树上子链（树形dp求树的直径）

树上子链

题意：

给定一棵树 T ，树 T 上每个点都有一个权值。
定义一颗树的子链的大小为：这个子链上所有结点的权值和。
请在树 T 中找出一条最大的子链并输出。

题解：

求树的直径，题目中存在负权值，树形dp求树的直径可以处理负边权直径的模板：

void DP(int u,int pa)
{dp[u]=0;for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt){int v=E[i].v;if(v==pa) continue;DP(v,u);mxlen=max(mxlen,dp[u]+dp[v]+E[i].dis);//这里直接用一个全部变量更新也可以dp[u]=max(dp[u],dp[v]+E[i].dis);}
}

另两个dfs也可以求直径，但是负边权不行

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(a,b) printf("%s = %d\n",a,b);
typedef long long ll;
using namespace std;inline int read(){int s=0,w=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);return s*w;
}
const int maxn=2e5+9;
vector< int>vec[maxn];
ll a[maxn];
ll dp[maxn];
ll ans=-0x3f3f3f;
void get_dp(int u,int fa){dp[u]=a[u];ans=max(ans,a[u]);for(int i=0;i<vec[u].size();i++){int v=vec[u][i];if(v==fa)continue;get_dp(v,u);ans=max(ans,dp[u]+dp[v]);dp[u]=max(dp[u],dp[v]+a[u]);}
}
int main()
{int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];} for(int i=1;i<n;i++){int u,v;cin>>u>>v;vec[u].push_back(v);vec[v].push_back(u);}get_dp(1,-1);cout<<ans;
}

这个代码中max1和max2分别表示最大值和次大值

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int a[100005];
vector<int> G[100005];
int n;
ll ans=-1e16;
ll dp[100005];//以i为根节点,到叶子节点的最大路径
void dfs(int now,int fa)
{ll max1=a[now],max2=a[now];//max1 到叶子节点的最大路径 max2次大路径 for(auto t:G[now]){if(t==fa) continue;dfs(t,now);if(dp[t]+a[now]>max1)//维护max1 {max2=max1;max1=dp[t]+a[now];}else if(dp[t]+a[now]>max2)//维护max2{max2=dp[t]+a[now];}     }dp[now]=max1;ans=max(ans,max1+max2-a[now]);
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);} for(int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);}dfs(1,0);printf("%lld\n",ans);
}

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