Binomial Coefficient(二项式系数)的计算

二项式系数 C(n, k)，或组合数，是定义为形如 (1+x) 的二项式 n 次幂展开后 x 的系数（其中 n 为自然数，k 为整数）。C(n, k) 给出了从 n 个物体中随机选出 k 个物体的所有可选组合的数量。例如 C(4, 2) 表示从 4 个物体中随机选出 2 个，一共有 6 种选法，所以 C(4, 2)=6；类似的，C(5, 2)=10。

由二项式的性质有下面的两个公式

C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)

C(n, 0) = C(n, n) = 1

现要求 C(n, k) 的具体值是多少。

分析：根据上面的两个公式，很容易设计出如下的递归程序进行求解

#include<stdio.h>// Returns value of Binomial Coefficient C(n, k)
int binomialCoeff(int n, int k)
{// Base Casesif (k==0 || k==n)return 1;// Recurreturn  binomialCoeff(n-1, k-1) + binomialCoeff(n-1, k);
}int main()
{int n = 5, k = 2;printf("Value of C(%d, %d) is %d ", n, k, binomialCoeff(n, k));return 0;
}

但是这种递归算法会反复计算很多子问题很多次，如对于 C(5, 2)，有如下的递归树

Binomial Coefficient(二项式系数)的计算相关推荐

数论三之组合数学Ⅰ-Max-Min Sums,Binomial Coefficient is Fun,Strivore,Bubble Sort,放棋子,LOJ6671,Iroha and a Grid
组合计数我最爱 Max-Min Sums description solution code Binomial Coefficient is Fun description solution code ...
一文掌握inbreeding coefficient近交系数的计算
欢迎关注"生信修炼手册"! inbreeding coefficient,中文翻译为近交系数,近婚系数,近亲交配系数等等,用大写字母F表示.要理解这个概念,首先要搞清楚" ...
AtCoder Beginner Contest 227G题Divisors of Binomial Coefficient（数论）
题目链接大概意思是求组合数C(N,K)的因子个数由于K<=1e6 显然组合数拆分后可以得到n*(n-1)***(n-k+1)/k! 因子个数可以由每种质因子的幂次计算得到. 把式子上下消除后 ...
python算法完整教程专栏完整目录
python算法完整教程专栏完整目录专栏说明如下专栏目录专栏说明如下内容:python算法完整教程数量:692篇博文(2023年2月15日截止) 更新时间至:2023年2月15日(后续加上去 ...
算法(Python版）|156Kstars|神级项目-（1）The Algorithms - Python简介
文章目录算法(Python版) 项目地址项目概况说明参与入门社区频道算法列表 Arithmetic Analysis 算术分析 Audio Filters 音频过滤器 Backtracki ...
UVA10375 POJ2613 ZOJ1863 Choose and divide【组合计算＋迭代】
Choose and divide Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 4366 Accepted: 1385 Des ...
Java源码——使用BigInteger计算组合数（彩票中奖概率计算示例）
1. 问题描述双色球中,红色球选号规则:红色球可以在1-33个编号中任意选择6个. 问题:红色球全部选中的概率为多少? 2. 代码: package v1ch03.BigIntegerTest;im ...
LaTex 数学之分数和二项式系数
LaTex 数学之分数和二项式系数目录 LaTex 数学之分数和二项式系数显示分数连(嵌套)分数二项式系数参考指南分数和二项式系数是具有相似特征的常见数学元素--一个数字叠加在另一个数字之 ...
java 图片相似度_GitHub - java51talk/image-similarity: 计算图片之间的相似度
ImageSimilarity 计算图片相似度的应用很广泛,如google.baidu.360等搜索引擎以图搜图的功能就是其典型应用.下面介绍介绍两种算法: 感知哈希算法(Perceptual has ...
ucinet计算聚类系数大于1怎么办_整体网分析--UCINET笔记
整体网研究基础概念整体网密度整理网密度=当前关系总数/理论最大关系数,整体网密度越大,对个体的影响越大个体网络密度计算 Network->Ego->networks->Egon ...

Binomial Coefficient(二项式系数)的计算

Binomial Coefficient(二项式系数)的计算相关推荐

最新文章

热门文章