实验10 基本统计分析（三）

1.调查某大学学生每周学习时间与得分的平均等级之间的关系，现抽查10个学生的资料如student.data文件所示。其中等级10表示最好，1表示最差，试用秩相关检验（Spearman检验和Kendall检验）分析学习时间和学习等级有无关系。（相关性检验）

提出假设：

H0：学习时间和学习等级无关系

H1：学习时间和学习等级有关系

得出结论：

使用 spearman 方法，p=0.09279>0.05，接收原假设，学习时间和学习等级无关系。

使用 kendall 方法，p=0.03114<0.05，拒绝原假设，学习时间和学习等级有关系。

2.文件score.data中的数据列出某高中18名学生某门课程的高考成绩和模拟考试成绩，这组数据能否说明高考成绩与模拟考试成绩是相关的？（相关性检验）

提出假设：

H0：不能说明高考成绩与模拟考试成绩是相关的

H1：能说明高考成绩与模拟考试成绩是相关的

P= 0.02817<0.05 ，拒绝原假设，即高考成绩与模拟考试成绩是相关的。

3.为比较两种工艺对产品的质量是否有影响，对其产品进行抽样检查，其结果如表所示，试分析两种工艺对产品质量是否有显著差异？

	合格	不合格	合计
工艺1	3	4	7
工艺2	6	4	10
合计	9	8	17

提出假设：

H0：两种工艺对产品的质量没有显著性差异

H1：两种工艺对产品的质量有显著性差异

P=0.6372>0.05，接收原假设，即两种工艺对产品的质量没有显著性差异。

4.为研究分娩过程中使用胎儿电子检测仪对剖妇产率有无影响，对5824例分娩的产妇进行回顾性调查，结果如表所示，试分析。

H0：分娩过程中使用胎儿电子监测仪对剖腹产率无影响

H1：分娩过程中使用胎儿电子监测仪对剖腹产率有影响

p=9.552e-10<0.05，拒绝原假设，所以分娩过程中使用胎儿电子监测仪对剖腹产率有影响

5.Mendel用豌豆的两对相对性状进行杂交实验，黄色圆滑种子与绿色皱缩种子的豌豆杂交后，第二代根据自由组合规律，理论分离比为：

黄圆：黄皱：绿圆：绿皱=9/16：3/16：3/16：1/16

实际实验值为：黄圆315 黄皱 101 绿圆 108 绿皱 32 ，共556粒。问此结果是否符合自由组合规律？

进行假设：

H0: 黄圆：黄皱：绿圆：绿皱=9/16：3/16：3/16：1/16

H1: 黄圆：黄皱：绿圆：绿皱≠9/16：3/16：3/16：1/16

p=0.9254>0.05，接收原假设，即结果符合自由组合定律。

6.在某养鱼塘中，根据过去经验，鱼的长度的中位数为14.6cm，现对鱼塘中鱼的长度进行一次估测，随机地从鱼塘中取出10条鱼，长度数据保存在fish.data中，用Wilcoxon符号秩检验，试分析该鱼塘中鱼的长度是在中位数之上，还是在中位数之下？

提出假设：

H0：中位数大于或者等于14.6

H1：中位数小于14.6

p=0.01087<0.05，拒绝原假设，即该鱼塘中鱼的长度在中位数之下。

7.请撰写报告，阐述统计学三大相关性系数（pearson、spearman、kendall）的区别

总的来讲，三个相关性系数（pearson, spearman, kendall）反应的都是两个变量之间变化趋势的方向以及程度，其值范围为-1到+1，0表示两个变量不相关，正值表示正相关，负值表示负相关，值越大表示相关性越强

person correlation coefficient（皮尔森相关性系数-r）

公式：
ρ X , Y = cov ⁡ ( X , Y ) σ X σ Y = E ( ( X − μ X ) ( Y − μ Y ) ) σ X σ Y = E ( X Y ) − E ( X ) E ( Y ) E ( X 2 ) − E 2 ( X E ( Y 2 ) − E 2 ( Y ) \rho_{X, Y}=\frac{\operatorname{cov}(X, Y)}{\sigma_{X} \sigma Y}=\frac{E\left(\left(X-\mu_{X}\right)\left(Y-\mu_{Y}\right)\right)}{\sigma_{X} \sigma Y}=\frac{E(X Y)-E(X) E(Y)}{\sqrt{E\left(X^{2}\right)-E^{2}(X} \sqrt{E\left(Y^{2}\right)-E^{2}(Y)}} ρX,Y=σXσYcov(X,Y)=σXσYE((X−μX)(Y−μY))=E(X2)−E2(X E(Y2)−E2(Y) E(XY)−E(X)E(Y)
两个变量(X, Y)的皮尔森相关性系数(ρX,Y)等于它们之间的协方差cov(X,Y)除以它们各自标准差的乘积(σX, σY)。（分母是变量的标准差，这就意味着变量的标准差不能为0（分母不能为0），也就是说你每个变量所包含值不能都是相同的。如果没有变化，方差为0，那么是无法计算的)

方差是表示一个变量的波动情况，方差越小表示数据越集中，越大表示数据越离散；
标准差：等于（或近似等于）方差的开根号；
协方差：可以理解成两个变量之间的方差，其取值可以是负无穷到正无穷，它可以表示两个变量之间的变化趋势，但是不能表示它们之间的程度

局限性：

==实验数据通常假设是成对的来自于正态分布的总体。==为啥通常会假设为正态分布呢？因为我们在求皮尔森相关性系数以后，通常还会用t检验之类的方法来进行皮尔森相关性系数检验。
实验数据之间的差距不能太大，或者说皮尔森相关性系数受异常值的影响比较大。因为根据公式可以看到是直接是用x，y的值进行计算。相对应的spearman correlation对异常值不敏感，因为它是属于rank test，具体见下面介绍。

spearman correlation coefficient（斯皮尔曼相关性系数-p）

优势：

pearson和spearman都是衡量连续型变量间的相关性，那么如果是分类变量呢？

kendall correlation coefficient（肯德尔相关性系数-k）

例子：比如评委对选手的评分（优、中、差等），我们想看两个（或者多个）评委对几位选手的评价标准是否一致；或者医院的尿糖化验报告，想检验各个医院对尿糖的化验结果是否一致，这时候就可以使用肯德尔相关性系数进行衡量。

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实验十—基本统计分析（三）

实验10 基本统计分析（三）

person correlation coefficient（皮尔森相关性系数-r）

spearman correlation coefficient（斯皮尔曼相关性系数-p）

kendall correlation coefficient（肯德尔相关性系数-k）

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