[NOIP2017 TG D2T2]宝藏

题目大意：给定一个有重边，边有权值的无向图。从某一个点出发，求到达所有的点需要的最少费用，并且限制两点之间只有一条路径。费用的计算公式为：所有边的费用之和。而边$x->y$的费用就为：$y$到初始点的之间点的个数（包括起始点） $\times$ 边权。

题解：状压$DP$，令$f_{i,j}$表示当前深度为$i$，状态为$j$的最小花费

$$f_{i,s}=f_{i-1,t}+g_{s,t}\times(i−1)$$

再开一个数组$c_{s,i}表示状态$s$挖到点$i$的最小花费（不考虑深度）

用边权更新$c$数组，再用$c$数组更新$g$数组即可

卡点：1.$c$数组第二维开太小

C++ Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define lb(x) (x & -x)
#define maxn 13
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n, m, U, ans = inf;
int e[maxn][maxn], c[maxn][1 << maxn | 3];
int g[1 << maxn | 3][1 << maxn | 3], f[maxn][1 << maxn | 3];
inline void getmin(int &a, int b) {if (a > b) a = b;}
inline int min(int a, int b) {return a < b ? a : b;}
int main() {scanf("%d%d", &n, &m); U = 1 << n;if (n == 1) {puts("0");return 0;}memset(e, 0x3f, sizeof e);for (int i = 0; i < m; i++) {int a, b, c;scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);e[a][b] = e[b][a] = min(c, e[a][b]);}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j < U; j++) {c[i][j] = inf;if (!(j & (1 << i - 1))) {for (int k = 1; k <= n; k++) {if (j & (1 << k - 1)) getmin(c[i][j], e[i][k]);}}}}for (int i = 1; i < U; i++) {for (int j = i & i - 1; j; j = i & j - 1) {int tmp = i ^ j;for (int k = 1; k <= n; k++) {if (tmp & (1 << k - 1)) {g[i][j] += c[k][j];if (g[i][j] > inf) g[i][j] = inf;}}}}memset(f, 0x3f, sizeof f);for (int i = 1; i <= n; i++) f[1][1 << i - 1] = 0;for (int i = 2; i <= n; i++) {for (int j = 1; j < U; j++) {for (int k = j & j - 1; k; k = j & k - 1) {int tmp = inf;if (g[j][k] ^ inf) tmp = g[j][k] * (i - 1);if (f[i - 1][k] ^ inf) getmin(f[i][j], f[i - 1][k] + tmp);}}getmin(ans, f[i][U - 1]);}printf("%d\n", ans);return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Memory-of-winter/p/9504801.html

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