112. Leetcode 673. 最长递增子序列的个数 (动态规划-子序列问题)

步骤一、确定状态:

确定dp数组及下标含义

dp[i]表示以nums[i]结尾的数组最长递增子序列的长度, count数组， count[i]记录以nums[i]结尾的数组，最长递增子序列的个数。

步骤二、推断状态方程:

dp[i]是与前面的所有状态有关的，所以count[i]也和前面所有状态有关。遍历nums[i]前面的数，如果nums[j]小于nums[i] 了，这里不能用max更新dp[i]了，而是要加判断

if dp[j] + 1 > dp[i]: dp[i]要更新到最大长度，同时 cout[i]=count[j]，也要更新到最大长度的个数

if dp[j] + 1 == dp[i]: 这说明遇到了相同最长长度的子序列，这时候个数要累加 count[i] += count[j]

步骤三、规定初始条件:

初始条件:

全局初始化都是1，count也是全1初始化，最小个数就是1个了

步骤四、计算顺序: 外层i从前往后，内层从0到i

class Solution:def findNumberOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:# 异常判断if len(nums) == 1:return 1# 初始化dp = [1] * len(nums)count = [1] * len(nums)max_len = 1# 循环遍历for i in range(len(nums)):for j in range(i):if nums[j] < nums[i]:if dp[j] + 1 > dp[i]:dp[i] = dp[j] + 1count[i] = count[j]elif dp[j] + 1 == dp[i]:count[i] += count[j]max_len = max(max_len, dp[i])# 统计个数res = 0for i in range(len(nums)):if dp[i] == max_len:res += count[i]return res

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