问题描述

http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/backpack-vi/

Given an integer array nums with all positive numbers and no duplicates, find the number of possible combinations that add up to a positive integer target.

注意事项

The different sequences are counted as different combinations.

样例
Given nums = [1, 2, 4], target = 4

The possible combination ways are:
[1, 1, 1, 1]
[1, 1, 2]
[1, 2, 1]
[2, 1, 1]
[2, 2]
[4]
return 6

笔记

在规模较小的时候使用回溯法可以输出所有可能的结果，如代码1所示，但是规模变大就不行了，还是要用动态规划。

动态规划：如代码2所示。
假设buff[i]的意思是，容量为i的时候，有多少种装的方法。

每次考虑把当前num[j]的空间腾出来，然后装进去num[j]。这样的话需要考虑buff[i-num[j]]有多少种方法，把这些方法加到当前的buff[i]中去。

初始化buff[0]=1，因为，假如buff[2]=0，第一件物品num[0] = 2，那么根据上面所说，buff[2]+=buff[0]，现在buff[2]应该为2，因为把第一件物品2放进去空包里也算一种方法。

代码1

//
//  main.cpp
//  test
//
//  Created by SteveWong on 8/5/16.
//  Copyright © 2016 SteveWong. All rights reserved.
//#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;class Solution {
public:/*** @param nums an integer array and all positive numbers, no duplicates* @param target an integer* @return an integer*/int backPackVI(vector<int>& nums, int target) {// Write your code hereint cnt = 0;vector<int> tmp;getOne(nums, target, cnt, tmp);return cnt;}void getOne(vector<int> &nums, int target, int &cnt, vector<int> &tmp){if (target == 0){cnt++;for (auto i : tmp){cout << i << ' ';}cout << endl;return;}for (auto i : nums){if (target >= i){tmp.push_back(i);getOne(nums, target-i, cnt, tmp);tmp.pop_back();}}}
};int main(int argc, const char * argv[]) {// insert code here...std::cout << "Hello, World!\n";vector<int> nums = {1,2,4};int target = 4;Solution sol;sol.backPackVI(nums, target);return 0;
}

代码2

class Solution {
public:/*** @param nums an integer array and all positive numbers, no duplicates* @param target an integer* @return an integer*/int backPackVI(vector<int>& nums, int target) {// Write your code hereconst int nItem = nums.size();vector<int> buff(target+1, 0);buff[0] = 1;for (int i = 1; i <= target; i++){for (int j = 0; j < nItem; j++){if (i >= nums[j])buff[i] += buff[i-nums[j]];}}return buff[target];}
};

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Backpack VI

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