蓝桥杯第八届省赛JAVA真题----包子凑数

标题：包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，
输入：
2
4
5
程序应该输出：
6

再例如，
输入：
2
4
6
程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

解析：这个问题只要用桶的方式暴力就可以了，只要是a[i]的倍数必定是能够取到的，题目稍微难一点的地方就在于INF情况的判断，这会涉及到拓展欧几里得算法，这是对欧几里得算法（辗转相除法）的一个拓展：对于不全为0的两个数a, b，如果我们用gec(a, b)表示a, b的最大公约数，那么必然存在整数对x, y，使得gad(a, b) = ax + by。也就是说如果a[i]这些数只要最大公倍数不是1，那么就不会出现INF。

import java.util.Scanner;public class Main2 {static int n;static int[] a = new int[10005]; static boolean[] vis; static int sum = 0;public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);n = in.nextInt();vis = new boolean[10005];for (int i = 0; i < n; i++) {a[i] = in.nextInt();}int g = a[0];for (int i = 1; i < n; i++) {g = gcd(g, a[i]);}/*** 拓展欧几里得：对于不全为0的两个数a,b，* 如果我们用gcd(a,b)表示a,b的最大公约数，* 那么必然存在整数对x,y, 使得gad(a,b) = ax+by* */if (g != 1) {System.out.println("INF");} else {vis[0] = true;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j+a[i] < 10005; j++) {if (vis[j] == true) {vis[j + a[i]] = true;}}}for (int i = 0; i <= 10000-1; i++) {if (vis[i] == false) {sum++;}}System.out.println(sum);}}private static int gcd(int a, int b) {// TODO Auto-generated method stubif (b == 0) {return a;}return gcd(b, a%b);}
}

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