[USACO DEC13] 虫洞

洛谷链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1444

虫洞

题目描述

农夫约翰爱好在周末进行高能物理实验的结果却适得其反，导致N个虫洞在农场上（2<=N<=12，n是偶数），每个在农场二维地图的一个不同点。

根据他的计算，约翰知道他的虫洞将形成 N/2 连接配对。例如，如果A和B的虫洞连接成一对，进入虫洞A的任何对象体将从虫洞B出去，朝着同一个方向，而且进入虫洞B的任何对象将同样从虫洞A出去，朝着相同的方向前进。这可能发生相当令人不快的后果。

例如，假设有两个成对的虫洞A(1，1) 和 B(3，1)，贝茜从(2，1)开始朝着 +x 方向（右）的位置移动。贝茜将进入虫洞 B（在(3,1)），从A出去（在(1,1)），然后再次进入B，困在一个无限循环中！

| . . . .
| A > B .      贝茜会穿过B，A，
+ . . . .      然后再次穿过B

农夫约翰知道他的农场里每个虫洞的确切位置。他知道贝茜总是向 +x 方向走进来，虽然他不记得贝茜的当前位置。请帮助农夫约翰计算不同的虫洞配对（情况），使贝茜可能被困在一个无限循环中，如果她从不幸的位置开始。

输入输出格式

输入格式：

第1行：N(N<=12)，虫洞的数目

第2到N+1行：每一行都包含两个空格分隔的整数，描述一个以(x,y)为坐标的单一的虫洞。每个坐标是在范围 0-1000000000。

输出格式：

第1行：会使贝茜从某个起始点出发沿+x方向移动卡在循环中的不同的配对

输入输出样例

输入样例#1：

4
0 0
1 0
1 1
0 1

输出样例#1：

说明

如果我们将虫洞编号为1到4，然后通过匹配 1 与 2 和 3 与 4，贝茜会被卡住，如果她从(0，0)到(1,0)之间的任意位置开始或(0，1)和(1,1)之间。

| . . . .
4 3 . . .      贝茜会穿过B，A，
1-2-.-.-.      然后再次穿过B

相似的，在相同的起始点，如果配对是 1-3 和 2-4，贝茜也会陷入循环。（如果贝西从3进去，1出来，她会走向2，然后被传送到4，最后又回到3）

仅有1-4和2-3的配对允许贝茜从任何二维平面上的点向+x方向走不出现循环。

题解

考虑所有虫洞两两匹配的情况，共有12×11+10×9+8×7+6×5+4×3+2×1=32212×11+10×9+8×7+6×5+4×3+2×1=32212\times 11+10\times 9+8\times 7+6\times 5+4\times 3+2\times 1=322种组合方式，完全资瓷暴力啊有木有。。。

所以我们考虑用dfs枚举所有组合，每个组合再用dfs跑一遍判环。

在跑图的dfs中，需要记录奶牛是走到虫洞的还是从另一端传送到的。我们还可以按照纵坐标为第一关键字，横坐标为第二关键字排一次序以便于dfs时快速找到+x方向的下一个点。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct pt{int x,y;};
pt p[20];
bool operator <(pt a,pt b){return a.y==b.y?a.x<b.x:a.y<b.y;}
int n,b[20],ans;
void in()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
}
int go(int num,int v,int st,int k)
{if(num!=1&&v==st&&k)return 1;if(!k)if(p[v].y==p[v+1].y)return go(num+1,v+1,st,1);else return 0;else return go(num+1,b[v],st,0);
}
bool check()
{for(int i=1;i<=n;++i)if(go(1,i,i,1))return 1;return 0;
}
void dfs(int x)
{if(x==n+1&&check()){ans++;return;}if(!b[x]){for(int i=x+1;i<=n;++i)if(!b[i]){b[i]=x;b[x]=i;dfs(x+1);b[i]=0;b[x]=0;}}if(b[x])dfs(x+1);return;
}
void ac()
{sort(p+1,p+1+n);dfs(1);printf("%d",ans);
}
int main()
{in();ac();return 0;
}