LeetCode题解(1728)：猫和老鼠II(Python)

题目：原题链接（困难）

标签：动态规划

解法	时间复杂度	空间复杂度	执行用时
Ans 1 (Python)	–	–	520ms (96.20%)
Ans 2 (Python)
Ans 3 (Python)

解法一（贪心算法）：

class Solution:def canMouseWin(self, grid: List[str], catJump: int, mouseJump: int) -> bool:def _is_valid(x, y):return 0 <= x < rows and 0 <= y < cols and grid[x][y] != "#"def _neighbours(x, y, d):"""计算可以一步到达的位置"""res = []for k in range(1, d + 1):if _is_valid(x - k, y):res.append((x - k, y))else:breakfor k in range(1, d + 1):if _is_valid(x + k, y):res.append((x + k, y))else:breakfor k in range(1, d + 1):if _is_valid(x, y - k):res.append((x, y - k))else:breakfor k in range(1, d + 1):if _is_valid(x, y + k):res.append((x, y + k))else:breakreturn resdef get_connect(x1, y1, x2, y2):"""计算(x1,y1)和(x2,y2)之间的连通性"""queue2 = collections.deque([(x1, y1)])visited2 = {(x1, y1)}while queue2:xx1, yy1 = queue2.popleft()if (xx1, yy1) == (x2, y2):return Truefor (xx2, yy2) in _neighbours(xx1, yy1, 1):if (xx2, yy2) not in visited2:visited2.add((xx2, yy2))queue2.append((xx2, yy2))return Falsedef get_abs_distance(p1, p2):return abs(p1[1] - p2[1]) + abs(p1[0] - p2[0])rows, cols = len(grid), len(grid[0])grid = [list(row) for row in grid]# ---------- 寻找猫、老鼠和食物的位置 ----------cat = (-1, -1)mouse = (-1, -1)food = (-1, -1)for i in range(rows):for j in range(cols):if grid[i][j] == "C":cat = (i, j)grid[i][j] = "."if grid[i][j] == "M":mouse = (i, j)grid[i][j] = "."if grid[i][j] == "F":food = (i, j)grid[i][j] = "."# ---------- 计算老鼠到达食物的唯一通道的拐角 ----------# 计算最短路径（唯一通道一定在最短路径上）visited = {mouse}queue = collections.deque([[mouse, [mouse]]])shortest_path = []while queue and not shortest_path:for _ in range(len(queue)):(i1, j1), path = queue.popleft()if (i1, j1) == food:shortest_path = pathbreakfor i2, j2 in _neighbours(i1, j1, 1):if (i2, j2) not in visited:visited.add((i2, j2))queue.append([(i2, j2), path + [(i2, j2)]])# 计算所有必经之路important_path = [mouse, food]for (i1, j1) in shortest_path:grid[i1][j1] = "#"if not get_connect(mouse[0], mouse[1], food[0], food[1]):important_path.append((i1, j1))grid[i1][j1] = "."# 计算所有必经之路拐点# 如果拐点是必经之路，那么拐点两边也一定是必经之路fortress = []for (i1, j1) in important_path:if (((i1 - 1, j1) in important_path and (i1, j1 - 1) in important_path) or((i1, j1 - 1) in important_path and (i1 + 1, j1) in important_path) or((i1 + 1, j1) in important_path and (i1, j1 + 1) in important_path) or((i1, j1 + 1) in important_path and (i1 - 1, j1) in important_path)):fortress.append((i1, j1))# print("堡垒:", fortress)# ---------- 计算各点之间的距离 ----------# O((NM)^2)distances_mouse = collections.defaultdict(dict)distances_cat = collections.defaultdict(dict)for i1 in range(rows):for j1 in range(cols):if grid[i1][j1] != "#":# 计算老鼠距离queue = collections.deque([(i1, j1)])visited = {(i1, j1)}step = 0while queue:for _ in range(len(queue)):i2, j2 = queue.popleft()distances_mouse[(i1, j1)][(i2, j2)] = stepfor i3, j3 in _neighbours(i2, j2, mouseJump):if (i3, j3) not in visited:visited.add((i3, j3))queue.append((i3, j3))step += 1# 计算猫距离queue = collections.deque([(i1, j1)])visited = {(i1, j1)}step = 0while queue:for _ in range(len(queue)):i2, j2 = queue.popleft()distances_cat[(i1, j1)][(i2, j2)] = stepfor i3, j3 in _neighbours(i2, j2, catJump):if (i3, j3) not in visited:visited.add((i3, j3))queue.append((i3, j3))step += 1# ---------- 处理获胜条件 ----------# 处理老鼠和食物不在同一个连通分支，则猫胜利if food not in distances_mouse[mouse]:return False# 如果猫和老鼠不在同一个连通分支，则老鼠胜利if mouse not in distances_cat[cat]:return True# 如果存在猫可以更快到达的必经之路拐点，则猫胜利（猫还剩一步就可以到达拐点时，老鼠已经不敢去拐点了）for (i, j) in fortress:if distances_cat[cat][(i, j)] <= distances_mouse[mouse][(i, j)]:return False# ---------- 逐步做出最优选择 ----------for _ in range(1000):# 如果猫可以比老鼠更快地到达终点，则猫胜利if math.ceil(distances_cat[cat][food]) < math.ceil(distances_mouse[mouse][food]):return False# 如果老鼠可以一步到达食物，则老鼠获胜if distances_mouse[mouse][food] <= 1:return True# 如果猫可以一步到达食物，则猫获胜if distances_cat[cat][food] <= 1:return False# 老鼠移动：最优策略为到不会被猫抓的距离食物最近的位置；如果步数相同，尽可能选择绝对距离更短的# 最优策略：# 1.不会被猫抓到# 2.尽可能离食物的步数更少# 3.如果距离食物步数相同，则选择绝对距离更短的# 4.如果绝对距离也相同，则选择距离猫（猫的步数）更远的位置# 5.如果距离猫的步数也相同，则选择距离猫的绝对距离更远的位置mouse_choice = (-1, -1)for (i, j), distance in distances_mouse[mouse].items():if distance > 1:continueif distances_cat[(i, j)][cat] <= 1:  # 1.不会被猫抓到continueif mouse_choice == (-1, -1):mouse_choice = (i, j)elif distances_mouse[mouse_choice][food] > distances_mouse[(i, j)][food]:  # 2.尽可能离食物的步数更少mouse_choice = (i, j)elif distances_mouse[mouse_choice][food] == distances_mouse[(i, j)][food]:if get_abs_distance(mouse_choice, food) > get_abs_distance((i, j), food):  # 3.如果距离食物步数相同，则选择绝对距离更短的mouse_choice = (i, j)elif distances_cat[cat][mouse_choice] < distances_cat[cat][(i, j)]:  # 4.如果绝对距离也相同，则选择距离猫（猫的步数）更远的位置mouse_choice = (i, j)elif distances_cat[cat][mouse_choice] == distances_cat[cat][(i, j)]:# 5.如果距离猫的步数也相同，则选择距离猫的绝对距离更远的位置if get_abs_distance(cat, mouse_choice) < get_abs_distance(cat, (i, j)):mouse_choice = (i, j)# 如果老鼠无法逃脱猫的追踪，则猫胜利if mouse_choice == (-1, -1):return False# 猫移动：最优策略为走向最近的必经之路拐点或食物点；如果步数相同，尽可能选择绝对距离更短的cat_choice = (-1, -1)for (i, j), distance in distances_cat[cat].items():if distance > 1:continueif (cat_choice == (-1, -1) ordistances_cat[cat_choice][food] > distances_cat[(i, j)][food] or(distances_cat[cat_choice][food] == distances_cat[(i, j)][food] andget_abs_distance(cat_choice, food) > get_abs_distance((i, j), food))):cat_choice = (i, j)mouse = mouse_choicecat = cat_choice# print("老鼠:", mouse, "猫:", cat)return False

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