15.有三根小棒,分别长12 厘米、44 厘米、56 厘米.要把它们截成同样长的小棒,不许有剩余,每根小棒最长能有多少厘米?一共可以截成多少根小棒?

这道题实际是求 12,44 和 56 的最大公因数,用短除法求出这三个数的最大公因数.12,44 和 56 的最大公因数是:2×2=4

因此,每根小棒最长是 4 厘米.长 12 厘米的小棒可以截成 3 根,长 44 厘米的小棒可以截成 11 根,长 56 厘米的小棒可以截成 14 根,

一共可以截成

3+11+14=28 (根).

答:要把它们截成同样长的小棒,不许有剩余,每根小棒最长是4 厘米,一共可以截成 28 根小棒.

16.人民公园是 1 路和 3 路汽车的起点站.1 路汽车每 3 分钟发车次,3 路汽车每 5 分钟发车一次.这两路汽车同时发车后,至少再过多少分钟又同时发车?

因为 1 路汽车每 3 分钟发车一次,3 路汽车每 5 分钟发车次,所以这两路汽车同时发车后,要再同时发车,所经过的时间要既是 3 的倍数,又是 5 的倍数,即是 3 和 5 的最小公倍数.

3 和 5 的最小公倍数是

3×5=15.

答:这两路汽车同时发车后,至少再过 15 分钟又同时发车

17.幼儿园阿姨给小朋友分苹果,如果把 167 个苹果平均分给小朋友,还剩下 5 个;如果把 111 个苹果平均分给小朋友,还剩下 3 个;如果把 66 个苹果平均分给小朋友,还剩下 12 个.请你算一算,幼儿园最多有多少个小朋友?

根据题中的条件,如果把

167-5=162 (个)

苹果平均分给小朋友,应该刚好分完,没有剩余;同样,如果把

11-3=108 (个)

苹果平均分给小朋友,也应该刚好分完,没有剩余;把

66-12=54 (个)

苹果平均分给小朋友,也应该刚好分完,没有剩余.

这样,幼儿园的小朋友数应该是 162,108 和 54 的公因数,又因为要求“最多有多少个小朋友”,所以就是求 162,108 和 54 的最大公因数.162,108 和 54 的最大公因数是 54,

所以幼儿园最多有 54 个小朋友.

答:幼儿园最多有 54 个小朋友.

18. 一对互相咬合的齿轮,大齿轮有 78 个齿,小齿轮有 26 个齿.大齿轮上的某一个齿与小齿轮上的某一个齿从第一次相遇到第二次相遇,两个齿轮各转了多少圈?

大、小两个齿轮是互相咬合转动的,两个齿轮在工作时转动齿的个数是相同的.

从第一次相遇到第二次相遇,两个齿轮转动齿的个数既是 78 的倍数,又是 26 的倍数,即是 78 和 26 的最小公倍数.

因为 78 是 26 的倍数,所以 78 和 26 的最小公倍数是 78.即从第一次相遇到第二次相遇,两个齿轮各转了 78 个齿.

因此,大齿轮转了

78÷78=1 (圈)、

小齿轮转了

78÷26=3 (圈)

答:大齿轮转了 1 圈,小齿轮转了 3 圈.

19.五年级同学参加植树活动,人数在 30～50 人之间.如果分成 3 人组,4 人一组,6 人一组或 8 人一组,都恰好分完.五年级参加植树活动的学生有多少人?

将全班人数分成3 人ー组、4 人ー组、6 人一组或 8 人一组,都恰好分完,说明全班人数是 3 的倍数、4 的倍数、6 的倍数和 8 的倍数,也就是 3,4,6,8 的公倍数.

3,4,6,8 的最小公倍数是

2×3×2×2=24.

3.4.6,8 的最小公倍数是 24

五年级的人数在 30～50 人之间,

30-50 之间 24 的倍数是 48.

所以五年级参加植树活动的学生有 48 人.

答:五年级参加植树活动的学生有 48 人.

20.一包糖果,无论平均分给 8 个人,还是平均分给 10 个人,都能正好分完.这包糖果至少有多少块?如果把“正好分完”改成“都剩3块”,这包糖果至少有多少块?

点拨“一包糖果,无论平均分给 8 个人,还是平均分给 10 个人,都能正好分完”,说明这包糖果的块数既是 8 的倍数,又是 10 的倍数,因此,这包糖果的块数应该是 8 和 10 的公倍数.

题中问“这包糖果至少有多少块”就是求 8 和 10 的最小公倍数.8 和 10 的最小公倍数是:

2×4×5=40

因此,这包糖果最少有 40 块.

如果把“正好分完”改成“都剩 3 块”,说明这包糖果的块数比 8 和 10 的最小公倍数多 3,而 8 和 10 的最小公倍数是 40,因此这包糖果就有

40+3=43 (块).

答:这包糖果至少有 40 块.如果把“正好分完”改成“都剩3块”,这包糖果至少有 43 块.

最大公约数,最小公倍数 A1

最大公约数,最小公倍数 A2

完

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