Three Bags CodeForces - 1467C （贪心）

题目链接

题意：给定三个背包，各自装有n1 n2 n3个数，每次操作从任意两个背包A B分别选出任意一个数a b，然后丢掉b ，把a替换成a-b 。问重复操作下去最后剩下的数最大可以是多少。
（1<=n<=3e5）

分析：我们用A B C表示3个背包，min（B）<min(A) 且 min（C）<min(A)
假设最终的数是在A中。

一个数从初始背包转移出去，当且仅当它转移次数为偶数的时候才能对答案有正贡献。比如B中的某个数b[i],要产生正贡献比如和C中某个数结合，然后转移进A 。

于是我们想到一种贪心策略：
找出B C中各自最小的数minb ，minc 。
B中其他数与minc结合然后进入A ，
C中其他数与minb结合进入A ，
A中任意保留一个数a，其他的数都与minc/minb结合再与a结合，作正贡献。
这样最终只有minb、minc这两个数作了负贡献。
答案就是allsum-2*（minb+minc）。

这种策略让B C两个集合的各自最小值作了负贡献，
另外我们还可以只让一个集合作负贡献，B中每个数都视为为C的中转站，
那么最终只有B集合全部的数作负贡献。
答案就是allsum-2*sum(B)

两种策略取最优。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
const int maxn = 3e5+5;
const int mx = 40;
const int mod = 1e9+5;
const ll inf = 34359738370;
const int INF = 1e9+5;
//给定3个允许有重复元素的背包 装有整数 最大1e9
//每次操作可以任选背包1 2 各取一个数a b  丢弃1的a 2的b变成b-a
//最终只留下一个数  问最大能是多少//3个集合初始都是非空集合 一个数进入其他背包偶数次才能有正贡献
//两种贪心策略
//1、取来自2个集合的最小的数  作为中转站  其余数和他们结合 然后再进入最终的背包
//答案就是其余数之和-这两个来自不同集合的最小的数
//2、舍弃一个集合作为中转站  答案是其余两个集合之和-和最小的集合的和
int n[4];
ll sum[4],mmin[4];
int main()
{mmin[1]=mmin[2]=mmin[3]=inf;for(int i=1;i<=3;i++) scanf("%d",n+i);for(int i=1;i<=3;i++){for(int j=1;j<=n[i];j++){ll t;scanf("%I64d",&t);mmin[i]=min(mmin[i],t);sum[i]+=t;}}sum[0]=sum[1]+sum[2]+sum[3];//sum[0]为所有数的和ll ans=sum[0]-2*min(min(sum[1],sum[2]),sum[3]);//策略2  和最小的集合作负贡献ll mn2=mmin[1]+mmin[2]+mmin[3]-max(max(mmin[1],mmin[2]),mmin[3]);//最小的2个min之和ans=max(ans,sum[0]-2*mn2);//策略1cout<<ans;return 0;
}

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