引入

监督学习的任务就是学习一个模型（或者得到一个目标函数）,应用这一模型，对给定的输入预测相应的输出。这一模型的一般形式为一个决策函数Y=f(X)，或者条件概率分布P(Y|X)。
监督学习方法又可以分为生成方法(generative approach)和判别方法(discriminative approach)。所学到的模型分别为生成模型(generative model)和判别模型(discriminative model)。

决策函数和条件概率分布

决策函数Y=f(X)

决策函数Y=f(X)：你输入一个X，它就输出一个Y，这个Y与一个阈值比较，根据比较结果判定X属于哪个类别。例如两类（w1和w2）分类问题，如果Y大于阈值，X就属于类w1，如果小于阈值就属于类w2。这样就得到了该X对应的类别了。

条件概率分布P(Y|X)

你输入一个X，它通过比较它属于所有类的概率，然后输出概率最大的那个作为该X对应的类别。例如：如果P(w1|X)大于P(w2|X)，那么我们就认为X是属于w1类的。

小结

两个模型都可以实现对给定的输入X预测相应的输出Y的功能。实际上通过条件概率分布P(Y|X)进行预测也是隐含着表达成决策函数Y=f(X)的形式的。
而同样，很神奇的一件事是，实际上决策函数Y=f(X)也是隐含着使用P(Y|X)的。因为一般决策函数Y=f(X)是通过学习算法使你的预测和训练数据之间的误差平方最小化，而贝叶斯告诉我们，虽然它没有显式的运用贝叶斯或者以某种形式计算概率，但它实际上也是在隐含的输出极大似然假设（MAP假设）。也就是说学习器的任务是在所有假设模型有相等的先验概率条件下，输出极大似然假设。

生成方法和生成模型

生成模型：无穷样本==》概率密度模型 = 产生模型==》预测

生成方法由数据学习联合概率分布P(X,Y)，然后求出条件概率分布P(Y|X)=P(X,Y)/P(X)作为预测的模型。这样的方法之所以成为生成方法，是因为模型表示了给定输入X产生输出Y的生成关系。用于随机生成的观察值建模，特别是在给定某些隐藏参数情况下。典型的生成模型有：朴素贝叶斯法、马尔科夫模型、高斯混合模型。这种方法一般建立在统计学和Bayes理论的基础之上。

生成方法的特点

• 从统计的角度表示数据的分布情况，能够反映同类数据本身的相似度;
• 生成方法还原出联合概率分布，而判别方法不能；
• 生成方法的学习收敛速度更快、即当样本容量增加的时候，学到的模型可以更快地收敛于真实模型；
• 当存在隐变量时，扔可以用生成方法学习，此时判别方法不能用

判别方法和判别模型

判别模型：有限样本==》判别函数 = 预测模型==》预测

判别方法由数据直接学习决策函数f(X)或者条件概率分布P(Y|X)作为预测的模型，即判别模型。判别方法关心的是对给定的输入X，应该预测什么样的输出Y。典型的判别模型包括：k近邻法、感知机、决策树、逻辑斯蒂回归模型、最大熵模型、支持向量机、boosting方法和条件随机场等。判别模型利用正负例和分类标签，关注在判别模型的边缘分布。

判别方法的特点

• 判别方法寻找不同类别之间的最优分类面，反映的是异类数据之间的差异;
• 判别方法利用了训练数据的类别标识信息，直接学习的是条件概率P(Y|X)或者决策函数f(X)，直接面对预测，往往学习的准确率更高；
• 由于直接学习条件概率P(Y|X)或者决策函数f(X)，可以对数据进行各种程度上的抽象、定义特征并使用特征，因此可以简化学习问题。
• 缺点是不能反映训练数据本身的特性

判别模型和生成模型对比

（1）训练时，二者优化准则不同
生成模型优化训练数据的联合分布概率；
判别模型优化训练数据的条件分布概率，判别模型与序列标记问题有较好的对应性。
（2）对于观察序列的处理不同
生成模型中，观察序列作为模型的一部分；
判别模型中，观察序列只作为条件，因此可以针对观察序列设计灵活的特征。
（3）训练复杂度不同
判别模型训练复杂度较高。
（4）是否支持无指导训练
生成模型支持无指导训练。
（5）本质区别
discriminative model 估计的是条件概率分布(conditional distribution)p(class|context)
generative model 估计的是联合概率分布（joint probability distribution）p()

另外，由生成模型可以得到判别模型，但由判别模型得不到生成模型。

对于跟踪算法

由于之前用Camshift方法做人脸的跟踪，这里看到了有关跟踪算法的说明，特此陈述一下。

跟踪算法一般来说可以分为两类：基于外观模型的生成模型或者基于外观模型的判别模型。
生成模型：一般是学习一个代表目标的模型，然后通过它去搜索图像区域，然后最小化重构误差。类似于生成模型描述一个目标，然后就是模式匹配了，在图像中找到和这个模型最匹配的区域，就是目标了。
判别模型：将跟踪问题看成一个二分类问题，然后找到目标和背景的决策边界。它不管目标是怎么描述的，那只要知道目标和背景的差别在哪，然后你给一个图像，它看它处于边界的那一边，就归为哪一类。

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