2021年暑期训练阶段四Day1

A - Hamburgers

B - River Hopscotch

C - Cup

D - Fibonacci

E - Dating with girls(1)

F - Median

G - sort

A - Hamburgers

题意：

Polycarpus非常喜欢汉堡包。他特别喜欢自己亲手做的汉堡包。Polycarpus认为制作汉堡包的原料只有三种：面包、香肠和奶酪。他用一串字母“B”（面包）、“S”（香肠）和“C”（奶酪）写下他最喜欢的“Polycarpus汉堡”的食谱。配方中的成分从下到上，例如，配方“B SCBS”代表汉堡，其中成分从下到上依次为面包、香肠、奶酪、面包和香肠。

Polycarpus在厨房里有nb块面包、ns块香肠和nc块奶酪。此外，附近的商店有三种配料，一片面包的价格是pb卢布，一片香肠的价格是ps，一片奶酪的价格是pc。

Polycarpus有r卢布，他准备在上面购物。他最多能做多少个汉堡包？你可以假设Polycarpus不能将任何一片面包、香肠或奶酪弄碎或切片。此外，该店每种配料的数量不限。

思路：

看到这种题目就立刻想到二分了，二分最多做几个汉堡然后判断钱够不够就可以了，注意有的材料可能不被用到，直接模拟也行

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long longdouble PI = acos(-1.0);
double eps=1e-5;char b[101];
ll nb, ns, nc;
int pb, ps, pc;
ll r;//卢布数int lb = 0, ls = 0, lc = 0;
bool check(ll mid)
{ll rr = r;ll b=lb*mid;ll s=ls*mid;ll c=lc*mid;if(nb<b)  //不足{rr-=(b-nb)*pb;}if(ns<s)  //不足{rr-=(s-ns)*ps;}if(nc<c)  //不足{rr-=(c-nc)*pc;}if(rr>=0)return true;if(rr<0)return false;
}
int main(void)
{int len;scanf("%s",b);len=strlen(b);for(int i=0; i<len; i++){if(b[i]=='B')lb++;else if(b[i]=='S')ls++;else if(b[i]=='C')lc++;}cin>>nb>>ns>>nc;cin>>pb>>ps>>pc;cin>>r;ll right=r+nb+ns+nc;ll left=0;ll mid=0;while(right>left){mid=(left+right+1)/2;//（3+3+1）/2=3；（3+4+1）/2=4；使相差为1的两个数凑高，相同的两个数结果不变int mark=check(mid);if(mark==true) //mid偏小left = mid ;if(mark==false)//mid偏大right=mid-1 ;}mid=(left+right+1)/2;//再更新一次，不然不是最新值cout<<mid<<endl;return 0;
}

B - River Hopscotch

题意：

有一条宽度为 L 的河，河的两端各有一块石头，河中有 n 块石头，每块石头到河起点一端的石头都有唯一的距离，现在要移除 m 块石头，求移除 m 块石头后，剩下的石头的间距的最小值最大

思路：

二分这个最短距离，然后求出如果这个是最短距离，我们需要在原来的基础上去掉几个石头。

去掉石头的个数如果比M大，说明我们枚举的最短距离比真正的最短距离大了。

去掉的石头个数比M小，说明我们枚举的最短距离比真正大最短距离小了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,l,num[50010];
const ll inf = 0x3f3f3f3f;
ll work(ll l,ll r) //二分枚举
{while(l<=r){ll mid=(l+r)>>1;int ans=0,s=0;for(int i=1; i<n; i++){if(num[i]-num[s]>=mid)//i -> s 的距离大于 mid 了，所以要更新起点s=i;elseans++; //删去的石块数}if(ans>m)  //可以删去石块的数量大于m，说明跳跃距离太大了r=mid-1;elsel=mid+1;}return r;
}
int main()
{while(~scanf("%lld%d%d",&l,&n,&m)){num[0]=0,num[n+1]=l;  //中央 ，岸边for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%lld",&num[i]);n+=2;sort(num,num+n);  //排序ll minn=inf;for(int i=1; i<n; i++)minn=min(minn,num[i]-num[i-1]);  //最小的跳跃距离printf("%lld\n",work(minn,l));}
}

C - Cup

题意：

WHU ACM团队有一个大杯，每个成员都用它喝水。现在，我们知道了杯子里的水的体积，你能告诉我们它的高度吗？

杯顶和杯底圆的半径已知，杯的高度也已知。

思路：

二分求答案，这里在求半径时涉及到了相似比

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;const double pi=acos(-1.0);
double r,R,h;
double check(double x) //mid
{double u=r+x*(R-r)/h;  //相似比 u/(R-r)=mid/h +rreturn pi/3*x*(u*u+r*r+u*r);}
int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){double top,bottom,mid,v;scanf("%lf%lf%lf%lf",&r,&R,&h,&v);top=100;bottom=0;while(top-bottom>1e-10){mid=bottom+(top-bottom)/2;if(check(mid)>v)top=mid;elsebottom=mid;}printf("%.6lf\n",mid);}return 0;
}

D - Fibonacci

题意：

在斐波那契整数序列中，F0=0、F1=1和Fn=Fn− 1+Fn− 2代表n≥ 2.例如，斐波那契序列的前十项是：

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

斐波那契序列的另一个公式是

给定一个整数n，您的目标是计算Fn的最后4位。

思路：

矩阵快速幂，要初始化一个矩阵1 1

1 0

矩阵快速幂基础讲解 - 林夕-梦 - 博客园 (cnblogs.com)

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAX_N = 10;
const int MOD = 10000;
struct matrix
{LL m[MAX_N][MAX_N];
};
long long N;
matrix res,a;
matrix first,final;
void init()
{res.m[0][0]=res.m[0][1]=res.m[1][0]=1;res.m[1][1]=0;a.m[0][0]=0;a.m[1][0]=1;
}
matrix multi(matrix a,matrix b)
{matrix tmp;for(LL i=0;i<2;i++)for(LL j=0;j<2;j++){tmp.m[i][j]=0;for(LL k=0;k<2;k++)tmp.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];tmp.m[i][j]%=MOD;}return tmp;
}matrix fast_mod(matrix a,int n)
{while(n){if(n&1)res=multi(res,a);a=multi(a,a);n>>=1;}return res;
}int main()
{while(scanf("%lld",&N)!=EOF&&N>=0){if(N==0)printf("0\n");else{init();first=fast_mod(res,N-1);for(LL i=0;i<2;i++)for(LL j=0;j<1;j++){final.m[i][j]=0;for(LL k=0;k<2;k++)final.m[i][j]+=first.m[i][k]*a.m[k][j];final.m[i][j]%=MOD;}printf("%d\n",final.m[0][0]);}}return 0;
}

E - Dating with girls(1)

题意：

HDU的每个人都知道男孩的数量大于女孩的数量。但现在，每个男孩都想和漂亮女孩约会。女孩们喜欢和智商较高的男孩约会。为了测试男孩的智商，女孩提出问题，男孩谁能解决问题

正确且花费较少的时间与他们约会。

问题是：给你n个正整数和一个整数k。你需要计算方程x+y=k有多少不同的解。x和y必须在给定的n个整数中。如果x0！=x1或y0！=y1。

现在聪明的Acmers，尽快解决问题。所以你可以和漂亮女孩约会。太棒了！

思路：

用map标记每个数，map查找k-x是否有y，有就加一

用map是为了去重，防止k=4时1 1 1 3的情况

代码：

#include<iostream>
#include<map>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
int main()
{int t;cin>>t;while(t--){int n,k,x;int ans=0;map<int,int> mp;scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&x);mp[x]=1;}map<int,int>::iterator it;for(it=mp.begin(); it!=mp.end(); it++){if(mp.count(k-it->first)==1)ans+=1;}printf("%d\n",ans);}
}

F - Median

题意：

给定N个数字，X1，X2，XN，让我们计算每对数字的差值：∣席XJ∣ (1.≤ i＜j≤ N）。我们可以通过这项工作得到C（N，2）的差异，现在你的任务是尽快找到差异的中值！

请注意，在这个问题中，如果差值的数量m为偶数，则中值被定义为（m/2）第二个最小数字。例如，在m=6的情况下，您必须找到第三个最小值。

思路：

尺取在范围内查找差异中值

其中用到upper_bound函数在指定范围内查找大于目标值的第一个元素

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MT(a,b) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
int a[maxn];///dp[maxn][20];
int n,m;bool check(int x)
{int sum=0;for(int i=0; i<n-1; i++){int p=upper_bound(a,a+n,a[i]+x)-a;sum+=p-i-1;}return sum>=(m+1)/2;
}int main()
{while(cin>>n){for(int i=0; i<n; i++)scanf("%d",&a[i]);sort(a,a+n);m=n*(n-1)/2;int l=0,r=a[n-1]-a[0],ans=(l+r)/2;while(l<=r){int mid=(l+r)/2;if(check(mid))ans=mid,r=mid-1;elsel=mid+1;}cout<<ans<<endl;}return 0;
}

G - sort

题意：

给你n个整数，请按从大到小的顺序输出其中前m大的数。

思路：

sort排一遍序在输出就ok

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[1000005];
int main()
{long long n,m;while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF){for(int i=0; i<n; i++)scanf("%d",&a[i]);sort(a,a+n);for(int i=n-1; i>n-m-1; i--){printf("%d",a[i]);if(i!=n-m)printf(" ");}printf("\n");}
}