HDU多校3 - 6797 Tokitsukaze and Rescue(dfs+最短路)

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题目大意：给出一张无向完全图，现在要求删除 k 条边，问删除后的最短路的最大值是多少，k 最大是 5

题目分析：很玄学的一道题，数据范围非常小且时间给了 8 秒，比赛时我直接暴力贪心，每次 tarjan 直接找最短路的必经边然后删除，但过了样例却返回了 WA ，然后就自闭了，看了题解之后真的感觉非常奇妙

读完题后就注意到题目中说了所有的边权均是随机数，题解说因为随机数的期望都是一样的，最短路求出后每次只有一条，且涉及到的边数非常少，其他的反例的几率非常非常小，这样可以对每一层进行爆搜，时间复杂度为 c^k * n^2，c 为最短路的边数

然后实现就好了，注意要用朴素的 n * n 的迪杰斯特拉而不是堆优化的，因为堆优化的时间复杂度为 ( n + m ) * logm ，在这个题中显然不如 n * n 的要表现优秀

至于找最短路上的边，我是参考了 std 记录每个点的前驱来实现的，换句话说每次最短路有且仅有一条（不会证明），当然也可以正反各求一次最短路，然后 n * n 去枚举每条边判断是否位于最短路上，不知道会不会超时

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=55;int maze[N][N],pre[6][N],d[N],ans,n;bool vis[N];void Dijkstra(int k)
{memset(d,inf,sizeof(int)*(n+5));memset(vis,false,n+5);d[1]=0;for(int i=1;i<n;i++){int mmin=inf,u=-1;for(int j=1;j<=n;j++)if(!vis[j]&&d[j]<mmin){mmin=d[j];u=j;}vis[u]=true;for(int v=1;v<=n;v++)if(d[v]>d[u]+maze[u][v]){d[v]=d[u]+maze[u][v];pre[k][v]=u;}}
}void dfs(int k)
{Dijkstra(k);if(!k){ans=max(ans,d[n]);return;}int pos=n;while(pos!=1){int u=pos,v=pre[k][pos];int temp=maze[u][v];maze[u][v]=maze[v][u]=inf;dfs(k-1);maze[u][v]=maze[v][u]=temp;pos=pre[k][pos];}
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){int k;scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n*(n-1)/2;i++){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);maze[u][v]=maze[v][u]=w;}ans=0;dfs(k);printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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