【BZOJ3437】小P的牧场，斜率优化DP

传送门
写在前面：感觉线性基太蛋疼了
思路：
原始方程
f[i]=min(f[j]+∑ik=j+1b[k]∗(i−k)+a[i])j∈[0,i)f[i]=min(f[j]+∑^i_{k=j+1}b[k]*(i-k)+a[i]) j∈[0,i)
用前缀和优化
f[i]=min(f[j]+i∗(sum1[i]−sum1[j])−(sum2[i]−sum[j])+a[i])f[i]=min(f[j]+i*(sum1[i]-sum1[j])-(sum2[i]-sum[j])+a[i])
其中sum1[x]=∑xi=1b[i]sum1[x]=∑^x_{i=1}b[i],sum2[x]=∑xi=1b[i]∗isum2[x]=∑^x_{i=1}b[i]*i
复杂度O(n2)O(n^2)
设x>y且x转移i比y转移i优，则有
(f[x]+sum2[x]−f[y]−sum2[y])sum1[x]−sum1[y]<i\frac{(f[x]+sum2[x]-f[y]-sum2[y])}{sum1[x]-sum1[y]}
注意：数据范围不全，a,b也属于long long范围
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define M 1000003
using namespace std;
LL in()
{LL t=0;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();while (ch>='0'&&ch<='9') t=(t<<3)+(t<<1)+ch-48,ch=getchar();return t;
}
int n,head=1,tail=1,q[M];
LL a[M],b[M],f[M],sum1[M],sum2[M];
double Get(int x,int y)
{return (double)(f[x]+sum2[x]-f[y]-sum2[y])/(double)(sum1[x]-sum1[y]);
}
main()
{n=in();for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=in();for (int i=1;i<=n;i++)b[i]=in(),sum1[i]=sum1[i-1]+b[i],sum2[i]=sum2[i-1]+b[i]*i;for (int i=1;i<=n;i++){while (head<tail&&Get(q[head+1],q[head])<i) head++;f[i]=f[q[head]]+(sum1[i]-sum1[q[head]])*i-(sum2[i]-sum2[q[head]])+a[i];while (head<tail&&Get(i,q[tail])<Get(q[tail],q[tail-1])) tail--;q[++tail]=i;}printf("%lld",f[n]);
}

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