50欧姆系统的由来的小故事

50欧姆系统的由来的小故事
为什么很多射频系统或者部件中，很多时候都是用50欧姆的阻抗，这个数值是怎么确定下来的，背后有什么意义呢？
我们知道射频的传输需要天线和同轴电缆，射频信号的传输我们总是希望尽可能传输更远的距离，为了传输更远的距离，我们往往希望用很大的功率去发射信号便于覆盖更大的通信范围。可是实际上同轴电缆本身是有损耗的，和我们平常使用得导线一样，如果传输功率过大，导线会发热甚至熔断。这样，我们就有一种期望，试图寻找一种能够传输大功率，同时损耗又非常小的同轴电缆。大概在1929年，贝尔实验室做了很多实验，最终发现符合这种大功率传输，损耗小的同轴电缆其特征阻抗分别是30欧姆和77欧姆。其中，30欧姆的同轴电缆可以传输的功率是最大的，77欧姆的同轴电缆传输信号的损耗是最小的。30欧姆和77欧姆的算术平均值为53.5欧姆，30欧姆和77欧姆的几何平均值是48欧姆，我们经常所说的50欧姆系统阻抗其实是53.5欧姆和48欧姆的一个工程上的折中考虑，考虑最大功率传输和最小损耗尽可能同时满足。而且通过实践发现，50欧姆的系统阻抗，对于半波长偶极子天线和四分之一波长单极子天线的端口阻抗也是匹配的，引起的反射损耗是最小的。
我们常见的系统中，比如电视TV和广播FM接收系统中，其系统阻抗基本上都是75欧姆，正是因为75欧姆射频传输系统中，信号传输的损耗是最小的，TV和广播FM接收系统中，信号的传输损耗是重要的考虑因素。而对于带有发射的电台而言，50欧姆是很常见的，因为最大功率传输是我们考虑的主要因素，同时损耗也比较重要。这就是为什么我们的对讲机系统中，经常看到的都是50欧姆的参数指标。如果说阻抗匹配到50欧姆，从数学上是可以严格做到的，但是实际应用中的任何元件线路导线都存在损耗，而且设计的任何系统部件都存在一定的射频带宽，所以匹配到50欧姆，工程上只要保证所有的带内频点落在50欧姆附近即可。在Smith圆图上来看就是尽可能趋近于圆图的圆心即可，确保带内的射频传输信号尽可能没有反射损耗，获得最大程度的能量传输。
为什么大多数工程师喜欢用50欧姆作为PCB的传输线阻抗（有时候这个值甚至就是 PCB 板的缺省值）,为什么不是60或者是70 欧姆呢?对于宽度确定的走线，3个主要的因素会影响PCB走线的阻抗。首先是PCB走线近区场的EMI和这个走线距参考平面的高度是成一定的比例关系的，高度越低意味着辐射越小。其次串扰会随走线高度有显著的变化，把高度减少一半，串扰会减少到近四分之一。最后高度越低阻抗越小，不易受电容性负载影响。所有的三个因素都会让设计者把走线尽量靠近参考平面。阻止你把走线高度降到零的原因是，大多数芯片驱动不了阻抗小于 50 欧姆的传输线。（这个规则的特例是可以驱动 27 欧姆的Rambus，以及 National 的的 BTL 系列，它可以驱动17欧姆）并不是所有的情况都是用50欧姆最好。例如，8080 处理器的很老的 NMOS 结构，工作在100KHz，没有EMI，串扰和电容性负载的问题，它也不能驱动50欧姆。对于这个处理器来说，高的阻抗意味着低功耗，你要尽可能的用细的。纯机械的角度也要考虑到。例如从密度上讲多层板层间距离很小，70欧姆阻抗所需要的线宽工艺很难做到。这种情你应该用50欧姆，它的线宽更加宽，更易于制造。
同轴电缆的阻抗又是怎么样的呢？在 RF 领域，和PCB中考虑的问题不一样，但是RF工业中同轴电缆也有类似的阻抗范围。根据IEC的出版物（1967年），75欧姆是一个常见的同轴电缆（注：空气作为绝缘层）阻抗标准，因为你可以和一些常见的天线配置相匹配。它也定义了一种基于固态聚乙烯的50欧姆电缆，因为对于直径固定的外部屏蔽层和介电常数固定为2.2（固态聚乙烯的介电常数）的时候，50欧姆阻抗趋肤效应损耗最小。

从基本的物理学来证明50欧姆是最好的。电缆的趋肤效应损耗 L（以分贝做单位）和总的趋肤效应电阻R（单位长度）除以特性阻抗Z0成正比。总的趋肤效应电阻R是屏蔽层和中间导体电阻之和。屏蔽层的趋肤效应电阻在高频时，和它的直径d2成反比。同轴电缆内部导体的趋肤效应电阻在高频时，和他的直径d1成反比。因此总共的串联电阻R和(1/d2 +1/d1)成正比。综合这些因素给定d2和相应的隔离材料的介电常数Er，你可以用以下公式来减少趋肤效应损耗。在任何关于电磁场和微波的基础书中，你都可以找到Z0是d2，d1和Er（绝缘层的相对介电常数）的函数，介质的损耗忽略。由不严谨的公式∝ ，推导得∝。仔细查看公式的最小值点仅由 d2/d1 控制，和 Er以及固定值d2无关。以d2/d1为参数为L做图，显示d2/d1=3.5911时取得最小值。假定固态聚乙烯的介电常数为2.25，d2/d1=3.5911得出特性阻抗为 51.1 欧姆。很久之前工程上为了方便使用把这个值近似为 50 欧姆作为同轴电缆最优值。这证明了在50 欧姆附近L 是最小的。但这并不影响你使用其他阻抗。例如做一个 75 欧姆的电缆，有着同样的屏蔽层直径d2和绝缘体Er，趋肤效应损耗会增加12%。不同的绝缘体，用最优d2/d1比例产生的最优阻抗会略有不同（比如空气绝缘就对应77欧姆左右，工程取值75 欧姆方便使用）。
其他补充：上述推导也解释了为什么75欧姆电视电缆切面是藕状空芯结构而50欧姆通信电缆是实芯的。还有一个重要提示（低损耗电缆），只要经济情况许可尽量选择大外径电缆d2。除了提高强度外，更主要的原因是外径越大内径也越大（最优的径比d2/d1），导体的RF损耗当然就越小。
为什么 50 欧姆成为了射频传输线的阻抗标准？一个最为流传的故事版本，来自于 Harmon Banning 的《电缆：关于50欧姆的来历可能有很多故事》。在微波应用的初期的二次世界大战期间，阻抗的选择完全依赖于使用的需要。对于大功率的处理30 欧姆和 44 欧姆常被使用。另一方面最低损耗的空气填充线的阻抗是93欧姆。在那些岁月里对于很少用的更高频率，没有易弯曲的软电缆，仅仅是填充空气介质的刚性导管。半刚性电缆诞生于50年代早期，真正的微波软电缆出现是大约10年以后了。随着技术的进步，需要给出阻抗标准，以便在经济性和方便性上取得平衡。在美国50 欧姆是一个折中的选择；为联合陆军和海军解决这些问题，一个名为JAN的组织成立了，就是后来的DESC，是由MIL特别发展的。而欧洲选择了 60 欧姆。事实上在美国最多使用的导管是由现有的标尺竿和水管连接成的，51.5欧姆是十分常见的。看到和用到50欧姆到51.5欧姆的适配器/转换器，让人感觉很奇怪。最终50 欧姆胜出了，并且特别的导管被制造出来。不久以后，在像 Hewlett-Packard（Agilent前身）这样在业界占统治地位的公司的影响下，欧洲人也被迫改变了。75 欧姆是远程通讯的标准，由于是介质填充线，在 77 欧姆获得最低的损耗。93欧姆一直用于短接续，如连接计算机主机和监视器，其低电容的特点，减少了电路的负载并允许更长的接续。如果有感兴趣的朋友可以自行查阅 MIT RadLab Series 的第 9 卷，里面有更详细的描述。

clc;
clear;
close all;
format long e
%%%%%%%%%%%%%%同轴线阻抗计算%%%%%%%%%%%
%%%%%Matlab中ln用log表示,指数为exp%%%%%
k=1;%%%%比例系数%%%
d2=1;d2%%%%外径固定%%%
setp=0.0001;
d1=[0.1 : setp : 1];%%%%内径%%%
Er=2.25;%%%%绝缘层的相对介电常数%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
K1=k * sqrt(Er) / 60 * 1 ./ d2;
K2=(1+d2 ./ d1);
K3=log (d2 ./ d1);
L=K1 .* K2 ./ K3;
%%%%plot(d2 ./ d1 , L);%%%%%%
min = inf;%%求最小值%%%
for i=1 : length(L)
if L(i) < min
min=L(i);
minx=i;
end
end
min
M=d2 / (0.1+setp * (minx-1));M%%%外径与内径之比%%%
Zo=60/sqrt(Er) * log(M);Zo
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%同轴线阻抗计算%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Zo_75=75;%%%%电缆特征阻抗75欧%%%%%
Er_75=(60 / Zo * log(M)) ^2;Er_75%%%%%%外径与内径之比固定下75欧电缆相对介电常数%%%
M_75=exp(Zo_75 * sqrt(Er) / 60);M_75%%相对介电常数固定下75欧电缆外径与内径之比%%%%%

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