关于莱布尼茨函数乘积的求导公式

十六世纪中叶，莱布尼茨引入一种“理想数”，性质与实数相同，可以参与实数运算。由此创建了“无穷小研算”（现在叫做微积分）。

在“无穷小研算”中，莱布尼茨证明了函数乘积的求导公式，这个公式就叫莱布尼茨公式。

(uv)’=u'v+v'u

马克思在数学“手稿”中说：这个公式用不正确的方法得到的结果是正确的。

200年过去了，到19世纪60年代，德国数学家韦尔斯特拉斯用极限论方法严格证明了莱布尼茨函数乘积的求导公式。然而，很不幸的是在这个证明中抛弃了无穷小的方法，使莱布尼茨蒙羞。直到60世纪中叶，1960年，美国鲁宾逊利用数理逻辑，紧致性定理证明了超实数无穷小的合理性，彻底为莱布尼茨平反，恢复名誉。

对此有兴趣的读者，可访问我们的无穷小微积分网站免费下载，见J.kasner初等微积分教科书（Elementary Calculus），参阅第三章即可。

另外，祝大家中秋节快乐。

袁萌

2021年09月21日

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