平衡搜索树(Binary Search Tree BST)、索引二叉搜索树
2024-04-04 15:08:59
文章目录
- 二叉搜索树
- 索引二叉搜索树
- 测试代码
这里只给出代码实现。
更多的性质日后再补。
二叉搜索树
//
// Created by SongyangJi on 2020/12/23.
//#ifndef DATASTRUCTURE_BINARYSEARCHTREE_H
#define DATASTRUCTURE_BINARYSEARCHTREE_H#include<iostream>using std::ostream;
using std::endl;
using std::cout;template<class K, class V>
class BinarySearchTree {private:struct Node {K key;V value;Node *left = nullptr, *right = nullptr;Node(const K &key, const V &value) : key(key), value(value) {}friend ostream &operator<<(ostream &os, Node &node) {os << "{ key: " << node.key << " , " << " value: " << node.value << "}" << endl;return os;}};Node *root = nullptr;Node *find(Node *node, const K &k) const {if (node->key == k) {return node;}if (k < node->key) {return find(node->left, k);} else {return find(node->right, k);}}void insert(Node *&node, const K &k, const V &v) {if (node == nullptr) {node = new Node(k, v);return;}if (k < node->key) {insert(node->left, k, v);} else if (k > node->key) {insert(node->right, k, v);} else {// 键相同,值被覆盖node->value = v;}}// 分成两种情况 递归实现void erase(Node *&node, const K &k) {if (node == nullptr) return;if (k < node->key) {erase(node->left, k);} else if (k > node->key) {erase(node->right, k);} else {// 叶节点直接删除if (node->left == nullptr && node->right == nullptr) {delete node;node = nullptr;} else if (node->left != nullptr) {// 找到前驱代替Node* pre = node->left;while(pre->right != nullptr){pre = pre->right;}node->key = pre->key;node->value = pre->value;erase(node->left,pre->key);} else {// 找到后继代替Node* next = node->right;while(next->left != nullptr){next = next->left;}node->key = next->key;node->value = next->value;erase(node->right,next->key);}}}// 细分成三种情况，迭代实现void _erase(Node *&node,const K &k){//第一步：查找关键字为 key 的节点// p 是移动的指针、 pp 是 p 的父亲节点Node *p = node, *pp = nullptr;while(p != nullptr && p->key != k){pp = p;if(k < p->key){p = p->left;}else{p = p->right;}}// p 为空, 表明没找到 key ，就不删if(p==nullptr) return ;// 第二步：情况根据 p 的子树情况分别处理// 第一种情况：p 是叶子节点if(p->left == nullptr && p->right == nullptr){if(p == root){root = nullptr;}else{// 判断 p 是 pp 的左/右孩子if(p == pp->left){pp->left = nullptr;}else{pp->right = nullptr;}}delete p;// 第二种情况：p 只有一个子树}else if(p->left != nullptr && p->right == nullptr){if(p == root){root = p->left;}else{// 判断 p 是 pp 的左/右孩子if(p == pp->left){pp->left = p->left;}else{pp->right = p->left;}}delete p;}else if(p->right != nullptr && p->left == nullptr){if(p == root){root = p->right;}else{// 判断 p 是 pp 的左/右孩子if(p == pp->left){pp->left = p->right;}else{pp->right = p->right;}}delete p;// 第三种情况：也是最复杂的情况，p左右子树都不为空// 解决方案：用 前驱/后继 的值代替 p 的值，再去删除 前驱/后继// 之所以这是可行的，是因为 前驱/后继必然最多拥有一棵子树（如果不是，说明// 那根本就不是前驱或后继，而这时问题就是前面已经处理过的了}else{// 假定现在我们用前驱代替（用后继代替也是一样）// 前驱:左子树最右边的节点Node* cur = p->left;while(cur->right!=nullptr){cur = cur->right;}p->key = cur->key;p->value = cur->value;// 注意这个函数不会一直调用下去，只会调用一次，因为可以保证 节点cur就是第一、二种情况_erase(p->left,cur->key);}}void helperDestructor(Node *node) {if (node == nullptr) return;helperDestructor(node->left);helperDestructor(node->right);cout<<"析构 "<<*node;delete node;}void inOrder(Node *node) {if (node == nullptr) return;inOrder(node->left);cout << *node;inOrder(node->right);}public:typedef Node *TreeNode;TreeNode find(const K &k) const {return find(root, k);}void insert(const K &k, const V &v) {insert(root, k, v);}void erase(const K &k) {_erase(root,k);}void ascend() {inOrder(root);}virtual ~BinarySearchTree() {helperDestructor(root);}};#endif //DATASTRUCTURE_BINARYSEARCHTREE_H索引二叉搜索树
//
// Created by SongyangJi on 2020/12/23.
//#ifndef DATASTRUCTURE_INDEXEDBINARYSEARCHTREE_H
#define DATASTRUCTURE_INDEXEDBINARYSEARCHTREE_H#include<iostream>using std::ostream;
using std::endl;
using std::cout;template<class K,class V>
class IndexedBinarySearchTree {private:struct Node {K key;V value;int leftSize = 0;Node *left = nullptr, *right = nullptr;Node(const K &key, const V &value) : key(key), value(value) {}friend ostream &operator<<(ostream &os, Node &node) {os << "{ key: " << node.key << " , " << " value: " << node.value << "}" << endl;return os;}};Node *root = nullptr;int numOfNodes = 0;Node* find(Node *node, const K &k) const {if(node == nullptr) return nullptr;if (node->key == k) {return node;}if (k < node->key) {return find(node->left, k);} else {return find(node->right, k);}}void insert(Node *&node, const K &k, const V &v) {if (node == nullptr) {node = new Node(k, v);return;}if (k < node->key) {insert(node->left, k, v);// 向左边插入, leftSize 要自增1node->leftSize++;} else if (k > node->key) {insert(node->right, k, v);} else {// 键相同,值被覆盖node->value = v;}}// 分成两种情况 递归进行删除void erase(Node *&node, const K &k) {if (node == nullptr) return;if (k < node->key) {erase(node->left, k);// 更新 leftSizenode->leftSize--;} else if (k > node->key) {erase(node->right, k);} else {// 叶节点直接删除if (node->left == nullptr && node->right == nullptr) {delete node;node = nullptr;} else if (node->left != nullptr) {// 找到前驱代替Node* pre = node->left;while(pre->right != nullptr){pre = pre->right;}node->key = pre->key;node->value = pre->value;erase(node->left,pre->key);// 注意node->leftSize--;} else {// 找到后继代替Node* next = node->right;while(next->left != nullptr){next = next->left;}node->key = next->key;node->value = next->value;erase(node->right,next->key);}}}// 细分成三种情况，迭代实现void _erase(Node *&node,const K &k){//第一步：查找关键字为 key 的节点// p 是移动的指针、 pp 是 p 的父亲节点Node *p = node, *pp = nullptr;while(p != nullptr && p->key != k){pp = p;if(k < p->key){// 更新 leftSizep->leftSize--;p = p->left;}else{p = p->right;}}// p 为空, 表明没找到 key ，就不删if(p==nullptr) return ;// 第二步：情况根据 p 的子树情况分别处理// 第一种情况：p 是叶子节点if(p->left == nullptr && p->right == nullptr){if(p == root){root = nullptr;}else{// 判断 p 是 pp 的左/右孩子if(p == pp->left){pp->left = nullptr;}else{pp->right = nullptr;}}delete p;// 第二种情况：p 只有一个子树,是左子树}else if(p->left != nullptr && p->right == nullptr){if(p == root){root = p->left;}else{// 判断 p 是 pp 的左/右孩子if(p == pp->left){pp->left = p->left;}else{pp->right = p->left;}}delete p;// 第二种情况：p 只有一个子树,是右子树}else if(p->right != nullptr && p->left == nullptr){if(p == root){root = p->right;}else{// 判断 p 是 pp 的左/右孩子if(p == pp->left){pp->left = p->right;}else{pp->right = p->right;}}delete p;// 第三种情况：也是最复杂的情况，p左右子树都不为空// 解决方案：用 前驱/后继 的值代替 p 的值，再去删除 前驱/后继// 之所以这是可行的，是因为 前驱/后继必然最多拥有一棵子树（如果不是，说明// 那根本就不是前驱或后继，而这时问题就是前面已经处理过的了}else{// 现在我们用后继代替（这样 leftSiz无需变动）// 后继:右子树最左边的节点Node* cur = p->right;while(cur->left!=nullptr){cur = cur->left;}p->key = cur->key;p->value = cur->value;// 注意这个函数不会一直调用下去，只会调用一次，因为可以保证 节点cur就是第一、二种情况_erase(p->right,cur->key);}}Node* get(Node *node,int index) const {if(index == node->leftSize){return node;}else if(index < node->leftSize){return get(node->left,index);}else{return get(node->right,index-node->leftSize-1);}}void helperDestructor(Node *node) {if (node == nullptr) return;helperDestructor(node->left);helperDestructor(node->right);cout<<"析构 "<<*node;delete node;}void inOrder(Node *node) {if (node == nullptr) return;inOrder(node->left);cout << *node;inOrder(node->right);}public:typedef Node *TreeNode;TreeNode find(const K &k) const {return find(root, k);}void insert(const K &k, const V &v) {numOfNodes++;insert(root, k, v);}void erase(const K &k) {// 先判断 键为 k 的节点是否在树中if(find(root,k) == nullptr){return;}numOfNodes--;_erase(root,k);}void ascend() {inOrder(root);}TreeNode get(int index) const{if(index >= numOfNodes){return nullptr;}return get(root,index);}void remove(int index){if(index >= numOfNodes){return;}Node* node = get(index);erase(node->key);}virtual ~IndexedBinarySearchTree() {helperDestructor(root);}};#endif //DATASTRUCTURE_INDEXEDBINARYSEARCHTREE_H测试代码
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>using namespace std;#include "binaryTree/BinarySearchTree.h"
#include "binaryTree/IndexedBinarySearchTree.h"int main(){IndexedBinarySearchTree<int,string> binarySearchTree;binarySearchTree.insert(3,"王五");binarySearchTree.insert(1,"张三");binarySearchTree.insert(2,"李四");binarySearchTree.insert(5,"Mike");binarySearchTree.insert(7,"Lina");binarySearchTree.insert(6,"Green");// binarySearchTree.insert(7,"Lina");
// binarySearchTree.insert(6,"Green");
// binarySearchTree.insert(5,"Mike");
// binarySearchTree.insert(3,"王五");
// binarySearchTree.insert(2,"李四");
// binarySearchTree.insert(1,"张三");// IndexedBinarySearchTree<int,string>::TreeNode treeNode = binarySearchTree.find(2);
// cout<<*treeNode;
// cout<<endl;
// treeNode->value = "李四儿";binarySearchTree.ascend();cout<<endl;IndexedBinarySearchTree<int,string>::TreeNode treeNode0 = binarySearchTree.get(0);IndexedBinarySearchTree<int,string>::TreeNode treeNode1 = binarySearchTree.get(1);IndexedBinarySearchTree<int,string>::TreeNode treeNode2 = binarySearchTree.get(2);cout<<*treeNode0;cout<<*treeNode1;cout<<*treeNode2;binarySearchTree.erase(1);binarySearchTree.erase(2);binarySearchTree.erase(10);cout<<"to "<<endl;binarySearchTree.ascend();cout<<"to "<<endl;IndexedBinarySearchTree<int,string>::TreeNode treeNode0_0 = binarySearchTree.get(0);IndexedBinarySearchTree<int,string>::TreeNode treeNode0_1 = binarySearchTree.get(1);cout<<*treeNode0_0;cout<<*treeNode0_1;cout<<endl;binarySearchTree.ascend();binarySearchTree.remove(0);binarySearchTree.remove(1);cout<<endl<<endl;binarySearchTree.ascend();return 0;
}
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