正题

大意

将汉诺塔的规则改为只能移动到相邻的柱子，然后求有n个圆盘时在第m步时每个盘所在的位置。

解题思路

我们先将3个盘的移动情况推出来：(1,1,1)->(2,1,1)->(3,1,1)->(3,2,1)->(2,2,1)->(1,2,1)->(1,3,1)->(2,3,1)->(3,3,1)->(3,3,2)->(2,3,2)->(1,3,2)->(1,2,2)->(2,2,2)->(3,2,2)->(3,1,2)->(2,1,2)->(1,1,2)->(1,1,3)->(2,1,3)->(3,1,3)->(3,2,3)->(2,2,3)->(1,2,3)->(1,3,3)->(2,3,3)->(3,3,3)->(3,3,3)
我们会发现第一个盘有循环节(1,2,3,3,2,1)，而第二个盘有每个长度为3的(1,2,3,3,2,1)，而第3个盘有长度为9的(1,2,3)。那么我们其实可以发现每个盘都有循环节(1,2,3,3,2,1)，然后第i个盘每3i−13i−13^{i-1}轮进行一次变化。
这个方法也有正确性：因为我们看第一个盘，他必须在第3个盘时第2个盘才可以移动到第2个盘，而当第一个盘回到第1个盘时，第2个盘才可以向第3个盘移动，而第iii个盘和第i+1" role="presentation" style="position: relative;">i+1i+1i+1个盘的关系也是一样的。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const char mj[6]={'1','2','3','3','2','1'};//循环节
int t,n,m;
int main()
{scanf("%d",&t);for (int ti=1;ti<=t;ti++){scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++){putchar(mj[m%6]);//输出putchar(' ');m/=3;//加长变化时间}puts("");}
}

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jzoj2136-(GDKOI2004)汉诺塔【找规律,模拟】

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