用matlab判断两个球是否相交,判断两个矩阵相交
判断两个矩阵相交
最近在回顾hihocoder上自己做过的题，看到清理海报这道题目，http://hihocoder.com/problemset/problem/1273?sid=707390当初比赛做的时候感觉挺难的，今天看到难度才是lv2的时候小小震惊了一下，再仔细读一下题，才发现能撕掉海报的条件是四个角中至少有一个没有被覆盖，而不是有部分未被覆盖。以后要在桌子上写上“认真读题“四个大字了。
言归正传，这题目没什么难的，但是有一个小问题还是挺有意思的，就是如何判断两个矩阵相交？其中两个矩阵的边都是与坐标轴平行的。
首先来看一下如何判断两个区间相交。假设这两个线段区间分别为(x1,y1),(x2,y2),如果这两个区间有交集，那么交集部分应该是(x,y),其中x=max(x1,x2),y=min(y1,y2)，换言之，如果max(x1,x2) < min(y1,y2),那么这两个区间有交集。
再来看一下如何判断两个矩阵相交。两个矩阵相交实际上就是两个矩阵有公共的面积，也就是说两个矩阵在x轴上的投影有交集，并且在y上的投影也有交集。投影是否有交集实际上就是区间是否有交集，这就是刚刚阐述的问题。这个问题就迎刃而解了。 用数学化的表达来说，如果矩阵用其左下角和右上角的点的坐标来表示。存在两个矩阵 A((x11,y11),(x21,y21)),B((x12,y12),(x22,y22)), 两个矩阵在x轴上的投影分别为 (x11,x21)和(x12,x22) 那么两个矩阵在x轴上的投影有交集的条件就是 max(x11,x12) < min(x21,x22) 同理，在y轴上的投影有交集的条件就是 max(y11,y12) < min(y21,y22) 那么两个矩阵有交集的条件就是 max(x11,x12) < min(x21,x22) && max(y11,y12) < min(y21,y22)
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