向量

向量是2D、3D数学研究的标准工具。

4.1 向量——数学定义

对数学家而言，向量就是一个数字列表，对程序员而言则是另一种相似的概念——数组。数学上，一个向量就是一个数组。

数学上，区分向量和标量，向量可以有任意维度，有行向量和列向量之分。

4.2 向量——几何定义

向量是有大小和方向的有向线段。

向量的大小就是向量的长度(模)。
向量的方向描述了空间中向量的指向。

向量没有位置，只有大小和方向。(例如你向前走10米)

向量的表达:[ ]。(例如[1,2])

向量表示为位移序列。(例如，[1,2,3]可以表示为分别向x,y,z轴位移了1,2,3个单位)

4.3 向量与点

“点”有位置，但没有实际大小或厚度。“向量”有大小和方向。

向量能够描述相对位置。(例如，给定一个位置，我们就可以指出向量最终的位置，比如(1,1)和[1,1]那么最终向量到打的位置是(2,2))

我们知道描述一个位置也是相对的，那么我们必须承认“点”也是相对的。它们和确定其坐标的原点相关。这导出了点和向量的关系。

从原点开始，按向量[x,y]所代表的位移移动，总是会到达点(x,y)所代表的位置。也可以说，向量[x,y]描述了原点到点(x,y)的位移量。

练习

挑2个会错的题目：

（2）d.我们从洛杉矶飞往纽约，速度600英里每小时，高度33000英尺。
这里，“我们从洛杉矶飞往纽约”是向量，“速度600英里每小时”和“高度33000英尺”是标量。

（4）d.向量[x,y]给出点(x,y)到原点的位移。
这种说法是错的。应该说“向量[x,y]给出原点到点(x,y)的位移”或“向量[-x,-y]给出点(x,y)到原点的位移”才对。

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3D数学基础:图形与游戏开发---随笔四

向量

4.1 向量——数学定义

4.2 向量——几何定义

4.3 向量与点

练习

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