(注：以下图片全部源于《算法 第4版》）

左倾红黑树的简介

左倾红黑树（LLRB）是一种类型的自平衡二叉查找树。它是红黑树的变体，并保证对操作相同渐近的复杂性，但被设计成更容易实现。
由于每一棵红黑树都是一颗二叉排序树，因此，在对红黑树进行查找时，可以采用运用于普通二叉排序树上的查找算法，在查找过程中不需要颜色信息。

左倾红黑树的定义

• 红链接均为左连接
• 没有任何一个结点同时和两条红链接相连
• 该树的任意空链接到根结点的路径上的黑链接数量相同。

左倾红黑树与2-3树的对比

红黑树可以看作成是2-3树的一种表现形式，红链接连接的结点可以看作为是一个3-结点。

左倾红黑树的颜色表示

public class MyRedBlackBST<Key extends Comparable<Key>, Value> {private static class Node<Key, Value> {private Key key;private Value val;private Node<Key, Value> left;private Node<Key, Value> right;private int colour;public Node(Key key, Value val, int colour) {this.key = key;this.val = val;this.colour = colour;}}
}

左倾红黑树的一些基本操作

1、颜色判断

private static final int RED = 0;
private static final int BLACK = 1;private boolean isRed(Node x) {if (x == null) {return false;}return x.colour == RED;
}

2、旋转

左旋转

private Node<Key, Value> rotateLeft(Node<Key, Value> x) {Node<Key, Value> y = x.right;x.right = y.left;y.left = x;y.colour = x.colour;x.colour = RED;return y;
}

右旋转

private Node<Key, Value> rotateRight(Node<Key, Value> x) {Node<Key, Value> y = x.left;x.left = y.right;y.right = x;y.colour = x.colour;x.colour = RED;return y;
}

3、颜色转换

当一个结点左右两个链接均为红色时需要进行颜色转换操作

private void flipColours(Node<Key, Value> x) {x.colour = RED;x.left.colour = BLACK;x.right.colour = BLACK;
}

4、插入

向单个2-结点中插入新键

向树底部的2-结点插入新键

向一棵双键树中插入新键

(1) 新键最大

(2) 新键最小

(3) 新键介于两者之间

左倾红黑树的代码实现

/*** @Author: Victor Gong* @Description: 红黑树的简单实现* @Date: Created in 20:56 2020/12/24*/
public class MyRedBlackBST<Key extends Comparable<Key>, Value> {private static class Node<Key, Value> {private Key key;private Value val;private Node<Key, Value> left;private Node<Key, Value> right;private int colour;public Node(Key key, Value val, int colour) {this.key = key;this.val = val;this.colour = colour;}}private static final int RED = 0;private static final int BLACK = 1;/**** @return 当前结点是否为红色*/private boolean isRed(Node<Key, Value> x) {if (x == null) {return false;}return x.colour == RED;}/*** 左旋转x的右链接*/private Node<Key, Value> rotateLeft(Node<Key, Value> x) {Node<Key, Value> y = x.right;x.right = y.left;y.left = x;y.colour = x.colour;x.colour = RED;return y;}/*** 右旋转x的左链接*/private Node<Key, Value> rotateRight(Node<Key, Value> x) {Node<Key, Value> y = x.left;x.left = y.right;y.right = x;y.colour = x.colour;x.colour = RED;return y;}/*** 当左右指针均为红色时进行颜色转换*/private void flipColours(Node<Key, Value> x) {x.colour = RED;x.left.colour = BLACK;x.right.colour = BLACK;}private Node<Key, Value> root;  //根结点public MyRedBlackBST() {}/*** 存放数据*/public void put(Key key, Value val) {root = put(root, key, val);root.colour = BLACK;    //根结点颜色为黑}private Node<Key, Value> put(Node<Key, Value> x, Key key, Value val) {if (x == null) {return new Node<>(key, val, RED);}int cmp = key.compareTo(x.key);if (cmp < 0) {  //比根结点小x.left = put(x.left, key, val);} else if (cmp > 0) {x.right = put(x.right, key, val);} else {x.val = val;}/*使树保持平衡*///当右侧结点为红色而左侧结点为黑色时，左旋if (isRed(x.right) && !isRed(x.left)) {x = rotateLeft(x);}//当左侧有两个连续的红色时，右旋if (isRed(x.left) && isRed(x.left.left)) {x = rotateRight(x);}//当左右结点均为红色时，颜色变换if (isRed(x.right) && isRed(x.left)) {flipColours(x);}return x;}/*** 获取key对应的值*/public Value get(Key key) {return get(root, key) == null ? null : get(root, key).val;}private Node<Key, Value> get(Node<Key, Value> x, Key key) {if (x == null) {return null;}int cmp = key.compareTo(x.key);if (cmp < 0) {  //比根结点小return get(x.left, key);} else if (cmp > 0) {return get(x.right, key);} else {return x;}}/**** @return 是否包含指定的key*/public boolean containsKey(Key key) {return get(key) != null;}/**** @return 是否包含指定的value*/public boolean containsValue(Value val) {return containsValue(root, val);}private boolean containsValue(Node<Key, Value> x, Value val) {if (x == null) {return false;}if (x.val == val) {return true;}return containsValue(x.left ,val) || containsValue(x.right ,val);}@Overridepublic String toString() {StringBuilder s = new StringBuilder();midOrder(root, s);return s.toString();}/*** 中序遍历*/private void midOrder(Node<Key, Value> x, StringBuilder s) {if (x.left != null) {midOrder(x.left, s);}s.append(x.key + " ");if (x.right != null) {midOrder(x.right, s);}}
}

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