最大连续子数组和动态规划_剑指Offer算法题 33：连续子数组的最大和

题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)。

解题思路

方法一：动态规划。

状态定义：定义dp[ i ]代表以元素nums[ i ]为结尾的连续子数组最大和。

转移方程：若dp[ i-1 ]<=0，说明dp[ i-1 ]对dp[ i ]产生负贡献，即 dp[ i-1 ] + nums[ i ]还不如nums[ i ]本身大。

当dp[ i - 1 ] > 0时：执行dp[ i ] = dp[ i - 1 ] + nums[ i ]；
当dp[ i - 1 ] <= 0时：执行dp[ i ] = nums[ i ]；

初始状态：dp[0] = nums[0]，即以nums[0]结尾的连续子数组最大和为nums[0]。

时间复杂度：O(n)；空间复杂度：O(1)

源码

public class Solution {    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {        //动态规划        int result = array[0];

        for(int i = 1; i             //array[i]表示前一个数对该数求和做正贡献(保留)还是负贡献(舍弃)            array[i] += Math.max(array[i - 1], 0);

            //将目前得到的最大值与当前取得的最大值进行比较            result = Math.max(result, array[i]);        }

        return result;    }}

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