LaTex 数学之分数和二项式系数

显示分数

分数的外观可能会根据上下文而改变

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Fractions can be used alongside the text, for
example \( \frac{1}{2} \), and in a mathematical
display style like the one below:\[\frac{1}{2}\]\end{document}

正如您可能已经猜到的那样，该命令\frac{1}{2}是显示分数的命令。第一对大括号内的文本是分子，第二对大括号内的文本是分母。
此外，分数的文本大小会根据其周围的文本而变化。如果需要，您可以手动设置。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
When displaying fractions in-line, for example \(\frac{3x}{2}\)
you can set a different display style:
\( \displaystyle \frac{3x}{2} \).This is also true the other way around\[ f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)} \ \ \textrm{and}
\ \ f(x)=\textstyle\frac{P(x)}{Q(x)} \]\end{document}

该命令\displaystyle将格式化分数，就好像它处于数学显示模式一样。另一方面，\textstyle将更改分数的样式，就好像它是文本的一部分一样。

连（嵌套）分数

分数的使用非常灵活，它们可以嵌套以获得更复杂的表达式。

\usepackage{amsmath}
\begin{document}
The fractions can be nested\[ \frac{1+\frac{a}{b}}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{a}}} \]Now a wild example\[
a_0+\cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+\cdots}}}
\]\end{document}

前面示例中显示的第二个分数使用\cfrac{}{}包amsmath提供的命令（参见介绍），该命令显示嵌套分数而不更改字体大小。特别适用于连分数。

二项式系数

二项式系数是数学表达式中的常见元素，在L A T E X中显示它们的命令与用于分数的命令非常相似。

\usepackage{amsmath}
\begin{document}
The binomial coefficient is defined by the next expression:\[
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]And of course this command can be included in the normal
text flow \(\binom{n}{k}\).\end{document}

如您所见，该命令\binom{}{}将使用大括号内传递的参数打印二项式系数。

参考指南

连分数的一个稍微不同但更复杂的例子

\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Final example\newcommand*{\contfrac}[2]{%{\rlap{$\dfrac{1}{\phantom{#1}}$}%\genfrac{}{}{0pt}{0}{}{#1+#2}%}
}
\[
a_0 +
\contfrac{a_1}{\contfrac{a_2}{\contfrac{a_3}{\genfrac{}{}{0pt}{0}{}{\ddots}
}}}
\]\end{document}

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