B样条曲线绘制

1.B样条曲线原理

看书，有点懒

2. 固定基函数进行测试

# 固定了B样条基函数def B_curve_uni(V,n):   # V存储坐标点，V = [[x], [y]]   # n为曲线次数U = np.linspace(0,1,100)X = V[0]Y = V[1]n = 3 # 测试只用n=3coef_matrix = 1/6*np.matrix([[1,4,1,0],[-3,0,3,0],[3,-6,3,0],[-1,3,-3,1]])if len(X) < n+1:return '型值点个数不够'else:# n+1个点绘制一条曲线段，len(x)-n为需要绘制的曲线段数x = []y = []fig = plt.figure()plt.plot(X,Y,marker='o',markerfacecolor='white')for i in range(len(X)-n):         for u in U:x.append((np.matrix([1,u,np.power(u,2),np.power(u,3)])*coef_matrix*(np.matrix(X[i:i+n+1]).T))[0,0])y.append((np.matrix([1,u,np.power(u,2),np.power(u,3)])*coef_matrix*(np.matrix(Y[i:i+n+1]).T))[0,0])plt.plot(x,y)plt.plot([x[0],x[100],x[200],x[-1]],[y[0],y[100],y[200],y[-1]],'o')plt.xticks(fontsize=14)plt.yticks(fontsize=14)plt.show()
V = [[0,0,2,3,2,1],[1,3,3,2,1,1]]
# V = [[0,0,2],[1,3,3]]
B_curve_uni(V,3)

3.B样条曲线绘制（基函数随曲线次数改变）

def N(i,k,T,t):  # 曲线N_ikif k == 0:if t<T[i] or t>T[i+1]:return 0else:return 1else:result = (t-T[i])/(T[i+k]-T[i])*N(i,k-1,T,t) + (T[i+k+1]-t)/(T[i+k+1]-T[i+1])*N(i+1,k-1,T,t)return resultdef main(n,V,V_num):T = np.linspace(0,1,n+V_num+1)  # T存储节点t_x = np.linspace(0,1,160) # t_x存储每一个t值X = V[0]Y = V[1]x = [] # 用来存储曲线的x值y = [] # 用来存储曲线的y值for i in range(V_num-n):  # for循环用作获取第几条曲线段的数值result = pd.DataFrame(t_x,columns=['t'])for j in range(n+1):result1 = []for t in t_x:result1.append(N(i+j,n,T,t))result['N_{0}{1}'.format(i+j,n)] = result1  # 将N_ij存入dataframe# 把Dataframe中 T[i+n]<=t<=T[i+n+1] 的数据取出来 保存为 matrix, 然后用matrix*np.matrix(X[i:i+n+1]).T获取曲线的x值# lambda x: x>T[i+n] and x<T[i+n+1] 很奇怪，用 >= 或 <= 曲线有时会有问题 比如 V = [[0,0,2,3,2,1],[1,3,3,2,1,1]]Ni_matrix = np.matrix(result[result['t'].apply(lambda x: x>=T[i+n] and x<=T[i+n+1])].iloc[:,1:]) # Ni_matrix 是一个 t_ba*j 维矩阵x = x+((Ni_matrix*np.matrix(X[i:i+n+1]).T).T).tolist()[0]y = y+((Ni_matrix*np.matrix(Y[i:i+n+1]).T).T).tolist()[0]fig = plt.figure()plt.plot(X,Y,marker='o',markerfacecolor='white')plt.plot(x,y)plt.show()if __name__ == '__main__':n = int(input('请输入曲线的次数：'))V_num = int(input('请输入控制顶点个数：'))V = [[1,1,1.5,3,3.8,3.2,5,8,8],[0,0,2.6,3,2.2,-0.3,-0.8,2,2]]   # 有重复型值点坐标main(n,V,V_num)

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