POJ 2449 Remmarguts' Date

POJ_2449

一开始我的思路就是把图上每个点搞一个容量不小于K的最大堆和最小堆，最小堆用于取当前该节点的第某短路值，最大堆用来保存前K小的最短路。

最后为了每次能查询全局最小值，再把N个点放到一个线段树（最小堆）上即可，剩下的工作就是进行dij的过程了，当访问终点的次数达到第K次时break即可，这时就是第K短路的值了。

但这样会TLE，所以还是要用A*算法。

感觉A*就像是个优先级队列，从这个角度讲，dij本来也是A*算法，只不过其估价函数就等于起点到该点的最短距离。

而这个题目需要变一下估价函数，设g[i]为由某条路线从S到i点的路径长度，d[i]表示i点到T的最短路，那么我们把g[i]+d[i]作为估价函数，而其他的步骤和dij都是一样的，在第K次搜到终点的时候退出即可。

这样做相比用g[i]作为估计函数是更好的。首先g[i]+d[i]实际反映的是一条路径的长度，是从路径的角度着眼的。同时，d[i]表示的是当前走了g[i]到达i点的情况下，最快还需要走多少到达终点，那么如果g[i]+d[i]都不能作为K短路之内的路径的话，那么我们自然不用再从g[i]开始拓展了，因为这样拓展的话最终长度至少是g[i]+d[i]，这样就完成了一个剪枝。

至于为什么第K次搜到终点的时候退出即可，这个不难理解。因为对任意一个点i，d[i]是定值，那么第K小的g[i]+d[i]中的g[i]自然就是第K小的g[]，也就是第K短路。

#include<stdio.h>#include<string.h>#define MAXD 1010#define MAXM 100010#define MAXT 2050#define MAXK 1010#define INF 0x3f3f3f3fint DI, DO, N, M, K, S, T, first[MAXD], next[MAXM], v[MAXM], w[MAXM], tree[MAXT], e;int nf[MAXD], nn[MAXM], nv[MAXM], nw[MAXM], d[MAXD];struct Tree{int dis, min, min_tree[MAXT], max_tree[MAXT], a[MAXT];void init()    {int i;        min = dis = INF;for(i = 0; i < DI; i ++)        {            min_tree[i + DI] = max_tree[i + DI] = i;            a[i] = INF;        }for(i = DI - 1; i > 0; i --)        {            min_tree[i] = min_tree[i << 1];            max_tree[i] = max_tree[i << 1];        }    }void update_min(int i)    {for(; i ^ 1; i >>= 1)            min_tree[i >> 1] = a[min_tree[i]] < a[min_tree[i ^ 1]] ? min_tree[i] : min_tree[i ^ 1];    }void update_max(int i)    {for(; i ^ 1; i >>= 1)            max_tree[i >> 1] = a[max_tree[i]] > a[max_tree[i ^ 1]] ? max_tree[i] : max_tree[i ^ 1];    }int Insert(int x, int i)    {int k = max_tree[1];if(x < a[k])        {            a[k] = x, update_max(DI + k), update_min(DI + k);if(x < min)            {                min = x;                dis = min - d[i];return 1;            }        }return 0;    }void Delete(int i)    {int k = min_tree[1];        a[k] = INF, update_min(DI + k);        min = a[min_tree[1]];        dis = min - d[i];    }}t[MAXT];void add(int x, int y, int z){    w[e] = z, v[e] = y;    next[e] = first[x], first[x] = e;    nw[e] = z, nv[e] = x;    nn[e] = nf[y], nf[y] = e;    ++ e;}void init(){int i, j, k, x, y, z;for(DO = 1; DO <= N; DO <<= 1);    memset(first + 1, -1, sizeof(first[0]) * N);    memset(nf + 1, -1, sizeof(nf[0]) * N);    e = 0;for(i = 0; i < M; i ++)    {        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);        add(x, y, z);    }    scanf("%d%d%d", &S, &T, &K);for(DI = 1; DI < K; DI <<= 1);}void dij_update(int i){for(; i ^ 1; i >>= 1)        tree[i >> 1] = d[tree[i]] < d[tree[i ^ 1]] ? tree[i] : tree[i ^ 1];}void dij(){int i, j, k, x;    d[0] = INF;    memset(tree + 1, 0, sizeof(tree[0]) * (DO << 1));    memset(d + 1, 0x3f, sizeof(d[0]) * N);    d[T] = 0, tree[T + DO] = T, dij_update(T + DO);while(x = tree[1])    {for(i = nf[x]; i != -1; i = nn[i])if(d[x] + nw[i] < d[nv[i]])            {                d[nv[i]] = d[x] + nw[i];                tree[nv[i] + DO] = nv[i], dij_update(nv[i] + DO);            }        tree[x + DO] = 0, dij_update(x + DO);    }}void update(int i){for(; i ^ 1; i >>= 1)        tree[i >> 1] = t[tree[i]].min < t[tree[i ^ 1]].min ? tree[i] : tree[i ^ 1];}void solve(){int i, j, k, cnt, x, y, z;    dij();    memset(tree + 1, 0, sizeof(tree[0]) * (DO << 1));for(i = 0; i < DO; i ++)    {        t[i].init();        tree[i + DO] = i;    }for(i = DO - 1; i > 0; i --)        tree[i] = tree[i << 1];    t[S].Insert(d[S], S), update(S + DO);    cnt = S == T ? -1 : 0;while(t[x = tree[1]].min != INF)    {if(x == T)        {if(++ cnt == K)break;        }for(i = first[x]; i != -1; i = next[i])if(t[v[i]].Insert(t[x].dis + w[i] + d[v[i]], v[i]))                update(v[i] + DO);        t[x].Delete(x), update(x + DO);    }if(cnt == K)        printf("%d\n", t[tree[1]].dis);else        printf("-1\n");}int main(){while(scanf("%d%d", &N, &M) == 2)    {        init();        solve();    }return 0;}

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