2019儿童节前一天考试感想

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俗话说，要有前言：
说起今天的考试，不免有些惭愧
普及组试题，充足的时间，“试友”一半是学弟学妹
而我，虽然可能可以用起步晚来安慰自己（现在是不存在的了），但是这么多人中垫底，rating掉93，是不像话的。
接下来有请题目粗略分析（赶时间）很考试感想出台……
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首先，再7点多的时候老刘把题目发下来，断了网，我们拔掉耳机，桌面只留打开的Word和Dev-c++,营造出一个良好的做题环境。
我很听老师的话，准备把每道题都看一遍。
第一题，题目很短，第一反应便是暴力枚举，脑子里留下了念想，但又不敢保证；放着
第二题 添加了一些故事性的内容，整体看来有点像小学数学题，瞧过样例后，自认为样例很良心，看过每一组数据分别是a,b,c三个数，直觉告诉我输出是a+b-c（很直观），仔细看发现真的是这样，兴奋的我生怕待会儿会忘记，就先打破了规矩，先把这题打了，十行不到，样例都过了。接下去看
第三题 题目也很短，也有故事性内容，比如“古天乐”，看样子也是似曾相识的小学数学题，但我不敢轻举妄动，余光瞟到旁边的那位已经开始画这题的图了（有点虚）。继续
第四题 像这种格子跳啊跳的第一反应就是搜索，但我不擅长这茬，就算是模板，也不敢轻举妄动，留着
第五题因为记忆中习惯于四道题，第一次没有往下看，题目做了一半之后才意外发现，第一反应觉得是数学题，全排列之类的，有点想法又不会操作。嗯就是这样。

（以下题目不知是否改编，纯属OJ原题目）

T1 Classroom Watch

题目大意：
给出一个正整数 n，现在问存在多少个 x，使得 x在十进制下的每一位之和加上 x 等于 n。

老刘说，因为考虑到大众感受，这是原本没有，新加的题（疯狂暗示很水，为下文我的小题大做做铺垫，形成强烈对比，突出我很二的个性……）
数据范围貌似挺大，刚刚的暴力想法瞬间蒸发。然后我开始立马低头推数学方法，用了一整张草稿纸。推导过程中我发现不管是n还是x，各个位数之和是<81的，但沉醉于推到兴头的我没有意识到完全可以从n-100~n的范围内枚举x，只要符合条件就可以，因此我走向了不归之路。推出来后，自认为非常不错，还在Dev里备注了思路，如图（对于我这种数学渣子来说，心中很有成就感）
花了大把时间的苦工，结果只有30分，我表示不再相信自信心……最后我就是老师所说的“简单题目复杂化”之人……
然而正解就不必多说了：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int ans[5555];
int main()
{freopen("num.in","r",stdin);freopen("num.out","w",stdout);scanf("%d",&n);int cnt=0;for(int i=max(1,n-1000);i<=n;i++){int j=i,sum=0;while(j>0){sum+=j%10;j/=10;}if(sum+i==n) ans[++cnt]=i;}printf("%d\n",cnt);for(int i=1;i<=cnt;i++)
//  cout<<ans[i]<<endl; printf("%d\n",ans[i]);return 0;
}

T2 组合技能combo

题目大意：
给定A、B、C三个数，使得A-a=B-b=C-a-b。求出A-a(即B-b,C-a-b)利润，数据保证为正数。

老刘说他答应给我们考一次A+B，然后这题就出现了（良心！/竖起了大拇指）
这个相信那些数学大佬都不用动脑子，从样例里也能恰好看出一定规律，这说明考试中的直觉也是比较重要的。那么不必多说，直接将做法（因为能够自己一遍A，说话也比较有底气）
思路：
设A-a=B-b=C-a-b=x
则需解x
A=x+a,B=x+b,C=x+a+b
x=A+B-C=x+x+a+b-(x+a+b)=x
Perfect
代码（超简短）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{freopen("combo.in","r",stdin);freopen("combo.out","w",stdout);int t;cin>>t;for(int i=1;i<=t;i++){int a,b,c;cin>>a>>b>>c;cout<<a+b-c<<endl;}return 0;
}

T3 表面积

题目大意：
积木图可以抽象为一个n*m的网格图，其中第(i,j)的位置有A[i][j]个积木。求表面积。

看了如此有内涵的图顿时有点懵，但是又是求表面积，联想到小学数学题也就安心了。表面积就是内看到的面积，即没有并在一起的面积，没被遮住就没有被并在一起，比周围的某一个高的地方就没有被遮住。因为除了读入数据，其他坐标的高度默认为0，而且题目非常良心地说“1<=a[i][j]<=100”。除了俯视，即上表面，和下表面一定都是n*m外，就只要求侧面积即可。那么枚举每一个坐标高度，累加比四周坐标高出的部分即可。
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
long long ans;
int a[200][200];
int main()
{freopen("surface.in","r",stdin);freopen("surface.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){int fr=max(0,a[i][j]-a[i-1][j]);int beh=max(0,a[i][j]-a[i+1][j]);int l=max(0,a[i][j]-a[i][j-1]);int r=max(0,a[i][j]-a[i][j+1]);ans=ans+(long long)(fr+beh+l+r);}printf("%lld\n",ans+2*n*m);return 0;
}

和意外的是我的这一题爆0了，原因是文件名打错，少写了一个"r"

T4 红皇后的旅行

题目大意：
给定一个n*n的棋盘，行和列标号为0,1,2,….,n-1。在棋盘的(i_start,j_start)位置上有一位红皇后，每次红皇后可以往六个方向走，如图所示：
现在红皇后想去(i_end,j_end)点，求最短距离，并且输出一条路径。
显然最短路径有无穷条，请按照以下顺序来搜索：UL, UR, R, LR, LL, L。
如果无解，输出Impossible

Sample Input
7
6 6 0 1
Sample Output
4
UL UL UL L
Sample Explain

这近乎于SPFA模板题，只要加一些优化即可，而我并没有做出来，输出“Impossible”会有36分/xk
很奇怪，对于搜索，我不管复习几遍都好像没有很大的把我能写出来，我认为，搜索的那些模板和最短路的好像好像，虽然我之前相以有趣的方式加强对最短路的印象与理解写了一篇“近来算法想象篇”，结果并没什么卵用。
代码应该无需过多解释了：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int sx,sy,ex,ey;
int vis[500][500],dis[500][500];
string towards[10]={"UL","UR","R","LR","LL","L"};
int dx[6]={-2,-2,0,2,2,0};
int dy[6]={-1,1,2,1,-1,-2};
struct loc
{int x,y;
}from[500][500];//from[i][j]记录从哪个坐标走到(i,j)
queue<loc> q;
void go()//SPFA
{for(int i=0;i<=n+100;i++)for(int j=0;j<=n+100;j++)dis[i][j]=500000000;dis[sx][sy]=0;vis[sx][sy]=0;loc a;a.x=sx,a.y=sy;q.push(a);while(!q.empty()){a=q.front();q.pop();vis[a.x][a.y]=0;for(int i=0;i<6;i++){loc aa;aa.x=a.x+dx[i];aa.y=a.y+dy[i];if(aa.x<0||aa.x>=n||aa.y<0||aa.y>=n)continue;if(dis[a.x][a.y]+1<dis[aa.x][aa.y]){dis[aa.x][aa.y]=dis[a.x][a.y]+1;from[aa.x][aa.y].x=a.x;from[aa.x][aa.y].y=a.y;if(!vis[aa.x][aa.y]){vis[aa.x][aa.y]=1;q.push(aa);}}}}
}
void get_way(int frx,int fry,int tox,int toy)
{if(frx==0&&fry==0)return;get_way(from[frx][fry].x,from[frx][fry].y,frx,fry);for(int i=0;i<6;i++)if(frx+dx[i]==tox&&fry+dy[i]==toy){cout<<towards[i]<<' ';break;}return;
}
int main()
{freopen("redqueen.in","r",stdin);freopen("redqueen.out","w",stdout);scanf("%d",&n);scanf("%d%d%d%d",&sx,&sy,&ex,&ey);go();if(dis[ex][ey]==500000000)printf("Impossible\n");else{printf("%d\n",dis[ex][ey]);get_way(ex,ey,0,0);}return 0;
}

T5 构造序列

题目大意：
有一个长度为n的序列A，其中A[1]=1,A[n]=x，A[2…n-1]可以是1至k间任意一个正整数。求有多少个不同的序列，使得相邻两个数不同。
答案对10^9+7取模。

上文说了，这道题实在之后看到的，而且觉得它像排列组合，但实际上并不是，因此我也没写出来。
很显然，题目规定第一个数固定为1，那么不考虑后面对当前的影响，共有K个数，相邻的数不能相同，因此每次*（k-1）；但是其中第n-1个位置会包括与n位置上（n位置上固定为数x）的数相同的情况，这不符合题意所以在上面的操作之后要减去以n-1这个位置为x的时候的方案数
详情看代码注释：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,x;
long long o_f[255555];//only_first
//题中固定第一个为1，不考虑最后一个的影响的到第i个数的方案数
long long now_x[255555];
//第一个数固定为1，如果当前数是x(即固定的一个数)时，到当前数的方案数
long long const mod=1000000007;
int main()
{freopen("construct.in","r",stdin);freopen("construct.out","w",stdout);cin>>n>>k>>x;o_f[2]=k-1;for(int i=3;i<n;i++)o_f[i]=o_f[i-1]*(k-1)%mod;//共有K个数，相邻的数不能相同，因此*（k-1）if(x==1)now_x[2]=0;//表示第而个数的位置是固定的x，且x=1,但题目固定第一个数为1，又不能相邻的相同，因此没有方案elsenow_x[2]=1;for(int i=3;i<=n;i++)now_x[i]=(o_f[i-1]-now_x[i-1]+mod)%mod; //以当前数为x时，前一个数不考虑x影响的方案数减去以前一个数为x的方案数(因为前一个数为x，当前数又为x不符合要求) cout<<now_x[n]<<endl;return 0;
}

感谢老师和大佬有请讲解，帮同学们过了这一题!