题目

给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。从链表的头节点开始沿着 next 指针进入环的第一个节点为环的入口节点。如果链表无环，则返回 null。

为了表示给定链表中的环，我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意，pos 仅仅是用于标识环的情况，并不会作为参数传递到函数中。

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

题解

思路，快慢指针，如果快指针追上慢指针，证明有环
数学推导
首先，如果有环，快指针一定能追上慢指针，假设：
（1）从头节点到入换点距离为a；
（2）从入环点到相遇点距离为b；
（3）相遇点到头节点距离为c；

设快指针追上慢指针时已走了n圈，则有等式
a + (b+c)n + b = 2(a+b);==>a + (n+1)b + nc = 2(a+b); ==> a = c + (n-1)(b+c);

由上面等式可知，c的距离等于a的距离

ListNode *detectCycle(ListNode *head) {//快慢指针 + 数学推理bool cycle_exist = false;ListNode* slow = head, *fast = head, *tmp = head;while(fast != nullptr){if(cycle_exist){// 快指针追上慢指针后，慢指针到入环点的距离 与 头节点到入环点距离相等if(slow == tmp)return slow;slow = slow->next;tmp = tmp->next;continue;}// 快指针追上慢指针，证明有环if(fast->next) fast = fast->next->next;else break;slow = slow->next;if(slow == fast) cycle_exist = true;}return nullptr;}

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