList *L)        //输出线性表
{ int i; if (ListEmpty(L))  return; for (i=0;i<L->length;i++) printf("%c ",L->data[i]); printf("\n");
}

输出线性表第i个元素的值：

bool GetElem(SqList *L,int i,ElemType &e)//求线性表中某个数据元素值
{ if (i<1 || i>L->length) return false;     //参数错误时返回false e=L->data[i-1];  //取元素值 return true;     //成功找到元素时返回true
}

实践出真知，代码案例

编写一个程序，实现顺序表的各种基本运算（假设顺序表的元素类型为 char），并在此基础上设计一个主程序完成如下功能：
（1）初始化顺序表 L；
（2）依次采用尾插法插入 a、b、c、d、e 元素；
（3）输出顺序表 L；
（4）输出顺序表 L 的长度；
（5）判断顺序表 L 是否为空；
（6）输出顺序表 L 的第 3 个元素；
（7）输出元素 a 的位置
（8）在第 4 个元素位置上插入 f 元素
（9）输出顺序表 L；
（10）删除 L 的第 3 个元素；
（11）输出顺序表 L；
（12）释放顺序表 L。

案例源码

typedef char ElemType;
typedef struct
{ElemType data[MaxSize];int length;
} SqList;
void InitList(SqList *&L);
void DestroyList(SqList *L);
bool ListEmpty(SqList *L);
int ListLength(SqList *L);
void DispList(SqList *L);
bool GetElem(SqList *L,int i,ElemType &e);
int LocateElem(SqList *L, ElemType e);
bool ListInsert(SqList *&L,int i,ElemType e);
bool ListDelete(SqList *&L,int i,ElemType &e);
void InitList(SqList *&L)   //初始化线性表
{L=(SqList *)malloc(sizeof(SqList));   //分配存放线性表的空间L->length=0;                        //置空线性表长度为0
}
void DestroyList(SqList *L)     //销毁线性表
{free(L);
}
bool ListEmpty(SqList *L)   //判线性表是否为空表
{return(L->length==0);
}
int ListLength(SqList *L)   //求线性表的长度
{return(L->length);
}
void DispList(SqList *L)    //输出线性表
{int i;if (ListEmpty(L)) return;for (i=0;i<L->length;i++)printf("%c ",L->data[i]);printf("\n");
}
bool GetElem(SqList *L,int i,ElemType &e)   //求线性表中某个数据元素值
{if (i<1 || i>L->length)return false;          //参数错误时返回falsee=L->data[i-1];               //取元素值return true;              //成功找到元素时返回true
}
int LocateElem(SqList *L, ElemType e)   //按元素值查找
{int i=0;while (i<L->length && L->data[i]!=e)i++;                  //查找元素eif (i>=L->length)         //未找到时返回0return 0;elsereturn i+1;              //找到后返回其逻辑序号
}bool ListInsert(SqList *&L,int i,ElemType e)   //插入数据元素
{int j;if (i<1 || i>L->length+1)return false;         //参数错误时返回falsei--;                      //将顺序表逻辑序号转化为物理序号for (j=L->length;j>i;j--)   //将data[i]及后面元素后移一个位置L->data[j]=L->data[j-1];L->data[i]=e;               //插入元素eL->length++;                //顺序表长度增1return true;               //成功插入返回true
}
bool ListDelete(SqList *&L,int i,ElemType &e)   //删除数据元素
{int j;if (i<1 || i>L->length)     //参数错误时返回falsereturn false;i--;                     //将顺序表逻辑序号转化为物理序号e=L->data[i];for (j=i;j<L->length-1;j++)  //将data[i]之后的元素前移一个位置L->data[j]=L->data[j+1];L->length--;                //顺序表长度减1return true;               //成功删除返回true
}
int main()
{SqList *L;ElemType e;printf("顺序表的基本运算如下:\n");printf("  (1)初始化顺序表L\n");InitList(L);printf("  (2)依次采用尾插法插入a,b,c,d,e元素\n");ListInsert(L,1,'a');ListInsert(L,2,'b');ListInsert(L,3,'c');ListInsert(L,4,'d');ListInsert(L,5,'e');printf("  (3)输出顺序表L:");DispList(L);printf("  (4)顺序表L长度=%d\n",ListLength(L));printf("  (5)顺序表L为%s\n",(ListEmpty(L)?"空":"非空"));GetElem(L,3,e);printf("  (6)顺序表L的第3个元素=%c\n",e);printf("  (7)元素a的位置=%d\n",LocateElem(L,'a'));printf("  (8)在第4个元素位置上插入f元素\n");ListInsert(L,4,'f');printf("  (9)输出顺序表L:");DispList(L);printf("  (10)删除L的第3个元素\n");ListDelete(L,3,e);printf("  (11)输出顺序表L:");DispList(L);printf("  (12)释放顺序表L\n");DestroyList(L);
}

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