判断矩形是否相交（包含，点相交，边相交）

矩形的相交问题也是一个常用的问题，最近碰到的有点多，连续碰到了三四题了，每次都要重新写，不如直接总结出来，直接写成一个板子，以后就能抄了；

目前只考虑没有角度的矩形相交

首先是矩形的相交问题：矩形的相交分为好几种相交：即

我们设两个矩形的点分别为：

第一个矩形A：ax1，ay1，ax2，ay2 第二个矩形B：bx1，by1，bx2，by2

方法一：

矩形相交的结果仍是矩形，因此构成相交矩形C的左下和右上就是：cx1,cy1,cx2,cy2；

cx1=max(ax1,bx1) //左下x为最大的左下x集合

cy1=max(ay1,by1) //左下y为最大的左下y集合

cx2=min(ax2,bx2) //右上x为最小的右上x集合

cy2=min(ay2,by2) //右上y为最小的右上y集合

如果两个矩形不相交，那么的出来的相交矩形C满足：（cx1>cx2）||（cy1>cy2），就是左下不是左下点了。

根绝这个方法，可以得出，1.矩形是否相交，2.相交的面积。

写成代码就是：

int get_sum(){//判断和求和一起出来if(cx1>cx2)return 0;if(cy1>cy2)return 0;return (cx2-cx1)*(cy2-cy1);
}

方法二：

两个矩形相交的条件：两个矩形的重心距离在x轴y轴上都小于两个矩形长或宽的一半之和。

就是判断：

重心距离在x轴上的投影长度<两个矩形的在x轴的长度之和/2

重心距离在y轴上的投影长度<两个矩形在y轴上的宽度之和/2

换成代码就是：

int judge(Rect r1,RECT r2){if(abs((r1.x1+r1.x2)/2-(r2.x1+r2.x2)/2)<((r1.x2+r2.x2-r1.x1-r2.x1)/2)&& abs((r1.y1+r1.y2)/2-(r2.y1+r2.y2)/2)<((r1.y2+r2.y2-r1.y1-r2.y1)/2))return 1;return 0;
}

多边形相交

参考评论区的一位聚聚的思路：

判断二维多边形相交只需要判断

图形1有任意顶点在图形2的内部 || 图形2有任意顶点在图形1的内部

update2021-9-10补充思路(多边形相交):

在看评论的时候,突然想起,可以用半平面交的思路解决点在多边形内的判断问题.

结合之前的半平面交博客(计算几何基础--半平面求交 ))原博客中使用半平面交求多边形面积,我们可以修改一下,使用向量法,依次判断一个多边形的边是否在一个点的一侧.

例如下面的图(随手一画)

判断多边形FGHI 是否在多边形ABCDE 内,

Step1:选择点F

Step2:遍历边AB,BC,CD,DE,EA,用向量点乘判断是否在左边.

Step:如果点F都在多边形的左边,那么我们就能判断你点f在多边形ABCDE内,同理判断GHI点.

若点都在多边形内部,则说明多边形FGHI 在多边形ABCDE 内.

当然,这种思路只适合凸多边形,如果是凹的话,就会出现问题.

现在对于凹多边形还是没有思路.