Problem Description

K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA
相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2
...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,C
D,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊，规定任意一对相互认识的人不得在一队，国王相知道，
最少可以分多少支队。

Input

第一行两个整数N，M。1<=N<=10000,1<=M<=1000000.表示有N个人，M对认识关系. 接下来M行每行输入一对朋
友

Output

输出一个整数，最少可以分多少队

Sample Input

4 5
1 2
1 4
2 4
2 3
3 4

Sample Output

3

思路：将 n 个人 m 个关系视为 n 个点 m 条边，从而构成一个图，根据关系的描述可知，构成的图是一个弦图，而题目本质上就是要求最小着色数，对于弦图来说，直接跑 MCS 后求取最大的 label[i]+1 即可

Source Program

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<bitset>
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define Pair pair<int,int>
LL quickPow(LL a,LL b){ LL res=1; while(b){if(b&1)res*=a; a*=a; b>>=1;} return res; }
LL quickModPow(LL a,LL b,LL mod){ LL res=1; a=a%mod; while(b){if(b&1)res=(a*res)%mod; a=(a*a)%mod; b>>=1;} return res; }
LL getInv(LL a,LL mod){ return quickModPow(a,mod-2,mod); }
const double EPS = 1E-10;
const int MOD = 1E9+7;
const int N = 1000000;
const int dx[] = {-1,1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[] = {0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
using namespace std;struct Edge {int to,next;Edge() {}Edge(int to,int next):to(to),next(next) {}
};
struct MCS{Edge edge[N<<1];int head[N],tot;int n,m;bool vis[N];int id[N];//编号int label[N];//与多少标号点相邻int order[N];//完美消除序列vector<int> V[N];void init(int n,int m) {this->n=n;this->m=m;for(int i=1; i<=n; i++)V[i].clear();memset(head,-1,sizeof(head));memset(order,0,sizeof(order));memset(label,0,sizeof(label));memset(vis,0,sizeof(vis));memset(id,0,sizeof(id));tot=0;}void addEdge(int x,int y) {edge[tot].to=y;edge[tot].next=head[x];head[x]=tot++;}void mcs() {for(int i=1; i<=n; i++)V[0].push_back(i);int maxx=0;int now=0;for(int i=1; i<=n; i++) { //从前往后bool flag=false;while(!flag) {for(int j=V[maxx].size()-1; j>=0; j--) { //从后往前if(vis[V[maxx][j]])V[maxx].pop_back();else {flag=true;now=V[maxx][j];break;}}if(!flag)maxx--;}vis[now]=true;//逆序存放order[n-i+1]=now;id[now]=n-i+1;for(int j=head[now]; j!=-1; j=edge[j].next) {int to=edge[j].to;if(!vis[to]) {label[to]++;V[label[to]].push_back(to);maxx=max(maxx,label[to]);}}}}int bucket[N];//桶int judge() { //判断是否是弦图memset(vis,0,sizeof(vis));memset(bucket,0,sizeof(bucket));for(int i=n; i>0; i--) {int cnt=0;int ret=1;for(int j=head[order[i]]; j!=-1; j=edge[j].next)if(id[edge[j].to]>i)vis[bucket[++cnt]=edge[j].to]=1;for(int j=head[bucket[1]]; j!=-1; j=edge[j].next) {int to=edge[j].to;if(to!=bucket[1]&&vis[to]) {if(vis[to]) {ret++;vis[to]++;}}}for(int j=1; j<=cnt; j++)vis[bucket[j]]=0;if(cnt&&ret!=cnt)return false;}return true;}int getMaximumClique() { //计算最大团、最小着色int res=0;for(int i=1; i<=n; i++)res=max(res,label[i]+1);return res;}int getMaximumIndependentSet() { //计算最大独立集、最小团覆盖memset(vis,0,sizeof(vis));int res=0;for(int i=1; i<=n; i++) {if(!vis[order[i]]) {res++;vis[order[i]]=true;for(int j=head[order[i]]; j!=-1; j=edge[j].next)vis[edge[j].to]=true;}}return res;}
}mcs;
int main() {int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);mcs.init(n,m);for(int i=1; i<=m; i++) {int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);mcs.addEdge(x,y);mcs.addEdge(y,x);}mcs.mcs();int res=mcs.getMaximumClique();//最大团、最小着色printf("%d\n",res);return 0;
}

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神奇的国度（HYSBZ-1006）

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