【数学基础】概率论——p(x|\theta)和p(x;\theta)的区别

2024-06-04 19:44:48

$p(x|\theta)$ 代表条件概率时，此时 $\theta$ 作为一个随机变量。

当 $p(x|\theta)$ 不代表条件概率时于 $p(x;\theta)$ 等价，此时 $\theta$ 不是一个随机变量，而是一个待估参数（ $\theta$ 是固定的，只是当前未知）。

两者都表示在给定参数 $\theta$ 时 $p(x)$ 的概率。

以下为转载

求解最大似然估计时发现有两种表示方法

from:Gregor Heinrich - Parameter estimation for text analysis

有上述两种方法表示的原因

p(x|theta)不总是代表条件概率；也就是说p(x|theta)不代表条件概率时与p(x;theta)等价

而一般地

写竖杠表示条件概率，是随机变量；

写分号p(x; theta)表示待估参数（是固定的，只是当前未知）,应该可以直接认为是p(x)，加了;是为了说明这里有个theta的参数，p(x; theta)意思是随机变量X=x的概率。在贝叶斯理论下又叫X=x的先验概率。

对于P(y|x;theta)的解释

from:andrew ng机器学习讲义中，关于表示方法

对于两种表示法，频率派和贝叶斯派的分歧

频率派认为参数为固定的值，是指真实世界中，参数值就是某个定值。

贝叶斯派认为参数是随机变量，是指取这个值是有一定概率的

转自：https://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/42715245

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