数据结构---红黑树的原理

产生原因

有了AVL树为啥需要红黑树呢，我们知道AVL树可以保证查询的时间复杂度为O(long 2^N)，但是我们知道AVL树的插入操作，结点之间调整非常复杂，导致AVL树的性能非常低下。

红黑树，是一个二叉搜索树，但是每个结点增加一个表示颜色的存储位置，可以是red，black，通过着色方式的限定，使得没有一个路径比其他路径长两倍，因此接近平衡。

上述就是一个标准的红黑树：
那需要成为一个红黑树需要满足哪些性质？
红黑树的性质：

结点的颜色只有两种，红色或者黑色。
根结点必须为黑。
如果一个结点为红色，那么它两个孩子结点必须为黑色。（两个红色结点不能相连）
根结点到每个子节点路径黑色结点数量相同，其孩子结点也满足该性质。
孩子结点都为空。

可能就有人问，这个叶子结点不就是红色的吗？
事实上该结点还有两个孩子结点，只不过该孩子结点为空，这块说的叶子结点其实是指这些不存在的孩子结点。

为什么需要这么复杂的性质呢？

一切为了平衡。这样保证最长路径的结点个数不会超过最短路径结点个数的两倍。

查询效率

既然红黑树的要求这么高，那它一定在某些方面具有其他优势。红黑树查询的时间复杂度是O(log2^N)，二叉搜索树查询效率为O(N)，二叉树的插入时间复杂度为 O(log2^{N)，红黑树的插入操作涉及到颜色的调整，所以比二叉树的插入效率稍微低一点，但是插入的时间复杂度也为O(log2}N)

红黑树的调整

那底层怎么调整使得满足上面的性质呢？
红黑树是在二叉搜索树的基础上加上平衡限制条件的，因此红黑树插入新节点分为两步。

按照二叉搜索树，插入新结点。
检测红黑树的性质，是否发生改变，如果发生改变，则对其进行调整。
调整完后保证红黑树的性质不变。

左旋转
作用：使得左子树的高度增加。
右旋转
作用：使得右子树的高度增加。

红黑树的插入操作

查找元素插入的位置。由于红黑树也属于一种二叉搜索树，所以判断插入结点的方法相同。
创建一个结点，我们可以对其结点给予默认颜色（红色或者黑色都可以），但是我们为了保证红黑树的任何一个路径上的黑色结点数相同，我们给出默认结点颜色为红色。
但是特性3：如果一个结点为红色，那么它两个孩子结点必须为黑色。有可能会发生冲突，我们需要根据父节点不同对其进行调整。

具体情况1：
如果插入结点时父节点，我们需要将结点颜色设置为黑色。我们假定插入结点为n

if(n->parent == nullptr)n->color = Black;

情况2：
如果插入结点的父结点为黑色，则不需要进行调整。（因为我们默认结点的颜色为红色）

if(n->parent->color == Black)return true;

情况3：
3.1: 如果插入结点的父结点为红色，同时其叔叔结点存在也为红色。

如上图，待插入结点为红色，父亲结点为红色，叔叔结点也为红色。
以上情况不满足性质3：两个红色结点不能相邻。，我们需要对其进行调整。

解决办法：
将叔叔结点与父亲结点都设置为黑色，同时将祖父结点设置为红色，如果祖父结点为根节点我们需要将祖父结点重新设置为黑色。例如这样：

3.2: 父结点为红色，祖父结点为黑色，叔叔结点不存在或者为黑色。

3.2.1：父结点为祖父结点的左孩子，待插入结点为父结点的左孩子，则将父结点进行右旋。
3.2.2：父结点为祖父结点的右孩子，待插入结点为父结点的右孩子，则将父结点进行左旋。

3.3 父结点为红色，祖父结点为黑色，叔叔结点为黑色或者不存在。

3.3.1: 父结点为祖父结点的左孩子，待插入结点为父结点的右孩子，将父结点进行左单旋。
3.3.2：父结点为祖父结点的右孩子，待插入结点为父结点的左孩子，将父结点进行右单旋。
则转成情况3.2。

红黑树的验证

因为红黑树也是一种二叉搜索树，所以我们可以通过中序遍历，检验其是否有序。同时，我们可以检验其是否满足红黑树的一些性质

红黑树与AVL树的比较

红黑树与AVL树都是高效的二叉搜索树，增删改查的时间复杂度都为O(log2^N)，AVL树追求的是绝对平衡，所以其插入的效率有点低，但是红黑树不追求绝对平衡，它只要求最长路径不超过最短路径的2倍，降低了插入时的旋转次数，所以红黑树的性能比AVL树性能高一点，同时实现简单。