题目

Luogu：P1352 https://www.luogu.com.cn/problem/P1352

题目描述
某大学有 nnn 个职员，编号为 1...n1...n1...n。

他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。

现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数 rir_{i}ri，但是呢，如果某个职员的直接上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。

所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。

算法分析

每个职员有参加和不参加两种选择。以校长结点为根rootrootroot。
1. 设f[x][0]f[x][0]f[x][0]表示从以xxx为根的子树中邀请一部分职员参加，但是xxx不参加，此时的最大快乐值。此时，xxx的儿子结点(也就是xxx的下属)，可以参加，或者不参加。
转移方程为：(yyy是xxx的儿子结点)f[x][0]=∑max(f[y][0],f[y][1])f[x][0]=∑max(f[y][0],f[y][1])f[x][0]=∑max(f[y][0],f[y][1])
2. 设f[x][1]f[x][1]f[x][1]表示从以xxx为根的子树中邀请一部分职员参加，并且xxx也参加舞会，此时的最大快乐值。此时，xxx的儿子结点，只能选择不参加。
转移方程为：(yyy是xxx的儿子结点)f[x][1]=a[x]+∑f[y][0]f[x][1]=a[x]+∑f[y][0]f[x][1]=a[x]+∑f[y][0]
3. 目标就非常的明确了，即 max(f[root][0],f[root][1])max(f[root][0],f[root][1])max(f[root][0],f[root][1])

具体代码见下

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
#define rg register
using namespace std;
inline int sread()
{int x=0,f=1;char c=getchar();while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0'; c=getchar();}return f*x;
}
const int maxn=100000;
int n,cnt;
int h[maxn];
int a[maxn];
struct node{int next;int to;int val;
}edg[10000000];
void add(int u,int v)
{++cnt;edg[cnt].next=h[u];edg[cnt].to=v;h[u]=cnt;
}
int f[8000][5];
int maxx(int a,int b)
{return a>b?a:b;
}
void dfs(int u,int fa)
{f[u][0]=0;f[u][1]=a[u];for(int i=h[u];i;i=edg[i].next){int v=edg[i].to;if(v==fa) continue;dfs(v,u);f[u][0]+=maxx(f[v][0],f[v][1]);f[u][1]+=f[v][0];}
}
int ans;
int pre[1000000];
int main()
{n=sread();for(rg int i=1;i<=n;++i){a[i]=sread();}int x,y;for(rg int i=1;i<n;++i){x=sread();y=sread();pre[y]=x;add(x,y);add(y,x);}int p;for(rg int i=1;i<=n;++i){if(pre[i]==0) p=i;}dfs(p,0);ans=maxx(f[p][1],f[p][0]);printf("%d\n",ans);return 0;
}

总结与反思

1. 二维树形DP 用第二维度表示某种状态。
2. 开数组要合理如此题中 fff 数组第二维度只有0和1 没必要开那么大。
3. DP要注意分析阶段和目标。
4. 还需要提高码力。

2021.07.31 再刷

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define rg register
using namespace std;
typedef long long ll;
int sread()
{int x=0,f=1;char c=getchar();while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}return f*x;
}
const int maxn=6010;
int n,cnt;
int h[maxn];
struct node{int next;int to_boss;int val_happy;
}tr[maxn*2];
void add(int u,int v)
{++cnt;tr[cnt].next=h[u];tr[cnt].to_boss=v;h[u]=cnt;
}
int pre[maxn];
int f[maxn][2];
void _search(int u,int fa)
{f[u][0]=0;//u不参加f[u][1]=tr[u].val_happy;for(rg int i=h[u];i;i=tr[i].next){int v=tr[i].to_boss;if(v==fa) continue;_search(v,u);f[u][0]+=max(f[v][0],f[v][1]);f[u][1]+=f[v][0];}
}
int main()
{n=sread();for(rg int i=1;i<=n;++i) tr[i].val_happy=sread();int x=0,y=0;for(rg int i=1;i<=n-1;++i){x=sread();    y=sread();pre[y]=x;add(x,y);  add(y,x);}int p=0;for(rg int i=1;i<=n;++i){if(pre[i]==0)  p=i;}_search(p,0);int ans=0;ans=max(f[p][0],f[p][1]);cout<<ans<<endl;return 0;
}

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