再谈正态分布或高斯函数
它的历史不知道,如何推导出来的,没管啊,不过我很有兴趣看看啊,但没有看。高斯函数的用处太多了;
首先说明一点哦:正态分布是高斯函数的积分为1的情况;
一维情况下:
一维高斯高斯函数的公式:
而正态分布的公式表示为:
它们的区别仅仅在于前面的系数不一样;正态分布之所以需要这样的系数是为了在区间的积分为1;由此也可以看出:的在区间的积分为 。
所以呢,高斯函数的关键就是那个指数函数形式;
另外:指明了锋值的位置;控制着曲线的形状,越小,曲线越陡峭;
注意1:在正态分布中,经常用于标准的正态分布;即服从N(0,1)的正态分布;对于通用的形式:,当时,可以转化为标准的正态分布;
怎么出来的,这个问题我想了好久,最后我想出了这样的解释(单纯自己想的):
(道理:如果想要知道一个变量服从什么样的分布,应该做的就是计算对什么样的式子以该变量为积分的积分结果为1;
注意2:如果两个变量服从正态分布,则(这是有维基百科证明):两个 变量独立情况下:; 两个变量相关时:,其中为相关系数;
(它们绝对不是把概率密度单纯的相加,谁这么认为谁是SB)
证明的话,其实可以用卷积或积分来证明的;
多元高斯分布:
多元的高斯分布中用到了马氏距离来测量样本偏移中心点的程度;
马氏距离的推导:http://www.cnblogs.com/Weirping/articles/6613013.html
多元高斯函数的公式:,其中用到了协方差矩阵的逆;
多元正态分布公式:;
上面式子中:的开根号为马氏距离;具体吧,需要时间研究啊;
转载于:https://www.cnblogs.com/yinheyi/p/7241973.html
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