一道GCD LCM题目题解

题目描述：

第一行和第二行输入8个数字，对应每一位第二行都小于第一行，求最小的值xxx令xxx对第一行每一位取余后等于第二行(x不小于第一行的每个数)(x不小于第一行的每个数)(x不小于第一行的每个数)

题目分析：

首先有式子xxx%a=ba=ba=b,xxx%c=dc=dc=d,先设第一个满足条件的xxx为x1x1x1对于每个满足题意的xxx，都有x=n∗LCM(a,c)+x1x=n*LCM(a,c)+x1x=n∗LCM(a,c)+x1，LCM(a,c)LCM(a,c)LCM(a,c)为aaa和ccc的最小公倍数，这点可以自行证明。此时令m=LCM(a,c)m=LCM(a,c)m=LCM(a,c)。

随后，若引入一个新的e,fe,fe,f有xxx%e=fe=fe=f，则xxx要在满足x=n∗LCM(a,c)+x1x=n*LCM(a,c)+x1x=n∗LCM(a,c)+x1的情况下查找满足新式子的最小x2x2x2，随后更新mmm，因为之后满足的xxx与x2x2x2的差值又要满足被a,c,ea,c,ea,c,e整除，因此就要将mmm更新为m=LCM(m,e)m = LCM(m,e)m=LCM(m,e)，以此类推，求得最后一个满足的最小xxx即为答案。

复杂度大概是ans除一个阶乘吧，不太好算，但是比暴力枚举快一些

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<string.h>
#include<math.h>
typedef long long ll;using namespace std;int m, n;
struct P {int a, b;
}p[8];bool cmp(P a, P b) {return a.a < b.a;
}int gcd(int a, int b) {//gcd模板，求最大公约数return (b ? gcd(b, a % b) : a);
}int lcm(int a, int b) {//根据gcd求最小公倍数return a / gcd(a, b) * b;
}int main() {ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);//c++操作，不用管他for (int i = 0; i < 8; i++) cin >> p[i].a;for (int i = 0; i < 8; i++) cin >> p[i].b;//两行输入m = p[0].a, n = p[0].b + p[0].a; int j;//初始化，此时m每次加第一个a，n为满足第一对的最小值for (int i = 1; i < 8; i++) {for (j = n; ; j += m) {//j被初始化为当前最小值每次加mif (j % p[i].a == p[i].b && j % p[i - 1].a == p[i - 1].b) {//判断成立，更新n和m，退出当前层循环n = j, m = lcm(m, p[i].a); break;}}}cout << n << endl;return 0;
}
/*
2 3 5 7 11 13 17 19
1 2 4 6 10 12 16 18
*/