[HNOI 2008] 神奇的国度 kingdom

K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,CD,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊，规定任意一对相互认识的人不得在一队，国王相知道，最少可以分多少支队。

很显然，题目给出一个有特殊限制的图，求它的最小染色数。

这道题的关键是这个有特殊限制的图是弦图。一般图的最小染色是 NP 问题，而弦图是可以贪心染色的。也就是说，每次选一个已染色相邻点个数最大的未染色点进行染色。为什么是正确的呢？好像是因为这样做模拟了弦图的完美消除序列生成的方式，而弦图的完美消除序列中从后往前边选边删所有点与其相邻点集构成一个团，所以这样保证了染色是正确的。

随便写了一个堆，竟然在 bzoj 上跑了第四。。。

Code :

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>#define maxn 10007
#define maxm 2000007void getint(int & a)
{char c = getchar();while ('0' > c || c > '9') c = getchar();a = c - '0', c = getchar();while ('0' <= c && c <= '9') a = a * 10 + c - '0', c = getchar();
}void swap(int & a, int & b) {int c = a; a = b, b = c;}struct da{int t; da * n;} ve[maxm], * adj = ve, * edge[maxn];
int n, m, top, tot, ans;
int a[maxn], h[maxn], d[maxn], to[maxn];void up(int p)
{for (; p >> 1 && d[h[p]] > d[h[p >> 1]]; p >>= 1)swap(h[p], h[p >> 1]), to[h[p]] = p;to[h[p]] = p;
}void down(int p)
{for (int q; p << 1 <= tot; p = q){if (p << 1 == tot) q = tot;else q = d[h[p << 1]] > d[h[p << 1 | 1]] ? p << 1 : p << 1 | 1;if (d[h[q]] > d[h[p]]) swap(h[p], h[q]), to[h[p]] = p;else break;}to[h[p]] = p;
}int main()
{freopen("kingdom.in", "r", stdin);freopen("kingdom.out", "w", stdout);int i, j, k; da * e;for (getint(n), getint(m), k = m; k; -- k){getint(i), getint(j);* ++ adj = (da) {j, edge[i]}, edge[i] = adj;* ++ adj = (da) {i, edge[j]}, edge[j] = adj;}for (i = 1; i <= n; ++ i) h[i] = to[i] = i;for (i = 1, tot = n; i <= n; ++ i){a[++ top] = h[1], h[1] = h[tot --], down(to[h[1]] = 1);if (d[a[top]] > ans) ans = d[a[top]];for (e = edge[a[top]]; e; e = e->n) ++ d[e->t], up(to[e->t]);}printf("%d\n", ans + 1);return 0;
}

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