【POJ 1456】Supermarket【两种做法】【二叉堆贪心】【并查集】

题意：

给定N个商品，每个商品有利润 pi 和过期时间 di，每天只能卖一个商品，过期商品不能再卖，求如何安排每天卖的商品，可以使收益最大。

思路：

先对所有的商品按照时间进行一下排序，再依次将商品加入优先队列，加入优先队列的时候需要进行一下判断：

1.当前商品的日期 == 优先队列中的商品数量 && 当前商品的价值大于小根堆堆顶元素的价值

那么将堆顶元素弹出，并将当前商品加入优先队列

2.当前商品的日期！= 优先队列中的商品数量

将当前商品加入优先队列

总结：

本题就是一个贪心的做法，对于与时间排序发生冲突的商品，将冲突商品和之前商品的最小值进行比较，如果冲突商品权值更小，则将商品最小值弹出队列，最后队列中剩下的元素都是符合条件，并且最优的。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#define rep(i,a,b) for(int i = a;i <= b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e4+100;int n;
priority_queue<pair<int,int> > q;
pair<int,int> goods[N];bool cmp(pair<int,int> a, pair<int,int> b)
{   return a.second < b.second;
}int main()
{while(~scanf("%d",&n)){while(q.size()) q.pop();rep(i,1,n){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);goods[i] = make_pair(-x,y);}sort(goods+1,goods+1+n,cmp);rep(i,1,n){if(goods[i].second == q.size() && goods[i].first < q.top().first){q.pop();q.push(goods[i]);} else if(goods[i].second != q.size()) q.push(goods[i]);}ll ans = 0;while(q.size()){ans += q.top().first;q.pop();}printf("%lld\n",-ans);}   return 0;
}

第二种做法：

思路：

可以发现这道题每一个商品只会占用一个日期，因此对于商品的价值进行排序，只要这个商品可以选，那么就选这个商品。

那么本题就变成了一个简单的贪心算法，那和并查集有什么关系呢？

我们继续看这个贪心算法，排序简单，但是如何判断这个商品可不可以选呢，就是如何判断这个商品过期之前的天数有没有空位呢？之前我们根据优先队列的大小进行了一次判断，现在我们通过并查集也可以实现这个判断。

具体方法是，我们先给所有的日期建立一个数组，一开始每个日期都指向自己。

每当读入一个商品时，我们去判断这个商品的日期是否指向0，如果指向0，代表这个商品之前的日期都已经被占满了，因此不可填。

如果不是0，则代表这个商品可以填，那么我们就选取了这个商品，选取完这个商品之后，我们需要将这个 day = get( i )，day就是当前日期所指向的日期。

将这个日期指向 fa[ i ] = get(day - 1)，表示这个商品被选取了。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define rep(i,a,b) for(int i = a;i <= b;i++)
using namespace std;
const int N = 10010;
typedef long long ll;int fa[N],n;
pair<int,int> goods[N];int get(int x)
{if(fa[x] == x) return x;else return fa[x] = get(fa[x]);
}int main()
{while(~scanf("%d",&n)){int m = -1;rep(i,1,n){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);goods[i] = make_pair(-x,y);m = max(m,y);}sort(goods+1,goods+1+n);ll ans = 0;fa[0] = 0;rep(i,1,m) fa[i] = i;rep(i,1,n){int day = get(goods[i].second);if(day == 0) continue;ans += goods[i].first;fa[day] = get(day-1);}    printf("%lld\n",-ans);}return 0;
}

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