A*算法 puzzle8数码

一、算法的理解

A算法，从框架上看和深度以及宽度优先搜索之间有异曲同工之妙。为解决宽度优先搜索、深度优先搜索的盲目搜索问题（在实现过程中表现形式为节点的优先级只与深度有关），A算法采用启发式搜索，简单的来说就是先“判断一下目标的可能性”，选择容易到达目标的节点优先搜索。由此引入估价函数，对节点的“可能性”就行评估，每个节点的评估值可以作为其优先级（越可能到达目标的节点优先级越高，与深度、宽度优先搜索区别最大的地方）。
接下来就是估价函数的问题。算法的估价函数可表示为f(n) = g(n) + h(n), g(n) 表示开始节点到节点n 的实际路径代价，而h(n) 表示节点n 到目标节点的最小路径代价的估计值，那么f(n) 就表示从开始节点到目标节点且经过节点n 的最小代价解的估计代价。在本次的8数码实验中,以曼哈顿距离作为估计值：例如：这种情形下，于目标比对，在忽略3、1的影响下，6需要移动三步；2，3不需要移动；5需要向右移动一步；同理类推一共需要移动heuristics=3+0+0+1+1+3+1+1=10。节点的优先级为：priority = new_cost + newpuzzle8.heuristics，new_cost为已经走的步数，newpuzzle8.heuristics还需代价的估计值。当然priority的值越小，节点的优先级越高。

def Astar(puzzle8,came_from):frontier=PriorityQueue()cost_so_far={}frontier.enqueue(puzzle8,0)cost_so_far[puzzle8.ToString()]=puzzle8.costcame_from[puzzle8]=Nonewhile not frontier.is_empty():puzzle8=frontier.dequeue()if puzzle8.isGoal():return puzzle8else:moves=puzzle8.getAllMoves()for move in moves:newpuzzle8=puzzle8.clone()newpuzzle8.move(*move)new_cost=newpuzzle8.costif cost_so_far.get(newpuzzle8.ToString())==None or new_cost<cost_so_far[newpuzzle8.ToString()]:cost_so_far[newpuzzle8.ToString()]=new_costPriority=new_cost+newpuzzle8.heuristicsfrontier.enqueue(newpuzzle8,Priority)came_from[newpuzzle8.ToString()]=puzzle8return None

阶段总结

A算法是一种启发式搜索，关键是找到一个好的启发式策略，也就是一个比较好的估价函数。如果能在BFS搜索算法中利用估价函数对队列中的节点进行排序的话，该搜索方式为A算法。在将A*算法应用到8数码问题时，有许多小技巧值得学习：将一个节点的状态用tostring方法转换成字符串记录；用曼哈顿距离作为估价函数。