POJ1265(Pick定理的应用)

题目：Area

先说说什么是Pick定理吧

Pick定理：设以整数点为顶点的多边形的面积为S，多边形内部的整数点数为N，多边形边界上的整数点数为L，则 S=L/2 + N-1。

而对于线段上的整点数我们可以通过以下计算得到：

int SegmentPointNum(Point A,Point B)
{
return gcd(abs(A.x-B.x),abs(A.y-B.y));
}

然后我们把所有线段的整点数加起来就是多边形边界上的整点数了，至于多边形的面积就很容易。然后我们就可以求出内部的整点数。

/*
Code POJ 1265 By Goujinping in NEFU
*/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
struct Point
{
int x;
int y;
};
int I,E,area;
int Abs(int x)
{
return x<0? -x:x;
}
int gcd(int a,int b)
{
return b? gcd(b,a%b):a;
}
int OnEdge(Point *p,int n)
{
int ret=0,i;
for(i=0;i<n;i++)
ret+=gcd(Abs(p[i].x-p[(i+1)%n].x),Abs(p[i].y-p[(i+1)%n].y));
return ret;
}
int InSide(Point *p,int n)
{
int i;area=0;
for(i=0;i<n;i++)
area+=p[(i+1)%n].y*(p[i].x-p[(i+2)%n].x);
if(area<0) area=-area;
return (area-E)/2+1;
}
int main()
{
Point p[255];
int dx,dy;
int t,i,n,k=1;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
p[0].x=0;p[0].y=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&dx,&dy);
p[(i+1)%n].x=p[i].x+dx;
p[(i+1)%n].y=p[i].y+dy;
}
E=OnEdge(p,n);
I=InSide(p,n);
printf("Scenario #%d:\n%d %d %.1lf\n\n",k++,I,E,area/2.0);
}
return 0;
}

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