数据结构-红黑树插入结点示例

  • 1、红黑树简介
  • 2、在线可视化生成红黑树工具
  • 3、红黑树插入结点性质和规则
    • 3.1、红黑树插入结点性质
    • 3.2、红黑树插入结点规则
  • 4、红黑树插入结点示例
    • 4.1、红黑树插入结点示例(带有过程描述)
      • 4.1.1、带有过程描述-补充-两种不旋转的方法
    • 4.2、红黑树插入结点示例(不带过程截图)

1、红黑树简介

  红黑树（Red Black Tree）是一种特定类型的二叉树，它是在计算机科学中用来组织数据比如数字的块的一种结构。
  红黑树是在1972年由Rudolf Bayer发明的，当时被称为平衡二叉B树(symmetric binary B-trees)。后来，在1978年被Leo J.Guibas和Robert Sedgewick修改为如今的“红黑树”。
  红黑树是一种平衡二叉查找树的变体，它的左右子树高差有可能大于 1<所以红黑树不是严格意义上的平衡二叉树(AVL)，但对之进行平衡的代价较低，其平均统计性能要强于 AVL 。
  ------粘百度百科

2、在线可视化生成红黑树工具

  网址是：https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/RedBlack.html

3、红黑树插入结点性质和规则

3.1、红黑树插入结点性质

  一颗红黑树是满足如下红黑性质的二叉排序树：
  1、每个结点或是红色，或是黑色的；
  2、根结点是黑色的；
  3、叶结点（虚构的外部结点、NULL结点）都是黑色的 ；
  4、不存在两个相邻的红结点（即红结点的父结点和孩子结点均是黑色的）；
  5、对每个结点，从该结点到任一叶结点的简单路径上，所含黑结点的数量相同。

3.2、红黑树插入结点规则

  红黑树插入结点的规则总结如下图3-1所示（验证总结的，若有哪里不对，请指出）：

图3-1

4、红黑树插入结点示例

4.1、红黑树插入结点示例(带有过程描述)

  下面展示具体例子，关键字序列为：89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，674。【不看过程的话，直接跳转到：4.2、红黑树删除示例(不带过程截图)即可】。

  1、新插入红黑树的结点初始着为红色，插入关键字序列（89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，674）中第1个，构建过程截图和在线可视化工具结果截图如图4-1和图4-2所示。

  图中步骤①，新插入结点"89"初始时为红色，根据红黑树插入结点性质2【红黑树根结点是黑色】，所以"89"更新为黑色。

图4-1 过程截图

图4-2 在线可视化工具结果截图

  
  2、插入关键字序列（89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，674）中第2个，构建过程截图和在线可视化工具结果截图如图4-3和图4-4所示。

  图中步骤①，新插入结点"79"初始时为红色，根据红黑树插入结点规则③【当前待插入结点"79"的父结点"89"是黑色，直接插入当前结点"79"】

图4-3 过程截图

图4-4 在线可视化工具结果截图

  
  3、插入关键字序列（89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，674）中第3个，构建过程截图和在线可视化工具结果截图如图4-5和图4-6所示。

  方法一：
  图中步骤①，新插入结点"82"初始时为红色，根据红黑树插入结点性质4【不存在两个相邻的红结点】；再根据红黑树插入结点性质3【虚构的外部结点都是黑色的】，即"82"结点的叔叔结点为黑色；故根据红黑树插入结点规则②【旋转】，由于79>82，所以先左旋。
  图中步骤②，82<89，所以右旋，根据红黑树插入结点规则②【变色（后旋转的结点各取反色）】，82和89是后旋转的，所以结点82和结点89颜色取反。
  方法二和方法三直接跳转到："4.1.1、带有过程描述-补充-两种不旋转的方法"即可】。

图4-5 过程截图

图4-6 在线可视化工具结果截图

  
  4、插入关键字序列（89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，674）中第4个，构建过程截图和在线可视化工具结果截图如图4-7和图4-8所示。

  图中步骤①，新插入结点"50"初始时为红色，根据红黑树插入结点性质4【不存在两个相邻的红结点】；再根据红黑树插入结点规则①【叔叔结点+父亲结点+爷爷结点各取反色】，所以结点89、79、82均取反颜色。
  图中步骤②，根据红黑树插入结点规则①【爷爷结点检查更新】，再根据红黑树插入结点性质2【红黑树根结点是黑色】，所以"82"更新为黑色。

图4-7 过程截图

图4-8 在线可视化工具结果截图

  
  5、插入关键字序列（89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，674）中第5个，构建过程截图和在线可视化工具结果截图如图4-9和图4-10所示。

  方法一：
  图中步骤①，新插入结点"13"初始时为红色，根据红黑树插入结点性质4【不存在两个相邻的红结点】；再根据红黑树插入结点性质3【虚构的外部结点都是黑色的】，即"13"结点的叔叔结点为黑色；故根据红黑树插入结点规则②【旋转】，由于50<79，故右旋。
  图中步骤②，根据红黑树插入结点规则②【变色（后旋转的结点各取反色）】，50和79是旋转的，所以结点50和结点79颜色取反。
  方法二和方法三直接跳转到："4.1.1、带有过程描述-补充-两种不旋转的方法"即可】。

图4-9 过程截图

图4-10 在线可视化工具结果截图

  
  6、插入关键字序列（89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，674）中第6个，构建过程截图和在线可视化工具结果截图如图4-11和图4-12所示。

  图中步骤①，新插入结点"3"初始时为红色，根据红黑树插入结点性质4【不存在两个相邻的红结点】；再根据红黑树插入结点规则①【叔叔结点+父亲结点+爷爷结点各取反色】，所以结点79、13、50均取反颜色。
  根据红黑树插入结点规则①【爷爷结点检查更新】，但是取反色后的红黑树不需要任何调整，故不变。

图4-11 过程截图

图4-12 在线可视化工具结果截图

  
  7、插入关键字序列（89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，674）中第7个，构建过程截图和在线可视化工具结果截图如图4-13和图4-14所示。

  图中步骤①，新插入结点"17"初始时为红色，根据红黑树插入结点规则③【当前待插入结点"17"的父结点"13"是黑色，直接插入当前结点"17"】

图4-13 过程截图

图4-14 在线可视化工具结果截图

  
  8、插入关键字序列（89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，674）中第8个，构建过程截图和在线可视化工具结果截图如图4-15和图4-16所示。

  方法一：
  图中步骤①，新插入结点"18"初始时为红色，根据红黑树插入结点性质4【不存在两个相邻的红结点】；再根据红黑树插入结点规则①【叔叔结点+父亲结点+爷爷结点各取反色】，所以结点3、17、13均取反颜色。
  图中步骤②，根据红黑树插入结点规则①【爷爷结点检查更新（查看爷爷结点的叔叔结点颜色后循环更新）】，爷爷结点"13"和结点"50"均为红色，而爷爷结点"13"的叔叔结点"89"为黑色，故根据红黑树插入结点规则②【旋转】，由于50<82，故右旋。
  图中步骤③，根据红黑树插入结点规则②【变色（后旋转的结点各取反色）】，50和82是旋转的，所以结点50和结点82颜色取反。
  步骤②+③的简化方法二和方法三直接跳转到："4.1.1、带有过程描述-补充-两种不旋转的方法"即可】。

图4-15 过程截图

图4-16 在线可视化工具结果截图

  
  9、插入关键字序列（89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，674）中第9个，构建过程截图和在线可视化工具结果截图如图4-17和图4-18所示。

  图中步骤①，新插入结点"14"初始时为红色，根据红黑树插入结点规则③【当前待插入结点"14"的父结点"17"是黑色，直接插入当前结点"14"】

图4-17 过程截图

图4-18 在线可视化工具结果截图

  
  10、插入关键字序列（89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，674）中第10个，构建过程截图和在线可视化工具结果截图如图4-19和图4-20所示。

  图中步骤①，新插入结点"15"初始时为红色，根据红黑树插入结点性质4【不存在两个相邻的红结点】；再根据红黑树插入结点规则①【叔叔结点+父亲结点+爷爷结点各取反色】，所以结点18、14、17均取反颜色。
  图中步骤②，根据红黑树插入结点规则①【爷爷结点检查更新（查看爷爷结点的叔叔结点颜色后循环更新）】，爷爷结点"17"和结点"13"均为红色，根据红黑树插入结点性质4【不存在两个相邻的红结点】，而爷爷结点"17"的叔叔结点"82"为红色，故根据红黑树插入结点规则①【叔叔结点+父亲结点+爷爷结点各取反色】，所以结点82、13、50均取反颜色。
  图中步骤③，根据红黑树插入结点规则①【爷爷结点检查更新】，再根据红黑树插入结点性质2【红黑树根结点是黑色】，所以"50"更新为黑色。

图4-19 过程截图

图4-20 在线可视化工具结果截图

  
  11、插入关键字序列（89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，674）中第11个，构建过程截图和在线可视化工具结果截图如图4-21和图4-22所示。

  图中步骤①，新插入结点"25"初始时为红色，根据红黑树插入结点规则③【当前待插入结点"25"的父结点"18"是黑色，直接插入当前结点"25"】

图4-21 过程截图

图4-22 在线可视化工具结果截图

  
  12、插入关键字序列（89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，674）中第12个，构建过程截图和在线可视化工具结果截图如图4-23和图4-24所示。

  方法一：
  图中步骤①，新插入结点"20"初始时为红色，根据红黑树插入结点性质4【不存在两个相邻的红结点】；再根据红黑树插入结点性质3【虚构的外部结点都是黑色的】，即"20"结点的叔叔结点为黑色；故根据红黑树插入结点规则②【旋转】，由于25>20，故右旋。
  图中步骤②，18<20，所以左旋，再根据红黑树插入结点规则②【变色（后旋转的结点各取反色）】，18和20是后旋转的，所以结点18和结点20颜色取反。
  方法二和方法三直接跳转到："4.1.1、带有过程描述-补充-两种不旋转的方法"即可】。

图4-23 过程截图

图4-24 在线可视化工具结果截图

  
  13、插入关键字序列（89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，674）中第13个，构建过程截图和在线可视化工具结果截图如图4-25和图4-26所示。

  方法一：
  图中步骤①，新插入结点"36"初始时为红色，根据红黑树插入结点性质4【不存在两个相邻的红结点】；再根据红黑树插入结点规则①【叔叔结点+父亲结点+爷爷结点各取反色】，所以结点18、25、20均取反颜色。
  图中步骤②，根据红黑树插入结点规则①【爷爷结点检查更新（查看爷爷结点的叔叔结点颜色后循环更新）】，爷爷结点"20"和结点"17"均为红色，根据红黑树插入结点性质4【不存在两个相邻的红结点】，而爷爷结点"20"的叔叔结点"3"为黑色，故根据红黑树插入结点规则②【旋转】，由于13>17，故左旋。
  图中步骤③，根据红黑树插入结点规则②【变色（后旋转的结点各取反色）】，13和17是旋转的，所以结点13和结点17颜色取反。

  步骤②+③的简化方法二和方法三直接跳转到："4.1.1、带有过程描述-补充-两种不旋转的方法"即可】。

图4-25 过程截图

图4-26 在线可视化工具结果截图

  
  14、插入关键字序列（89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，674）中第14个，构建过程截图和在线可视化工具结果截图如图4-27和图4-28所示。

  图中步骤①，新插入结点"95"初始时为红色，根据红黑树插入结点规则③【当前待插入结点"95"的父结点"89"是黑色，直接插入当前结点"95"】

图4-27 过程截图

图4-28 在线可视化工具结果截图

  
  15、插入关键字序列（89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，674）中第15个，构建过程截图和在线可视化工具结果截图如图4-29和图4-30所示。

  方法一：
  图中步骤①，新插入结点"90"初始时为红色，根据红黑树插入结点性质4【不存在两个相邻的红结点】；再根据红黑树插入结点性质3【虚构的外部结点都是黑色的】，即"90"结点的叔叔结点为黑色；故根据红黑树插入结点规则②【旋转】，由于90<95，故右旋。
  图中步骤②，89>90，所以左旋，再根据红黑树插入结点规则②【变色（后旋转的结点各取反色）】，89和90是后旋转的，所以结点89和结点90颜色取反。

  步骤①+②的简化方法二和方法三直接跳转到："4.1.1、带有过程描述-补充-两种不旋转的方法"即可】。

图4-29 过程截图

图4-30 在线可视化工具结果截图

  
  16、插入关键字序列（89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，674）中第16个，构建过程截图和在线可视化工具结果截图如图4-31和图4-32所示。

  图中步骤①，新插入结点"265"初始时为红色，根据红黑树插入结点性质4【不存在两个相邻的红结点】；再根据红黑树插入结点规则①【叔叔结点+父亲结点+爷爷结点各取反色】，所以结点89、95、90均取反颜色。
  根据红黑树插入结点规则①【爷爷结点检查更新】，但是取反色后的红黑树不需要任何调整，故不变。

图4-31 过程截图

图4-32 在线可视化工具结果截图

  
  17、插入关键字序列（89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，674）中第17个，构建过程截图和在线可视化工具结果截图如图4-33和图4-34所示。

  方法一：
  图中步骤①，新插入结点"262"初始时为红色，根据红黑树插入结点性质4【不存在两个相邻的红结点】；再根据红黑树插入结点性质3【虚构的外部结点都是黑色的】，即"262"结点的叔叔结点为黑色；故根据红黑树插入结点规则②【旋转】，由于262<265，故右旋。
  图中步骤②，262>95，所以左旋，再根据红黑树插入结点规则②【变色（后旋转的结点各取反色）】，262和95是后旋转的，所以结点262和结点95颜色取反。

  步骤①+②的简化方法二和方法三直接跳转到："4.1.1、带有过程描述-补充-两种不旋转的方法"即可】。

图4-33 过程截图

图4-34 在线可视化工具结果截图

  
  18、插入关键字序列（89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，674）中第18个，构建过程截图和在线可视化工具结果截图如图4-35和图4-36所示。

  方法一：
  图中步骤①，新插入结点"289"初始时为红色，根据红黑树插入结点性质4【不存在两个相邻的红结点】；再根据红黑树插入结点规则①【叔叔结点+父亲结点+爷爷结点各取反色】，所以结点95、265、262均取反颜色。
  图中步骤②，根据红黑树插入结点规则①【爷爷结点检查更新（查看爷爷结点的叔叔结点颜色后循环更新）】，爷爷结点"262"和结点"90"均为红色，根据红黑树插入结点性质4【不存在两个相邻的红结点】，而爷爷结点"262"的叔叔结点"79"为黑色，故根据红黑树插入结点规则②【旋转】，由于90>82，故左旋。
  图中步骤③，根据红黑树插入结点规则②【变色（后旋转的结点各取反色）】，90和82是旋转的，所以结点90和结点82颜色取反。
  步骤②+③的简化方法二和方法三直接跳转到："4.1.1、带有过程描述-补充-两种不旋转的方法"即可】。

图4-35 过程截图

图4-36 在线可视化工具结果截图

  
  19、插入关键字序列（89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，674）中第19个，构建过程截图和在线可视化工具结果截图如图4-37和图4-38所示。

  方法一：
  图中步骤①，新插入结点"526"初始时为红色，根据红黑树插入结点性质4【不存在两个相邻的红结点】；再根据红黑树插入结点性质3【虚构的外部结点都是黑色的】，即"526"结点的叔叔结点为黑色；故根据红黑树插入结点规则②【旋转】，由于289>265，故左旋。
  图中步骤②，根据红黑树插入结点规则②【变色（后旋转的结点各取反色）】，265和289是旋转的，所以结点265和结点289颜色取反。
  方法二和方法三直接跳转到："4.1.1、带有过程描述-补充-两种不旋转的方法"即可】。

图4-37 过程截图

图4-38 在线可视化工具结果截图

  
  20、插入关键字序列（89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，674）中第20个，构建过程截图和在线可视化工具结果截图如图4-39和图4-40所示。

  方法一：
  图中步骤①，新插入结点"352"初始时为红色，根据红黑树插入结点性质4【不存在两个相邻的红结点】；再根据红黑树插入结点规则①【叔叔结点+父亲结点+爷爷结点各取反色】，所以结点265、526、289均取反颜色。
  图中步骤②，根据红黑树插入结点规则①【爷爷结点检查更新（查看爷爷结点的叔叔结点颜色后循环更新）】，爷爷结点"289"和结点"262"均为红色，根据红黑树插入结点性质4【不存在两个相邻的红结点】，而爷爷结点"289"的叔叔结点"82"均为红色，故根据红黑树插入结点规则①【叔叔结点+父亲结点+爷爷结点各取反色】，所以结点82、262、90均取反颜色。
  根据红黑树插入结点规则①【爷爷结点检查更新】，但是更新取反色后的红黑树不需要任何调整，故不变。

图4-39 过程截图

图4-40 在线可视化工具结果截图

  
  21、插入关键字序列（89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，674）中第21个，构建过程截图和在线可视化工具结果截图如图4-41和图4-42所示。

  方法一：
  图中步骤①，新插入结点"365"初始时为红色，根据红黑树插入结点性质4【不存在两个相邻的红结点】；再根据红黑树插入结点性质3【虚构的外部结点都是黑色的】，即"365"结点的叔叔结点为黑色；故根据红黑树插入结点规则②【旋转】，由于365>352，故左旋。
  图中步骤②，365<526，所以右旋，再根据红黑树插入结点规则②【变色（后旋转的结点各取反色）】，365和526是后旋转的，所以结点365和结点526颜色取反。
  方法二和方法三直接跳转到："4.1.1、带有过程描述-补充-两种不旋转的方法"即可】。

图4-41 过程截图

图4-42 在线可视化工具结果截图

  
  22、插入关键字序列（89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，674）中第22个，构建过程截图和在线可视化工具结果截图如图4-43和图4-44所示。

  方法一：
  图中步骤①，新插入结点"360"初始时为红色，根据红黑树插入结点性质4【不存在两个相邻的红结点】；再根据红黑树插入结点规则①【叔叔结点+父亲结点+爷爷结点各取反色】，所以结点526、352、365均取反颜色。
  图中步骤②，根据红黑树插入结点规则①【爷爷结点检查更新（查看爷爷结点的叔叔结点颜色后循环更新）】，爷爷结点"365"和结点"289"均为红色，根据红黑树插入结点性质4【不存在两个相邻的红结点】，而爷爷结点"365"的叔叔结点"95"为黑色，故根据红黑树插入结点规则②【旋转】，由于262>289，故左旋。
  图中步骤③，根据红黑树插入结点规则②【变色（后旋转的结点各取反色）】，262和289是旋转的，所以结点262和结点289颜色取反。
  步骤②+③的简化方法二和方法三直接跳转到："4.1.1、带有过程描述-补充-两种不旋转的方法"即可】。

图4-43 过程截图

图4-44 在线可视化工具结果截图

  
  23、插入关键字序列（89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，674）中第23个，构建过程截图和在线可视化工具结果截图如图4-45和图4-46所示。

  图中步骤①，新插入结点"377"初始时为红色，根据红黑树插入结点规则③【当前待插入结点"377"的父结点"526"是黑色，直接插入当前结点"377"】

图4-45 过程截图

图4-46 在线可视化工具结果截图

  
  24、插入关键字序列（89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，674）中第24个，构建过程截图和在线可视化工具结果截图如图4-47和图4-48所示。

  方法一：
  图中步骤①，新插入结点"522"初始时为红色，根据红黑树插入结点性质4【不存在两个相邻的红结点】；再根据红黑树插入结点性质3【虚构的外部结点都是黑色的】，即"522"结点的叔叔结点为黑色；故根据红黑树插入结点规则②【旋转】，由于522>377，故左旋。
  图中步骤②，522<526，所以右旋，再根据红黑树插入结点规则②【变色（后旋转的结点各取反色）】，522和526是后旋转的，所以结点365和结点526颜色取反。
  方法二和方法三直接跳转到："4.1.1、带有过程描述-补充-两种不旋转的方法"即可】。

图4-47 过程截图

图4-48 在线可视化工具结果截图

  
  25、插入关键字序列（89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，674）中第25个，构建过程截图和在线可视化工具结果截图如图4-49和图4-50所示。

  方法一：
  图中步骤①，新插入结点"674"初始时为红色，根据红黑树插入结点性质4【不存在两个相邻的红结点】；再根据红黑树插入结点规则①【叔叔结点+父亲结点+爷爷结点各取反色】，所以结点377、526、522均取反颜色。
  图中步骤②，根据红黑树插入结点规则①【爷爷结点检查更新（查看爷爷结点的叔叔结点颜色后循环更新）】，爷爷结点"522"和结点"365"均为红色，根据红黑树插入结点性质4【不存在两个相邻的红结点】，而爷爷结点"522"的叔叔结点"262"均为红色，故根据红黑树插入结点规则①【叔叔结点+父亲结点+爷爷结点各取反色】，所以结点262、365、289均取反颜色。
  图中步骤③，根据红黑树插入结点规则①【爷爷结点检查更新（查看爷爷结点的叔叔结点颜色后循环更新）】，爷爷结点"289"和结点"90"均为红色，根据红黑树插入结点性质4【不存在两个相邻的红结点】，而爷爷结点"289"的叔叔结点"17"为黑色，故根据红黑树插入结点规则②【旋转】，由于90>50，故左旋。
  图中步骤④，再根据红黑树插入结点规则②【变色（后旋转的结点各取反色）】，50和90是后旋转的，所以结点50和结点90颜色取反。
  步骤③+④的简化方法二和方法三直接跳转到："4.1.1、带有过程描述-补充-两种不旋转的方法"即可】。

图4-49 过程截图

图4-50 在线可视化工具结果截图

  

4.1.1、带有过程描述-补充-两种不旋转的方法

  其实红黑树插入结点规则③中旋转+变色，可以简化。
方法一：
  遇到两个红色结点相连时的情况就只有四种，如下图4-51中的①、②、③、④所示；而最终转换所得就一种情况，如下图4-51中的⑤所示：

图4-51   

  其中遇到①是肯定要先左旋变成②的，②之后右旋变成⑤；遇到③是肯定要先右旋变为④的，④之后左旋变成⑤。
  从图中不难看出，三个结点中选取中间值作为双亲结点，另外两个结点各自作为左右结点。
  对于LR或LL型，取反色的是标号为B、C的结点（也就是三个数值中较大的两个数）；对于RL或RR型，取反色的是标号为A、C的结点（也就是三个数值中较小的两个数）。

  对于LR或LL型，举例：
  ①、比如"4.2、红黑树删除示例(带有过程描述)"中的第3步（下图4-52所示），79<82<89，那么取反色的就是82和89（三个数值中较大的两个数）。

图4-52 第3步截图   

  ②、比如"4.2、红黑树删除示例(带有过程描述)"中的第8步（下图4-53所示），13<50<82，那么取反色的就是50和82（三个数值中较大的两个数）。不再逐个举例，都是这样操作。

图4-53 第8步截图   

  对于RL或RR型，举例：
  ①、比如"4.2、红黑树删除示例(带有过程描述)"中的第12步（下图4-54所示），18<20<25，那么取反色的就是18和20（三个数值中较小的两个数）。

图4-54 第12步截图

  
  ②、比如"4.2、红黑树删除示例(带有过程描述)"中的第13步（下图4-55所示），13<17<20，那么取反色的就是13和17（三个数值中较小的两个数）。不再逐个举例，都是这样操作。

图4-55 第13步截图

  
方法二：
  直接把三个结点（过程中所有图中虚线框）按照顺序排左结点、双亲结点、右结点，即最小的是左结点，中间值当作当前三个结点的双亲结点，最大的是右结点；之后三个结点中哪个结点发生变化了，那个结点的颜色就取反（注：以下变化之前说的双亲结点是最上层结点，下面两层的结点在左边就称为左结点，在右边就称为右结点，这个说法只是我自己这样称的，觉得不能接受这样称呼的可以不往下看了，看到这里就当作结束啦【不看过程的话，直接跳转到：4.2、红黑树删除示例(不带过程截图)即可】）。

  举例：
  ①、比如"4.2、红黑树删除示例(带有过程描述)"中的第3步（下图4-56所示），当前插入结点82后，79<82<89，即79是82左结点，89是82右结点，82作为中间值当作当前三个结点的双亲结点。其中，79原本就是左结点，之后无变化还是左结点，颜色不变；82原本是右结点，之后变化为双亲结点，颜色取反；89原本是双亲结点，之后变为右结点，颜色取反。

图4-56 第3步截图   

  ②、比如"4.2、红黑树删除示例(带有过程描述)“中的第8步（下图4-57所示），当前操作是插入结点"18”，更新后爷爷结点"13"变为红色，而爷爷结点"13"的叔叔结点"89"为黑色，13<50<82，即13是50左结点，82是50右结点，50作为中间值当作当前三个结点的双亲结点。其中，13原本就是左结点，之后无变化还是左结点，颜色不变；50原本是左结点，之后变化为双亲结点，颜色取反；82原本是双亲结点，之后变为右结点，颜色取反。

图4-57 第8步截图   

  ③、比如"4.2、红黑树删除示例(带有过程描述)"中的第12步（下图4-58所示），当前插入结点20后，18<20<25，即18是20左结点，25是20右结点，20作为中间值当作当前三个结点的双亲结点。其中，18原本是双亲结点，之后变化为左结点，颜色取反；20原本是右结点，之后变化为双亲结点，颜色取反；25原本是右结点，之后无变化还是右结点，颜色不变。

图4-58 第12步截图

  
  ④、比如"4.2、红黑树删除示例(带有过程描述)“中的第13步（下图4-59所示），当前操作是插入结点"36”，更新后爷爷结点"20"变为红色，而爷爷结点"20"的叔叔结点"3"为黑色，13<17<20，即13是17左结点，20是17右结点，17作为中间值当作当前三个结点的双亲结点。其中，13原本是双亲结点，之后变化为左结点，颜色取反；17原本是右结点，之后变化为双亲结点，颜色取反；20原本是右结点，之后无变化还是右结点，颜色不变。不再逐个举例，都是这样操作。

图4-59 第13步截图

  
  以上就是红黑树的插入结点操作过程。

4.2、红黑树插入结点示例(不带过程截图)

  下面展示具体例子，关键字序列为：89，79，82，50，13，3，17，18，14，15，25，20，36，95，90，265，262，289，526，352，365，360，377，522，67。下面所有图中每一行分别是插入一个新结点的更新过程，【看具体过程的话，直接跳转到：4.1、红黑树删除示例(带有过程描述)即可】。

第1步截图

第2步截图

第3步截图

第4步截图

第5步截图

第6步截图

第7步截图

第8步截图

第9步截图

第10步截图

第11步截图

第12步截图

第13步截图

第14步截图

第15步截图

第16步截图

第17步截图

第18步截图

第19步截图

第20步截图

第21步截图

第22步截图

第23步截图

第24步截图

第25步截图

  
  以上就是红黑树的插入结点操作过程。

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