斐波那契数列相关简化4

看这篇文章前需要看下前面三篇文章，最起码第一第二篇是需要看一下的

斐波那契数列数列相关简化1_鱼跃鹰飞的博客-CSDN博客

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斐波那契数列数列相关简化3_鱼跃鹰飞的博客-CSDN博客

算法玩的就是套路，练练就熟悉了

再来一个：

用1*2的瓷砖，把N*2的区域填满

返回铺瓷砖的方法数

这题一看也有些懵逼，我先画个图：

哈哈，图简单吧，但是我想说什么你应该是懂的

如果第一块砖竖着铺，那后面n-1的区域使用黑盒方法选择同样的方法算数量就好了

如果第一块横着铺，那第二块只能横着铺，后面的区域就剩下n-2了，同样使用黑盒方法计算数量就好了

下面是递归的方法：

/*** 黑盒递归方法，返回剩余n*2块的区域能铺满的方法数* @param n* @return*/public static int ways(int n) {if(n < 1) return 0;if(n == 1 || n == 2) return n;//第一种：n里面的第一块横着铺，第二块也没得选，只能横着铺int p1 = ways(n - 2);//第二种：n里面的第一块竖着铺,第二块开始的n-1块可以随意选择int p2 = ways(n -1);//第一块横着和第一块竖着肯定是不同的方法，加一起return p1 + p2;}

分析这个过程不难发现，这也是没有条件的严格位置依赖，符合我们第二篇文章中说的优化条件

依然是二阶矩阵，别的不多说了，上代码吧：

package dataStructure.fibonacci;import static dataStructure.fibonacci.FibonacciStandard.matrixPower;
import static dataStructure.fibonacci.FibonacciStandard.product;/*** 用1*2的瓷砖，把N*2的区域填满** 返回铺瓷砖的方法数*/
public class UseTileFullfill {/*** 黑盒递归方法，返回剩余n*2块的区域能铺满的方法数* @param n* @return*/public static int ways(int n) {if(n < 1) return 0;if(n == 1 || n == 2) return n;//第一种：n里面的第一块横着铺，第二块也没得选，只能横着铺int p1 = ways(n - 2);//第二种：n里面的第一块竖着铺,第二块开始的n-1块可以随意选择int p2 = ways(n -1);//第一块横着和第一块竖着肯定是不同的方法，加一起return p1 + p2;}/*** 根据类似斐波那契数列的严格推理方式进行变化-使用矩阵的某次方* 时间复杂度O(logN)* @param n* @return*/public static int ways2(int n) {if(n < 1) return 0;if(n == 1 || n == 2) return n;/*//第一种：n里面的第一块横着铺，第二块也没得选，只能横着铺int p1 = ways(n - 2);//第二种：n里面的第一块竖着铺,第二块开始的n-1块可以随意选择int p2 = ways(n -1);//第一块横着和第一块竖着肯定是不同的方法，加一起return p1 + p2;*///根据递归方法算得前1，2，3，4项的结果分别是1,2,3,5//|f(3) f(2)| = |f(2) f(1)| * base//假设base是{{a, b}{c, d}}//|3 2| = |2 1| * base->2a + c = 3 2b + d =2//|5 3| = |3 2| * base->3a + 2c = 5 3b + 2d = 3//通过上面两个方程可以得到a=1, c = 1, b = 1 d = 0int[][] base = {{1,1},{1,0}};int[][] matrix21 = {{2,1}};int[][] matrix = matrixPower(base, n - 2);matrix = product(matrix21, matrix);return matrix[0][0];}public static void main(String[] args) {int n = 6;int ways1 = ways(n);System.out.println(ways1);int ways2 = ways2(n);System.out.println(ways2);}
}

详细注释，方法都是用的以前的类里的，懒得写了，都是一样的，看不懂的私信我。

这个系列的题目先练到这里吧，相信对你已经没有任何挑战了，还想练的话很多递归的题目都能练这个，我再提供一个题目吧：

一个人可以一次往上迈1个台阶，也可以迈2个台阶

返回这个人迈上N级台阶的方法数

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