Match Points CodeForces 1156C 二分答案

CodeForces 1156C Match Points

传送门：https://codeforces.com/problemset/problem/1156/C

You are given a set of points x1,x2,...,xnx_1, x_2, ..., x_nx1,x2,...,xn on the number line.
Two points iii and jjj can be matched with each other if the following conditions hold:
neither i nor j is matched with any other point;
∣xi−xj∣≥z|x_i−x_j|≥z∣xi−xj∣≥z.What is the maximum number of pairs of points you can match with each other?

Input
The first line contains two integers nnn and z(2≤n≤2⋅105,1≤z≤109)z (2≤n≤2⋅10^5, 1≤z≤10^9)z(2≤n≤2⋅105,1≤z≤109) — the number of points and the constraint on the distance between matched points, respectively.
The second line contains nnn integers x1,x2,...,xn(1≤xi≤109)x_1, x_2, ..., x_n (1≤x_i≤10^9)x1,x2,...,xn(1≤xi≤109).

Output
Print one integer — the maximum number of pairs of points you can match with each other.

题意：
给出一个数组aaa和一个数zzz，问在aaa中最多可以选择出多少对iii，jjj，满足∣xi−xj∣≥z|x_i−x_j|≥z∣xi−xj∣≥z，iii和jjj不能重复选择。

思路：
假设xxx是猜测的最多的对数，sss是真实的最多的对数，那么对于所有可行的xxx，都有x<=sx<=sx<=s
且f(x)=(x<=s?1:0)f(x)=(x<=s?1:0)f(x)=(x<=s?1:0)具有单调性，所以可以二分找答案。
先将数组aaa排序，然后二分答案搜索最大的xxx,xxx表示最多可以选择出多少对i,ji,ji,j。在check函数中，我们可以在排好序的aaa里挑选出最小的xxx个数，也就是前xxx个，为它们匹配最大的xxx个数字一一配对，可以证明这是最优的情况，也就是能够匹配出最多对的情况。然后我们一一检查，如果出现了a[j]−a[i]<za[j]-a[i]<za[j]−a[i]<z，那么这个a[i]a[i]a[i]就需要更大的a[j]a[j]a[j]，但如果给这个a[i]a[i]a[i]匹配更大的a[j]a[j]a[j]，当前的a[j]a[j]a[j]就会被浪费了，从而凑不出完整的xxx对，所以此时return 0 ，这个xxx不成立。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std ;
#define ll long long
const ll N = 2e5+9 ;
void updata( ll &a , ll b ){if(b>a)a=b;}
ll n , z ;
ll a[ N ] ;
bool check( ll x ){if( x > n/2 ) return 0 ;for( int i = 1 ; i <= x ; i ++ ){ll p1 = i , p2 = n-x+i ;//第i个和倒数第i个作比较if( a[ p2 ] - a[ p1 ] < z ) return 0 ;}return 1 ;
}
int main(){cin >> n >> z ;for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) cin >> a[ i ] ;sort( a+1 , a+1+n ) ;ll l , r , mid , ans = -1 , f ;l = 0 , r = n+9 ;while( l <= r ){mid = l+r >> 1 ;f = check( mid ) ;//cout << "mid=" << mid << " f=" << f << "\n" ;if( f ){ l = mid + 1 ; updata( ans , mid ) ; }else r = mid - 1 ;}cout << ans << "\n" ;
return 0 ;
}

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