数据结构中“图”的相关概念理解
以下内容为自己的理解,如有错误请指出。
连通
连通和电路中的导通一样。
注意:连通可以是直接连通,也可以经过其他节点后再连通。只要能导通就叫连通。
连通图
任意两个节点间都有路径的图,叫做连通图。
- 在无向图中,两个点之间只要有一条路径即可以叫连通,
- 但是在有向图中,两个点之间存在单向连通和双向连通两种连通状态(因为必须遵循路径的方向),所以连通图也相应的分为了强连通图(双向导通)和弱连通图(没有双向导通)。
连通子图
给定一个图(可以连通也可以不连通),肯定可以把它分解为一个又一个连通的子图,子图之间没有任何通路,即连通子图之间相互独立。分解方法可能有很多种,有可能分解出三个,也有可能分解出四个等等。
极大极小连通子图
- 既然分解出连通子图的方法很多,那么肯定有一种分解方法,分解出来的连通子图个数最少,子图的规模最大,这种连通子图叫极大连通子图。
- 那么极小连通子图是什么?按照一个连通子图只包含一个节点这么划分就是极小连通子图了吗?当然不是,如果是这样这个词就没有什么用处了。实际上,极小连通子图的原图必须是连通的图,它的点个数和原图相同,但是它的边最少。也就是一个连通图去掉很多重复、不需要的边以后,就成了极小连通子图了。所谓多一分则多,少一分则少,多一个边就产生了环,少一条边就会不连通。但是边数最少并不代表只有一个,极小连通子图可能有多个。
连通分量
极大连通子图就叫连通分量(其他的连通子图配不上叫这个名字)。
生成树
极小连通子图就叫生成树,可能有多个。
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