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利用OpenCV3进行鱼眼镜头标定

　　OpenCV3.0 alpha在8月21日发布，其中增加了鱼眼镜头模型，提供了标定、去畸变等一系列api，其实现方法参考了{Camera Calibration Toolbox for Matlab}。本文简单介绍了OpenCV 中实现的鱼眼镜头模型，给出调用demo的关键代码、注释和去畸变的结果。

鱼眼镜头模型

　　鱼眼镜头的内参模型可以表示为 $/begin{pmatrix} f_{x}&0&c_{x}// 0&f_{y}&c_{y}// 0&0&1 /end{pmatrix}$ ，与普通镜头的内参一样，但畸变参数不同，为 $(k_{1},k_{2},p_{1},p_{2})$ ，含义如下：

　　设（X,Y,Z）为一个三维坐标点，投影在图像上的二维坐标为(u,v)，如果不考虑畸变，投影关系如下：

　　 $/begin{pmatrix} x// y// z /end{pmatrix}=R/begin{pmatrix} X// Y// Z /end{pmatrix}+t/newline &&x'=x/z// &&y'=y/z// &&u=f_{x}*x'+c_{x}// &&v=f_{y}*y+c_{y}/$

　　R和t分别代表相机外参中的旋转矩阵和平移向量。

　　当考虑鱼眼镜头的畸变后，投影关系转化为：

　　 $/begin{pmatrix} x// y// z /end{pmatrix}=R/begin{pmatrix} X// Y// Z /end{pmatrix}+t/newline &&x'=x/z// &&y'=y/z// &&r^2=x'^2+y'^2// &&/theta=atan(r)// &&/theta'=/theta(1+k_{1}/theta^2+k_{2}/theta^4+k_{3}/theta^6+k_{4}/theta^8)// &&x'=(/theta'/r)x// &&y'=(/theta'/r)y// &&u=f_{x}x'+c_{x}// &&v=f_{y}*y'+c_{y}$

标定流程

　　首先调用OpenCV的FindChessboardCorners()来寻找图像上的标定板的角点，再根据标定板的尺寸指定这些角点对应的三维点的三维坐标，再调用fisheye::calibrate()来进行标定，利用标定结果中的内参和畸变参数调用fisheye::undistortImage()对图像做去畸变操作。

代码片段

tuple<Mat, Mat, double> calibrate_fisheye(const vector<Mat>& images, const Settings& s) {/*寻找二维角点*/auto corners = chessboard_corners(images, s);/*计算二维角点对应的三维点坐标*/auto object_points = vector<vector<Point3d>>(corners.size(), object_positions(s));cv::Matx33d K;cv::Vec4d D;int flag = 0;flag |= cv::fisheye::CALIB_RECOMPUTE_EXTRINSIC;flag |= cv::fisheye::CALIB_CHECK_COND;flag |= cv::fisheye::CALIB_FIX_SKEW;/*非常重要*/double rms = fisheye::calibrate(object_points, corners, s.imageSize,K, D, cv::noArray(), cv::noArray(), flag, cv::TermCriteria(3, 20, 1e-6));return make_tuple(Mat(K), Mat(D), rms);
}

　　代码非常简单，和标定普通的镜头的区别在于：

角点坐标和和对应的三维点坐标为double类型，普通镜头为float类型，弄混后不能正确执行
flag必须指定CALIB_FIX_SKEW，代表求解时假设内参中fx=fy，与鱼眼镜头标定论文中一致，没有这个假设的话是得不到结果的

结果

　　测试了OpenCV的测试数据，34张图像进行标定，重投影误差均值为0.343542。

　　左边为源图像，右边为去畸变结果：

未完成工作

　　本来以为在畸变图像上找棋盘格角点会比一般的方法复杂一些，没想到利用FindChessboardCorners就可以成功找到，所以就暂时这样用了，对于畸变比较大的图像，或者手工标出角点，或者实现论文《Automatic Detection of Checkerboards on Blurred and Distorted Images》中自动提取棋盘格的方法。

参考：

http://docs.opencv.org/master/modules/calib3d/doc/calib3d.html

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利用OpenCV3进行鱼眼镜头标定

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利用OpenCV3进行鱼眼镜头标定

鱼眼镜头模型

标定流程

代码片段

结果

未完成工作

参考：

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