DLX算法及应用（三）杀手数独

（马上就要开学了，抽空把这个坑填上。。。。。。）

先来介绍下什么是杀手数独

如图所示（来源：百度百科），杀手数独就是在经典数独的基础上，又多加了一组限制条件：每一个虚线框称作一个区，要求区内的数字不能重复，且区内数字总和等于该区左上角的数字。

杀手数独起始是没有一个数字的，挺难的= =

好像在哪里看到这样一个提问：杀手数独为什么叫杀手数独？---因为是时间的杀手。。。。。= =

想体验的可以去欧泊颗（http://www.oubk.com/）感受一下。

正好之前在研究DLX算法，就想试试能不能将杀手数独转换为一个精确覆盖问题，网上搜了好久也没有发现相关的资源，估计没人这么无聊吧= =，那我就自己试着构造一下吧。

以下正文：

首先来回顾一下经典数独是怎么转换成一个324列的精确覆盖问题的，见《DLX算法及应用（一）DLX模板+解数独》（http://blog.csdn.net/bl0ss0m/article/details/17918705）

那么杀手数独就是在经典数独的4个限制条件基础上，新增了一条：

虚线框内数字不重复且和为给出的数字

那么我们就再新增405列（因为81个格子总和为405），其中将405列分成若干组，每一组就代表了一个虚线框，每一组的列数就为对应虚线框中数字之和

让我们单独拿出一个虚线框来考虑：

对于一个包含了{a1,a2,...,an}n个格子和为Sn的虚线框，我们令

Sn = a1+a2+...+an (1 ≤ a1 < a2 < ... < an ≤ 9）

这样a1最小为max{1, Sn-(n-1)(20-n)/2}，最大为[Sn/n - (n-1)/2]下取整

假设其包含了3个格子，和为20，那么它就对应了20列

可能的情况就为

3+8+9
4+7+9
5+6+9
5+7+8

这样，任意一个格子都可能是{3,4,5,6,7,8,9}中的一个

但如果第一个格子为3，剩下2个格子就只可能为8、9

如果第一个格子为4，剩下2个格子就只可能为7、9

.....

如何用01矩阵表达这种关系呢？

再观察下上面的4种情况，发现3、4、5只可能出现在最开始的位置，6只可能跟在5的后面，7可以跟在4或5的后面，8可以跟在3的后面，也可在最后，9只可能在最后

也就是说有1种3、4、5、6、9，2种7、8，也就是说一个格子可能为上述9种可能中的一种，那我们这样构造：

第一个格子可能为3，前324列和经典数独的构造方式一样，在该虚线框对应的列组中，前3列为1

可能为4，前4列为1

可能为5，前5列为1

可能为6，第6~11列为1

可能为7（1），第5~11列为1

可能为7（2），第6~12列为1

可能为8（1），第4~11列为1

可能为8（2），第13~20列为1

可能为9，第12~20列为1

剩下的2个格子同样如此

再举个直观的例子：5 = 1+4、2+3，构造的矩阵如下

...  0   ... 1   ... 1   0   0   0   0   ...
... 0   ... 1   ... 1   1   0   0   0   ...
... 0   ... 1   ... 0   0   1   1   1   ...
... 0   ... 1   ... 0   1   1   1   1   ...
... 1   ... 0   ... 1   0   0   0   0   ...
... 1   ... 0   ... 1   1   0   0   0   ...
... 1   ... 0   ... 0   0   1   1   1   ...
... 1   ... 0   ... 0   1   1   1   1   ...

前2个01列是前324列（其实是前81列）中的2列，用来确定位置，后面5列表示该虚线框

如果先选择了第1行，那么根据位置信息，就会排除掉2~4行，再根据虚线框的信息，排除掉5、6行，第7行无法完全覆盖，所以选择第8行，即1+4

这样就可以构造出一个若干行，324+405列的01矩阵，再套用我们之前写好的DLX模板，就可以快速的解决杀手数独问题了！！

代码什么的麻烦各位去下一下，所需积分0，给我加点资源分吧^_^

下载地址：

杀手数独例题及程序：

http://download.csdn.net/detail/u012453913/6924545

源代码：

http://download.csdn.net/detail/u012453913/6925003

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