正题

题目链接:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1667

题目大意

两个人。
第一个人有k1k_1k1个集合，第iii个包括了范围[L1i,R1i][L1_i,R1_i][L1i,R1i]的整数。
第二个人有k2k_2k2个集合，第iii个包括了范围[L2i,R2i][L2_i,R2_i][L2i,R2i]的整数。

现在两个人分别从各个集合中取出一个数字然后求和。

求第一个人大于/等于/小于第二个人的概率。

1≤T≤5,≤k1,k2≤8,1≤L,R≤1071\leq T\leq 5,\leq k_1,k_2\leq 8,1\leq L,R\leq 10^71≤T≤5,≤k1,k2≤8,1≤L,R≤107

解题思路

很神奇的题，设xi∈[0,R1i−L1i],yi∈[0,R2i−L2i]x_i\in[0,R1_i-L1_i],y_i\in[0,R2_i-L2_i]xi∈[0,R1i−L1i],yi∈[0,R2i−L2i]那么要求（求小于的话）
∑i=1k1L1i+∑i=1k1xi<∑i=1k2R2i−∑i=1k2yi\sum_{i=1}^{k_1}L1_i+\sum_{i=1}^{k_1}x_i<\sum_{i=1}^{k_2}R2_i-\sum_{i=1}^{k_2}y_ii=1∑k1L1i+i=1∑k1xi<i=1∑k2R2i−i=1∑k2yi
⇒∑i=1k1xi+∑i=1k2yi<∑i=1k2R2i−∑i=1k1L1i\Rightarrow \sum_{i=1}^{k_1}x_i+\sum_{i=1}^{k_2}y_i<\sum_{i=1}^{k_2}R2_i-\sum_{i=1}^{k_1}L1_i⇒i=1∑k1xi+i=1∑k2yi<i=1∑k2R2i−i=1∑k1L1i
右边是已知的，那考虑到kkk很小那这个问题就是一个很简单的组合数问题了。

枚举一些突破范围限制的数然后容斥即可。

时间复杂度：O(2kk)O(2^kk)O(2kk)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll P=1e9+7;
ll T,n,m,sum,S,ans1,ans2,ans3,w[30],inv[30];
ll power(ll x,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%P;x=x*x%P;b>>=1;}return ans;
}
ll C(ll n,ll m){ll ans=1;for(ll i=n;i>n-m;i--)ans=ans*i%P;return ans*inv[m]%P;
}
void dfs(ll x,ll s,ll f,ll &sum){if(s<0)return;if(x>n+m){(sum+=C(s+n+m,n+m)*f)%=P;return;}dfs(x+1,s,f,sum);dfs(x+1,s-w[x]-1,-f,sum);return;
}
signed main()
{inv[1]=1;for(ll i=2;i<30;i++)inv[i]=P-inv[P%i]*(P/i)%P;inv[0]=1;for(ll i=1;i<30;i++)inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%P;scanf("%lld",&T);while(T--){scanf("%lld",&n);sum=-1;S=1;for(ll i=1,l;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&l,&w[i]),w[i]=w[i]-l,sum-=l,S=S*(w[i]+1)%P;scanf("%lld",&m);for(ll i=n+1,l;i<=n+m;i++)scanf("%lld%lld",&w[i],&l),w[i]=l-w[i],sum+=l,S=S*(w[i]+1)%P;ll ans1=0;dfs(1,sum,1,ans1);ll ans2=0;dfs(1,sum+1,1,ans2);ll ans3=(S-ans2)%P,invn=power(S,P-2);ans2=(ans2-ans1)%P;ans3=ans3*invn%P;ans1=ans1*invn%P;ans2=ans2*invn%P;printf("%lld %lld %lld\n",(ans3+P)%P,(ans2+P)%P,(ans1+P)%P);}return 0;
}

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