平衡二叉树AVL删除

平衡二叉树的插入过程: http://www.cnblogs.com/hujunzheng/p/4665451.html

对于二叉平衡树的删除采用的是二叉排序树删除的思路:

　　假设被删结点是*p，其双亲是*f，不失一般性，设*p是*f的左孩子，下面分三种情况讨论：
　　⑴ 若结点*p是叶子结点，则只需修改其双亲结点*f的指针即可。
　　⑵ 若结点*p只有左子树PL或者只有右子树PR，则只要使PL或PR 成为其双亲结点的左子树即可。
　　⑶ 若结点*p的左、右子树均非空，先找到*p的中序前趋结点*s（注意*s是*p的左子树中的最右下的结点，它的右链域为空），然后有两种做法：
　　　　① 令*p的左子树直接链到*p的双亲结点*f的左链上,而*p的右子树链到*p的中序前趋结点*s的右链上。
　　　　② 以*p的中序前趋结点*s代替*p（即把*s的数据复制到*p中），将*s的左子树链到*s的双亲结点*q的左（或右）链上。

注：leftBalance_del 和 rightBalance_del方法是在删除节点时对左子树和右子树的平衡调整，leftBalance 和 rightBalance方法是在插入节点是对左右子树的平衡调整。 在具体调整的时候，和插入式调整时运用同样的分类方法，这里介绍一种情况，如下图所示（代码部分见代码中的提示）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<map>
#include<cstdio>
#define LH 1 //左高
#define EH 0 //等高
#define RH -1 //右高
using namespace std;template <typename ElemType>
class BSTNode{public:ElemType data;//节点的数据 int bf;//节点的平衡因子BSTNode *child[2];BSTNode(){child[0] = NULL;child[1] = NULL;}
};typedef BSTNode<string> BSTnode, *BSTree;template <typename ElemType>
class AVL{public:BSTNode<ElemType> *T;void buildT();void outT(BSTNode<ElemType> *T);void deleteAVL(BSTNode<ElemType>* &T, ElemType key, bool &shorter);bool insertAVL(BSTNode<ElemType>* &T, ElemType key, bool &taller); private:void deleteNode(BSTNode<ElemType>* T, BSTNode<ElemType>* &s, BSTNode<ElemType>* p, bool flag, bool &shorter);void rotateT(BSTNode<ElemType>* &o, int x);//子树的左旋或者右旋void leftBalance(BSTNode<ElemType>* &o);void rightBalance(BSTNode<ElemType>* &o);void leftBalance_del(BSTNode<ElemType>* &o);void rightBalance_del(BSTNode<ElemType>* &o);
};template <typename ElemType>
void AVL<ElemType>::rotateT(BSTNode<ElemType>* &o, int x){BSTNode<ElemType>* k = o->child[x^1];o->child[x^1] = k->child[x];k->child[x] = o;o = k;
}template <typename ElemType>
void AVL<ElemType>::outT(BSTNode<ElemType> *T){if(!T) return;cout<<T->data<<" ";outT(T->child[0]);outT(T->child[1]);
}template <typename ElemType>
void AVL<ElemType>::buildT(){T = NULL;ElemType key;while(cin>>key){if(key==0) break;bool taller = false;insertAVL(T, key, taller);}
}template <typename ElemType>
void AVL<ElemType>::deleteNode(BSTNode<ElemType>* T, BSTNode<ElemType>* &s, BSTNode<ElemType>* p, bool flag, bool &shorter){if(flag){flag = false;deleteNode(T, s->child[0], s, flag, shorter);if(shorter){switch(s->bf){case LH:s->bf = EH;shorter = false;break; case EH:s->bf = RH;shorter = true;break; case RH:rightBalance_del(s);shorter = false;break;}}} else {if(s->child[1]==NULL){T->data = s->data;BSTNode<ElemType>* ss = s; if(p != T){p->child[1] = s->child[0];} else {p->child[0] = s->child[0];}delete ss;//s是引用类型，不能delete s shorter = true; return ;}deleteNode(T, s->child[1], s, flag, shorter);if(shorter){switch(s->bf){case LH://这是上面配图的情况leftBalance_del(s);shorter = false; break; case EH:s->bf = LH;shorter = true;break; case RH:s->bf = EH;shorter = false;break;}} }
} template <typename ElemType>
bool AVL<ElemType>::insertAVL(BSTNode<ElemType>* &T, ElemType key, bool &taller){if(!T){//插入新的节点，taller=true 那么树的高度增加 T = new BSTNode<ElemType>();T->data = key;T->bf = EH;taller = true;} else {if(T->data == key){taller = false;return false;}if(T->data > key){//向T的左子树进行搜索并插入 if(!insertAVL(T->child[0], key, taller)) return false;if(taller){//
                switch(T->bf){case LH://此时左子树的高度高，左子树上又插入了一个节点，失衡，需要进行调整
                        leftBalance(T);taller = false;//调整之后高度平衡 break; case EH:T->bf = LH;taller = true;break; case RH:T->bf = EH;taller = false;                        break;}}} if(T->data < key) {//向T的右子树进行搜索并插入 if(!insertAVL(T->child[1], key, taller)) return false;switch(T->bf){case LH:T->bf = EH;taller = false; break; case EH:T->bf = RH;taller = true;break; case RH:rightBalance(T);    taller = false;                    break;}}}return true;
}template <typename ElemType>
void AVL<ElemType>::deleteAVL(BSTNode<ElemType>* &T, ElemType key, bool &shorter){if(T->data == key){BSTNode<ElemType>*q, s; if(!T->child[1]){//右子树为空，然后重接其左子树 q = T;T = T->child[0];shorter = true;//树变矮了 delete q;} else if(!T->child[0]){//左子树为空，重接其右子树 q = T;T = T->child[1];shorter = true;//树变矮了 delete q;} else {//左右子树都非空 ，也就是第三种情况 deleteNode(T, T, NULL, true, shorter);shorter = true;} } else if(T->data > key) {//左子树 deleteAVL(T->child[0], key, shorter);if(shorter){switch(T->bf){case LH:T->bf = EH; shorter = false;break;case RH:rightBalance_del(T);shorter = false;break;case EH:T->bf = RH;shorter = true;break;}}} else if(T->data < key){//右子树 deleteAVL(T->child[1], key, shorter);if(shorter){switch(T->bf){case LH://这是上面配图的情况leftBalance_del(T);shorter = false;                    break;case RH:T->bf = EH;shorter = false; break;case EH:T->bf = LH;shorter = true;break;}}}
}template <typename ElemType>
void AVL<ElemType>::leftBalance(BSTNode<ElemType>* &T){BSTNode<ElemType>* lchild = T->child[0];switch(lchild->bf){//检查T的左子树的平衡度，并作相应的平衡处理 case LH://新节点 插入到 T的左孩子的左子树上，需要对T节点做单旋(右旋)处理 T->bf = lchild->bf = EH; rotateT(T, 1);break;case RH://新节点 插入到 T的左孩子的右子树上，需要做双旋处理  1.对lchild节点进行左旋，2.对T节点进行右旋 BSTNode<ElemType>* rdchild = lchild->child[1];switch(rdchild->bf){//修改 T 及其左孩子的平衡因子 case LH: T->bf = RH; lchild->bf = EH; break;case EH: T->bf = lchild->bf = EH; break;//发生这种情况只能是 rdchild无孩子节点case RH: T->bf = EH; lchild->bf = LH; break; }rdchild->bf = EH; rotateT(T->child[0], 0);//不要写成 rotateT(lc, 0);//这样的话T->lchild不会改变 rotateT(T, 1);break;}
}template <typename ElemType>
void AVL<ElemType>::rightBalance(BSTNode<ElemType>* &T){BSTNode<ElemType>* rchild = T->child[1];switch(rchild->bf){//检查T的左子树的平衡度，并作相应的平衡处理 case RH://新节点 插入到 T的右孩子的右子树上，需要对T节点做单旋(左旋)处理 T->bf = rchild->bf = EH; rotateT(T, 0);break;case LH://新节点 插入到 T的右孩子的左子树上，需要做双旋处理  1.对rchild节点进行右旋，2.对T节点进行左旋 BSTNode<ElemType>* ldchild = rchild->child[0];switch(ldchild->bf){//修改 T 及其右孩子的平衡因子 case LH: T->bf = EH; rchild->bf = RH; break;case EH: T->bf = rchild->bf = EH; break;//发生这种情况只能是 ldchild无孩子节点 case RH: T->bf = LH; rchild->bf = EH; break; }ldchild->bf = EH; rotateT(T->child[1], 1);rotateT(T, 0);break;}
}template <typename ElemType>
void AVL<ElemType>::leftBalance_del(BSTNode<ElemType>* &T){BSTNode<ElemType>* lchild = T->child[0];switch(lchild->bf){ case LH:T->bf = EH; lchild->bf = EH; rotateT(T, 1);break;case EH:T->bf = LH;lchild->bf = EH; rotateT(T, 1);break;case RH://这是上面配图的情况BSTNode<ElemType>* rdchild = lchild->child[1];switch(rdchild->bf){ case LH:T->bf = RH;lchild->bf = rdchild->bf = EH;break;case EH:rdchild->bf = T->bf = lchild->bf = EH; break;case RH:T->bf = rdchild->bf = EH;lchild->bf = LH; break;}rotateT(T->child[0], 0);rotateT(T, 1);break;}
}template <typename ElemType>
void AVL<ElemType>::rightBalance_del(BSTNode<ElemType>* &T){BSTNode<ElemType>* rchild = T->child[1];BSTNode<ElemType>* ldchild = rchild->child[0];switch(rchild->bf){ case LH:switch(ldchild->bf){ case LH:ldchild->bf = T->bf = EH; rchild->bf = RH;break;case EH:ldchild->bf = T->bf = rchild->bf = EH; break;case RH:rchild->bf = T->bf = EH; ldchild->bf = LH;break;}rotateT(T->child[1], 1);rotateT(T, 0);break;case EH://outT(this->T);e EH:T->bf = RH;rchild->bf = EH; rotateT(T, 0);break;case RH:T->bf = EH; rchild->bf = EH; rotateT(T, 0);break;}
}int main(){AVL<int> avl;avl.buildT();cout<<"平衡二叉树先序遍历如下:"<<endl;avl.outT(avl.T);cout<<endl;bool shorter = false;avl.deleteAVL(avl.T, 24, shorter);avl.outT(avl.T);return 0;
} /*13 24 37 90 53 013 24 37 90 53 12 26 0
*/

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